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2018-2019学年云南省楚雄州九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．02．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．3．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4．已知，那么等于（）A．B．C．D．5．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±26．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝5407．矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A．6B．2C．2（1+）D．1+8．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10mB．12mC．15mD．40m9．已知关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40cmB．10cmC．5cmD．20cm二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．已知方程mx﹣（m+1）x+m2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为．12．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．13．当两个相似三角形的相似比为时，这两个相似三角形的面积比是1：2．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1﹡x2＝．15．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．16．如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP＝．17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人．18．一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端米远的地方．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为．20．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB＝．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝022．某自由下落的物体在灯光下的影子为AB，试确定灯源m的位置，并画出站在底面上的小明的应在EF．（保留作图痕迹，不写作法）23．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．24．我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？25．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，连接AF、BE交于点G．（1）求证：△CAF∽△CBE；（2）若AF平分∠BAC，求证：AC2＝2AG•AF．26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，则一次项系数为0，故选：D．2．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．3．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．4．【解答】解：由原式子可得出：5（a﹣b）＝3a，即：2a＝5b；所以＝，故选：B．5．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．6．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：B．7．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2，AO＝OC＝AC，OB＝DO＝BD，∴OA＝OB＝1，∵∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，∴AO＝OB＝AB＝1，∴AD＝＝，∴CD＝AB＝1，BC＝AD＝，∴它的周长是：2（1+）．故选：C．8．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．9．【解答】解：A、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故A选项正确；B、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故B选项错误；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一二四象限，故D选项错误；故选：A．10．【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH＝GF＝BD＝×10＝5cm，EF＝GH＝AC＝×10＝5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH＝5+5+5+5＝20cm．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【解答】解：∵mx﹣（m+1）x+m2＝0是关于x的一元二次方程，∴m≠0，m2+m+2＝2，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．13．【解答】解：∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴两个相似三角形的面积比是1：2时，两个相似三角形的相似比为：1：．故答案为：1：．14．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得：x＝3或2，①当x1＝3，x2＝2时，x1﹡x2＝32﹣3×2＝3；②当x1＝2，x2＝3时，x1﹡x2＝3×2﹣32＝﹣3．故答案为：3或﹣3．15．【解答】解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．16．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，∴BC＝DC＝CP，∠DCB＝90°，∠PCB＝60°，∴∠DCP＝90°﹣60°＝30°，∠CDB＝∠CBD＝45°，∠CDP＝∠CPD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BDP＝∠CDP﹣∠CDB＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30°．17．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．故答案为：7．18．【解答】解：∵演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，∴距舞台一端是10×（1﹣）＝15﹣5（米）．或10﹣（15﹣5）＝5﹣5（米）．故答案为：15﹣5或5﹣5．19．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵ED＝3BE，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°；故答案为：60°．20．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，根据勾股定理，BC＝＝＝8，tanB＝＝＝．故答案是：．三．解答题（共6小题，满分40分）21．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2）∵x2﹣10x+22＝0，∴x2﹣10x+25﹣3＝0，则x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，∴x﹣5＝±，∴x＝5±，即x1＝5+，x2＝5﹣．22．【解答】解：如图：23．【解答】解：（1）如图：，tan∠AOE＝，得OE＝6，∴A（6，2），y＝的图象过A（6，2），∴，即k＝12，反比例函数的解析式为y＝，B（﹣4，n）在y＝的图象上，解得n＝＝﹣3，∴B（﹣4，﹣3），一次函数y＝ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y＝﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，∴C（0，﹣1），当y＝﹣1时，﹣1＝，x＝﹣12，∴D（﹣12，﹣1），sOCBD＝S△ODC+S△BDC＝+|﹣12|×|﹣2|＝6+12＝18．24．【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°＝∠ABC，又∵∠FCE＝∠ACB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，又∵∠ACF＝∠BCE，∴△CAF∽△CBE；（2）∵△CAF∽△CBE，∴∠CAF＝∠CBE，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，∴∠BAF＝∠CBE，∴∠BAF+∠AFB＝∠CBE+∠AFB＝90°，即∠ABF＝∠BGA＝90°，∵∠BAG＝∠BAF，∴△ABF∽△AGB，∴＝，∴AB2＝AG•AF，∵正方形ABCD中，AC2＝2AB2，∴AC2＝2AG•AF26．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠BAF，∵∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠BAD+∠BAE＝（∠BAC+∠BAF）＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE．（2）解：AB＝DE．理由是：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE．