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1/4官渡一中高一年级2018-2019学年下学期期中考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间：120分钟）命题人：朱秋红审题人：沈星敏一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集𝑈=𝑅，集合𝑀={𝑥|−1𝑥4}，𝑁={𝑥|log2(𝑥−2)1}，则𝑀∩(𝐶𝑈𝑁)=（）A．𝜙B．{𝑥|−4𝑥≤2}C．{𝑥|−4𝑥3}D．{𝑥|−1𝑥≤2}2．在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=60∘，|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=2，|𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|=1，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗的值为()A．−1B．−12C．12D．13．已知函数𝑓(𝑥)={2𝑥−1𝑥−1𝑓(𝑥+2)𝑥≤−1，则𝑓(−3)=（）A．−78B．−12C．1D．74．已知等差数列{an}满足a7=11，a2+a8=10，则S11=()A．176B．88C．44D．225．在△ABC中，c=√3，b=1，B=30∘，则△ABC的面积为()A．√32或√3B．√34或√32C．√34或√3D．√36．已知角𝜃的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线𝑦=3𝑥上，则sin2𝜃+2sin𝜃cos𝜃−cos2𝜃的值为（）A．75B．−15C．−75D．157．函数y=sin(2x+π3)的图象向右平移π3个单位后与函数f(x)的图象重合，则下列结论中错误的是()A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图象关于x=−7π12对称C．x=7π6是f(x)的一个零点D．f(x)在(−π12,5π12)上单调递减8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．210B．208C．206D．2042/49．已知函数f(x)=1ex−ex，其中e是自然对数的底数，若a=−f(log123)，b=f(log1215)，c=f(2−0.2)，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab10．函数𝑓(𝑥)=sin2𝑥−√3cos2𝑥在区间[−𝜋2,𝜋2]上的零点之和是()A．−𝜋3B．−𝜋6C．𝜋6D．𝜋311．已知𝛥𝐴𝐵𝐶中，tan𝐴+tan𝐵+√3=√3tan𝐴tan𝐵且，sin𝐵cos𝐵=√34，则𝛥𝐴𝐵𝐶是（）A．正三角形B．直角三角形C．正三角形或直角三角形D．直角三角形或等腰三角形12．已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2+(𝑎−2)𝑥+11−2𝑎3, 𝑥02𝑎𝑥−1, 𝑥≤0(𝑎0，且𝑎≠1)在𝑅上单调递增，且函数𝑦=|𝑓(𝑥)|与𝑦=𝑥+2的图象恰有两个不同的交点，则实数𝑎的取值范围是（）A．[52,4]B．[73,4]C．{73}∪[52,4]D．{73}∪(52,4]二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知等比数列{𝑎𝑛}的公比为2，若𝑎1+𝑎3=4，则𝑎2=_____.14．知向量𝑎⃑,𝑏⃗⃑的夹角为120∘，且|𝑎⃑|=2,|𝑏⃗⃑|=3，则向量𝑎⃑+𝑏⃗⃑在向量𝑎⃑方向上的投影为__________．15．设函数𝑓(𝑥)={𝑒𝑥−1,𝑥1,𝑥12,𝑥≥1则𝑓(𝑥)≤3成立的𝑥的取值范围为____．16．符号[𝑥]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[−1.6]=−2，定义函数：𝑓(𝑥)=𝑥−[𝑥]，则下列命题正确的是______．（1）𝑓(−0.8)=0.2（2）当1≤𝑥2时，𝑓(𝑥)=𝑥−1（3）函数𝑓(𝑥)的定义域为R，值域为[0,1)（4）函数𝑓(𝑥)是增函数、奇函数3/4三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知角𝛼∈(0,𝜋)，且满足sin𝛼+cos𝛼=23，（Ⅰ)求sin𝛼−cos𝛼的值；（Ⅱ)求sin4𝛼+cos4𝛼的值。18．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a+2b=2c(1−2cos2B+C2).（Ⅰ)求角C；（Ⅱ)若c=2√3，求△ABC周长的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=√3sin2𝑥−2cos2𝑥−1，𝑥∈𝑅.（Ⅰ)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期；（Ⅱ)设𝛥𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，且𝑐=√3，𝑓(𝐶)=0，sin𝐶+sin(𝐵−𝐴)=2sin2𝐴，求𝛥𝐴𝐵𝐶的面积.4/420．（本小题满分12分）已知𝑆𝑛为数列{𝑎𝑛}的前n项和，且满足𝑆𝑛=43−13𝑎𝑛．（Ⅰ)求数列{𝑎𝑛}的通项；（Ⅱ)令𝑏𝑛=𝑙𝑜𝑔12𝑎𝑛+1，𝑐𝑛=2𝑛−1𝑏𝑛，求数列{𝑐𝑛}的前n项和nT21．（本小题满分12分）已知等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，且𝑆10=120,𝑎2−𝑎1,𝑎4−𝑎2,𝑎1+𝑎2成等比数列.（Ⅰ)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（Ⅱ)设𝑇𝑛为数列{1𝑆𝑛}的前𝑛项和，求满足𝑇𝑛1522的最小的𝑛值.22．（本小题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥+1𝑥−1，(𝑎0，且𝑎≠𝑙)（Ⅰ)求𝑓(𝑥)的定义域，并判断函数𝑓(𝑥)的奇偶性；（Ⅱ)对于𝑥∈[2,7]，𝑓(𝑥)log𝑎𝑚(𝑥−1)(8−𝑥)恒成立，求实数m的取值范围．