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试卷第1页，总2页2021届高二第一次月考（数学）一、单选题1．已知集合 鷨 ，集合 鷨 ，求 鷨（）A. B. ǡ C. D. ǡ 2．设,,abc为实数,且0ab,则下列不等式正确的是()A.11abB.22acbcC.baabD.22aabb3．在ABC中，222abcbc，则角A为（）A．30B．150C．120D．604．已知nS是等差数列na的前n项和，若312SaS，46a，则5S（）A.5B.10C.15D.205．已知数列na是等比数列，若21a，518a，则12233445aaaaaaaa（）A．25532B．8532C．2552D．8536．若x、y满足约束条件3023020xyxyy，则2x+y的最小值为()A．3B．4C．5D．77．若直线220(0,0)axbyab被圆222410xyxy截得弦长为4，则41ab的最小值是（）A．9B．4C．12D．148．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（）A.1．5尺B.2．5尺C.3．5尺D.4．5尺9．已知变量 ， 满足 ౢ ౢ 则 ౢ ౢ ౢ 的取值范围是（）A． B． C． D． 10．若正数,xy满足1915xyxy，且1xy，则（）A.x为定值，但y的值不定B.x不为定值，但y是定值C.x，y均为定值D.x，y的值均不确定11．在数列{}na中，已知14a，25a，且满足21(3)nnnaaan，则2019a（）A．14B．54C．15D．4512．设各项均为正数的数列na的前n项之积为nT，若22nnnT，则122nna的最小值为（）．A．7B．8C．43D．23试卷第2页，总2页二、填空题13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n,(n∈N*)，则an＝________．14．对任意的Rx，不等式221110axax恒成立，则实数a的取值范围是__________．15.设数列na中，,21a,11nnanna则na.16．设数列na满足：31a，nnnaaa1][1，其中，][na、na分别表示正数na的整数部分、小数部分，则2016a_____．三、解答题17.已知等差数列na的前n项和为ns，且,213s的等差中项为与75aa1.（1）求数列na的通项公式。（2）若的表达式。的值和，求nnnTTaaaaT1032118．已知数列na满足11a，121nnaa，*nN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设221log1nnba，求数列11nnbb的前n项和nT.19．在锐角ABC中,cba,,分别为角CBA,,所对的边，且Acasin23（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若7c，且ABC的面积为233，求ba的值．20．已知,,abc分别为△ABC三个内角,,ABC的对边，且满足()(sinsin)()sinabABcbC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当2a时，求△ABC面积的最大值．21.已知数列{}na的前n项和1nnSa，其中0．（Ⅰ）证明{}na是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若53132S，求．22.已知数列{}na的前n项和为nS，12a，0na，且2211230nnnnaaaa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设3log(1)nnbS，求数列nnab的前n项和nT.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1-5BDDCB6-10BABBC11-12BA详解：1．B解不等式 鷨 ，即 ，解得 ， 鷨 .解不等式 ，解得 ǡ， 鷨 ǡ，因此， 鷨 ǡ，故选：B。2．D对于A，令1112,1,,12abab，故A错误；对于B，当0c=时，则220acbc，故B错误；对于C，则11ab，1,2ba，则baab，故C错误；对于D，20,abaab且2abb，故D正确，故选D.3．D2221cos==6022bcaAAbc4．C令11naand，则11113232daaaad，136ad，∴13a，3d，∴55310315S.5．B数列na是等比数列，且21a，518a所以由通项公式可得21451118aaqaaq，解得1212aq所以12233445aaaaaaaa2233411111111aaqaqaqaqaqaqaq22325271111aqaqaqaq代入1212aq可得357223252721111111122222aqaqaqaq1111428321288532所以选B6．B画出约束条件所表示的可行域，如图（阴影部分）所示：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页令目标函数20zxy，在图像上画出20xy时直线，从图像上可得在点A时，目标函数取最小值,302xyy，解得：12xy，则(1,2)A，min22124zxy，故答案选B。7．A【解析】圆22xy2x4y10的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得41ab=（41ab）（a+b）=5+4baab≥5+249baab当且仅当4ba=ab时取等号，∴41ab的最小值是9．故选：A．8．B设这十二个节气日影长依次成等差数列{}na，nS是其前n项和，则19959985.52aaSa，所以59.5a，由题知1474331.5aaaa，所以410.5a，所以公差541daa，所以12572.5aad，故选B.9．B.详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页 ౢ ౢ ౢ 鷨 ౢ ౢ ౢ ౢ 鷨 ౢ , 表示可行域内的点(x,y)和点D（-1，-1）的线段的斜率，由图可知， max鷨 鷨 鷨 min鷨 鷨 鷨 ,所以 ౢ ౢ ౢ 的取值范围是 ，故答案为：B10．C由题得1999()()1919216yxyxxyxyxyxy，因为1xy，则有191516xyxy且1916xy，故有191516xyxy，解方程组11916xyxy，得13,44xy，x，y均为定值，故选C。11．B由21(3)nnnaaan，可得12(3)nnnaana.又14a，25a，所以32341251,44aaaaaa，同理可得567814,,4,555aaaa.于是可得数列{}na是周期数列且周期是6.因为201963363，所以2019354aa.故选B.12．A试题分析：由题意知2211122nnnnnT，所以2221222nnnnnnnnTaT，所以212212122222nnnnnna，构造对勾函数12fxxx，该函数在0,23上单调递减，在23,上单调递增，在整数点4x时取到最小值7，所以当24n时，122nna的最小值为7．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页13．12nan14．315a【解析】根据题意，分2种情况讨论：①若21a=0，则a=±1，当a=1时,不等式221110axax为：−10，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=−1时,不等式221110axax为：−2x10，不满足对任意实数x都成立，则a=−1不满足题意，②若21a≠0,不等式221110axax为二次不等式，要保证221110axax对任意实数x都成立，必须有22210{(1)410aaa，解可得：35a1，综合可得315a，故答案为：315a.15.nan216.2133023试题分析：根据题意有213333112231a，31233312a，4392a3332，631533522a，进一步可以归纳推理得出201633201536045313023222a，从而求得答案．.25)2(112)1.(17的最小值为nnsna18．(1)*21nnanN；(2)*11646nTnNn（1）由121nnaa得：1121nnaa，即1121nnaa，且112a数列1na是以2为首项，2为公比的等比数列本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总6页11222nnna数列na的通项公式为：*21nnanN（2）由（1）得：212212log1log21121nnnban111111212322123nnbbnnnn*111111123557211164623nnnTnNn19．(1)(2)（1）由及正弦定理得，,,又是锐角三角形，（2）由面积公式得,即由余弦定理得,即,即20．（Ⅰ）3A；（Ⅱ）3.（Ⅰ）由正弦定理sinsinsinabABcbC可得ababcbc，化简即为222bcabc，从而2221cos22bcaAbc，所以3A．（Ⅱ）由2a，根据余弦定理可得224bcbcbc，当且仅当bc时，取等号；故1sin32ABCSbcA，此时△ABC是边长为2的正三角形．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总6页21.（Ⅰ）1)1(11nna；（Ⅱ）1．试题解析：（Ⅰ）由题意得1111aSa，故1，111a，01a.由nnaS1，111nnaS得nnnaaa11，即nnaa)1(1.由01a，0得0na，所以11nnaa.因此}{na是首项为11，公比为1的等比数列，于是1)1(11nna.（Ⅱ）由（Ⅰ）得nnS)1(1.由32315S得3231)1(15，即5)1(321.解得1.22．（1）123nna（2）11322n