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书书书文科数学ＸＷ５·第１页（共４页）文科数学ＸＷ５·第２页（共４页）秘密★启用前 宣威市第五中学２０１９年秋季学期高二年级期末考试文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分１５０分，考试用时１２０分钟．第Ⅰ卷（选择题，共６０分）注意事项：１．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．已知集合Ａ＝｛ｘｙ＝ｌｎ（ｘ－２）｝，Ｂ＝｛０，１，２，３，４｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ．｛０｝Ｂ．｛３，４｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ．｛１，２，３，４｝２．已知复数ｚ＝４－２ｉ１＋ｉ（ｉ是虚数单位），则复数ｚ－的虚部为Ａ．３Ｂ．３ｉＣ．－３Ｄ．－３ｉ３．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图１所示，则该截面图形的形状为 图１Ａ．等边三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．等腰直角三角形Ｄ．直角三角形４．函数ｙ＝（ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ）（ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ）的最大值是Ａ．１２Ｂ．１Ｃ．３２Ｄ．２５．已知Ｓｎ为等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，若Ｓ１５＝１５３，则ａ８＝Ａ．１３Ｂ．２３Ｃ．－１３Ｄ．－２３６．若点Ａ（２，－槡２２）在抛物线ｙ２＝２ｐｘ上，Ｆ为抛物线的焦点，则ＡＦ＝Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４７．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图２甲和乙所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取２０％的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 图２Ａ．１６０，１２Ｂ．１２０，１２Ｃ．１６０，９Ｄ．１２０，９８．已知ｍ，ｎ∈Ｒ，则“ｍｎ－２０１９＝０”是“ｍ－２０１９ｎ＝０”成立的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件９．函数ｙ＝ｓｉｎ３ｘ１－ｃｏｓ（π－ｘ）在ｘ∈（－π，π）上的图象大致为１０．已知ａ∈Ｒ且为常数，圆Ｃ：ｘ２＋２ｘ＋ｙ２－２ａｙ＝０，过圆Ｃ内一点（１，２）的直线ｌ与圆Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，当弦ＡＢ最短时，直线ｌ的方程为２ｘ－ｙ＝０，则此时圆的半径为槡槡槡槡Ａ．５Ｂ．１０Ｃ．１７Ｄ．２１１１．已知抛物线ｙ２＝－槡８５ｘ的准线ｌ经过双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的一个焦点Ｆ，且该双曲线的一条渐近线过点Ｐ（１，２），则该双曲线的标准方程为Ａ．ｘ２１６－ｙ２４＝１Ｂ．ｘ２８－ｙ２４＝１Ｃ．ｘ２４－ｙ２８＝１Ｄ．ｘ２４－ｙ２１６＝１１２．已知Ａ，Ｂ，Ｃ三点都在表面积为２５π的球Ｏ的表面上，若ＡＢ＝槡２３，∠ＡＣＢ＝６０°，则球内的三棱锥Ｏ－ＡＢＣ的体积的最大值为槡Ａ．３Ｂ．槡５３４Ｃ．槡３３２槡Ｄ．２３文科数学ＸＷ５·第３页（共４页）文科数学ＸＷ５·第４页（共４页）第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．已知向量ａ＝（－２，ｍ），ｂ＝（３，１），若ａ∥ｂ，则ｍ＝ ．１４．将２０１２（３）化为五进制数为ａｂｃ（５），则ａ＋ｂ＋ｃ＝ ．１５．若ｘ，ｙ满足约束条件ｘ－ｙ＋１≥０，ｘ＋ｙ－１≤０，ｙ＋１≥０，{则ｚ＝１２ｘ＋ｙ的最小值为 ．１６．已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ３＋ｘ＋１的图象在点（１，ｆ（１））处的切线与直线ｙ＝－１７ｘ垂直，则实数ａ＝ ．三、解答题（共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１２分）已知ａ，ｂ，ｃ分别是△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且ａｂ＝ｃｏｓＡ２－ｃｏｓＢ．（Ⅰ）求ａｃ；（Ⅱ）若ｂ＝４，ｃｏｓＣ＝１４，求△ＡＢＣ的面积．１８．（本小题满分１２分）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在１５个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图３所示． 图３（Ⅰ）若某大学毕业生从这１５座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于８０００元的城市的概率；（Ⅱ）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于１０００元的城市中随机选择２座城市，求这２座城市的月平均期望薪资都高于８０００元或都低于８０００元的概率．１９．（本小题满分１２分）在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠ＡＢＣ＝π６，∠ＢＣＤ＝π３，ＡＤ＝ＣＤ＝４，过点Ａ作ＡＥ⊥ＡＢ，交ＢＣ于点Ｅ（如图４甲）．现沿ＡＥ将△ＡＢＥ折起，使得ＢＣ⊥ＤＥ，得四棱锥Ｂ－ＡＥＣＤ（如图乙）． 图４（Ⅰ）求证：平面ＢＤＥ⊥平面ＡＢＣ；（Ⅱ）若侧棱ＢＣ上的点Ｆ满足ＦＣ＝２ＢＦ，求三棱锥Ｂ－ＤＥＦ的体积．２０．（本小题满分１２分）已知椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的长轴长为６，离心率为１３．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的标准方程；（Ⅱ）设椭圆Ｃ的左、右焦点分别为Ｆ１，Ｆ２，左、右顶点分别为Ａ，Ｂ，点Ｍ，Ｎ为椭圆Ｃ上位于ｘ轴上方的两点，且Ｆ１Ｍ∥Ｆ２Ｎ，直线Ｆ１Ｍ的斜率为槡２６，记直线ＡＭ，ＢＮ的斜率分别为ｋ１，ｋ２，试证明：３ｋ１＋２ｋ２的值为定值．２１．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ－ａｘ－１（ａ∈Ｒ）．（Ⅰ）当ａ＝２时，求ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线方程；（Ⅱ）令ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋１，若对于任意的ｘ∈（０，＋∞），都有ｇ（ｘ）＜０，求ａ的取值范围．２２．（本小题满分１０分）记公差不为零的等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，已知ａ１＝２，ａ６是ａ３与ａ１２的等比中项．（Ⅰ）求数列｛ａｎ｝的通项公式；（Ⅱ）求数列２Ｓｎ{}的前ｎ项和Ｔｎ．