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2018-2019学年云南省文山州广南县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列语句中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数B．正数、0、负数统称有理数C．开方开不尽的数和π统称无理数D．有理数、无理数统称实数2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．3．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB与E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：其中正确的结论是（）①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．④EF不能成为△ABC的中位线．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°7．下列各组线段中，能成比例的是（）A．3，6，7，9B．2，5，6，8C．3，6，9，18D．1，2，3，48．已知⊙O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP＝25cm，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．无法确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．若a，b互为相反数，则5a+5b的值为．10．设a、b、c为非零实数，且a+b+c≤0，则+的值是．11．将473000用科学记数法表示为．12．重庆市某房地产开发公司在2012年2月以来销售商品房时，市场营销部经分析发现：随着国家政策调控措施的持续影响，大多市民持币观望态度浓厚，从2月起第1周到第五周，房价y1（百元/m2）与周数x（1≤x≤5，且x取正整数）之间存在如图所示的变化趋势：3月中旬由于房屋刚性需求的释放，出现房地产市场“小阳春”行情，房价逆市上扬，从第6周到第12周，房价y2与周数x（6≤x≤12，且x取整数）之间关系如下表：周数x6791012房价（百元/m2）6869717274（1）根据如图所示的变化趋势，直接写出y1与x之间满足的函数关系式；请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y2与x之间的函数关系式，（2）已知楼盘的造价为每平米30百元，该楼盘在1至5周的销售量p1（百平方米）与周数x满足函数关系式p1＝x+74（1≤x≤5，且x为整数），6至12周的销售量p2（百平方米）与周数x满足函数关系式p2＝2x+80（6≤x≤12，且x取整数），试求今年1至12周中哪个周销售利润最大，最大为多少万元？（3）市场营销部分析预测：从五月开始，楼市成交均价将正常回落，五月（以四个周计算）每周的房价均比第12周下降了m%，楼盘的造价不变，每周的平均销量将比第12周增加5m%，这样以来5月份将完成总利润20800万元的销售任务，请你根据参考数据，估算出m的最小整数值．（参考数据：542＝2916，552＝3025，562＝3136，572＝3249）13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为．三．解答题（共8小题，满分58分）15．用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．16．计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．17．计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+18．已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F．求证：AB＝AF．19．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）22．综合与探究：如图，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：A、正整数、零和负整数统称整数，故A错误；B、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B错误；C、无限不循环小数是无理数，故C错误；D、有理数和无理数统称实数，故D正确；故选：D．2．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．3．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD＝BD＝1，OD＝CD＝3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故③错误；∵E、F不可能是三角形ABC的中点，∴EF不可能是△ABC的中位线．所以④正确．综上可知其中正确的结论是①②④，故选：C．5．【解答】解：∵sinA＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．6．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO＝25°，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，∴∠BOC＝2∠BAC＝50°．故选：B．7．【解答】解：A、3×9≠6×7，所以A选项错误；B、2×8≠5×6，所以B选项错误；C、3×18＝6×9，所以C选项正确；D、1×4≠2×3，所以D选项错误．故选：C．8．【解答】解：∵点A是线段OP的中点，且OP＝25cm，∴OA＝12.5，而⊙O的半径为10cm，∴OA＞圆的半径，∴点A在⊙O外．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴5a+5b＝5（a+b）＝0．故答案为：0．10．【解答】解：∵a+b+c≤0，存在以下三种情况：a、b、c三个数有1个负数时，则+＝﹣1+1+1﹣1＝0，有2个负数时，则+＝1﹣1﹣1+1＝0，3个负数时，则+的值x＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，故答案为：﹣4或0．11．【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．12．【解答】解：（1）将（3，68.5），（1，69.5）代入y1＝kx+b得，，解得：，故y1＝﹣0.5x+70，根据y2＝ax+c，经过（6，68），（7，69），代入得出：，解得：，故y2＝x+62；（2）由题意得出：当1≤x≤5时，W＝P1（y1﹣30）＝（x+74）（﹣0.5x+40）＝﹣0.5（x﹣3）2+2964.5，∵﹣0.5＜0，∴当x＝3时，W最大＝2964.5（万元），当6≤x≤12时，W＝P2（y2﹣30）＝（2x+80）（x+32）＝2x2+144x+2560，∵2＞0，∴当x＝12时，W最大＝4596（万元），∵4596＞2964.5，∴当x＝12时，W最大，最大值为4596万元．（3）根据题意得出：4×（2×12+80）（1+5m%）[74（1﹣m%）﹣30]＝20800，设m%＝t，则原方程可化为：185t2﹣73t+3＝0，解得：t＝≈，t1≈0.349，t2≈0.046，则m1＝100t1≈35，m2＝100t2≈5，故m的最小值约为5．13．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．14．【解答】解：∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝AB＝9，故答案为：9．三．解答题（共8小题，满分58分）15．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．16．【解答】解：原式＝﹣×+×（）2＝﹣+×3＝1．17．【解答】解：原式＝1+4﹣5+3＝3．18．【解答】证明：∵AF⊥DE．∴∠AFE＝90°．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．∴∠ADF＝∠DEC．∴∠AFE＝∠C＝90°．∵AD＝DE．∴△ADF≌△DEC．∴AF＝DC．∵DC＝AB．∴AF＝AB．19．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．20．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．21．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC＝1，AC＝．∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°．由勾股定理，得AO＝2，∴OC＝AO，∴∠OAC＝30°，∴∠ACO＝60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA，∴OB＝4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，