天津市天津一中、益中学校2019届高三数学下学期第五次月考试题 理（PDF）

   2  天津一中2019届高三年级第五次月考数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷（选择题共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．1．设集合}{2xxxA，}11{xxB，则BA（）A．(0,1]B．[0,1]C．(,1]D．(,0)(0,1]2．已知变量yx，满足约束条件142yyxyx，则目标函数yxz2的最小值为（）A．-1B．1C．3D．73．执行右边的程序框图，输入5N，则输出S的值为（ ）A．32B．43C．54D．654．设xR，则“31x”是“11||22x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数)42sin(log21xy的单调递减区间为（）A．)(8,83ZkkkB．)(83,8ZkkkC．)(,4ZkkkD．)(8,8Zkkk6．已知定义在R上的偶函数()fx满足：当0,x时，()2018xfx，若(ln3)afe，0.3(0.2)bf，12(())3cf，则a，b，c的大小关系是（）A．bcaB．cbaC.bacD．cab7．已知双曲线：C22221xyab（0a，0b）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且aOM，若直线MF的斜率为ab，则双曲线C的渐近线方程为（）A．xyB．xy2C．xy3D．xy4   3  8．如图，32BAC，圆M与AB、AC分别相切于点D、E，1AD，点P是圆M及其内部任意一点，且AEyADxAP（Ryx、），则yx的取值范围是（ ）A．]3241[，B．]324324[，C．]321[，D．]3232[，第II卷（非选择题共110分）二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．9．已知复数z满足izi34)31(，则z．10．5122xy的展开式中32yx的系数为.11．已知正四棱锥ABCDP的底面边长为2，表面积为12，则它的体积为．12．已知关于x的不等式)0(02522aaaxx的解集为)(21xx，，则2121xxaxx的最小值是．13．抛物线xy42，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于BA、两点，若BFBA4，则OAB（O为坐标原点）的面积为．14．已知函数)4(}53min{]42(}31min{]20(1)(，，，，，，，，xxxxxxxxxf，若关于x的方程)0)(()(kxfkxf有且只有3个不同的实根，则k的取值范围是__________．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，且3b，1c，BA2.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求)62cos(A的值.16．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（ⅰ）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ⅱ）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．   4  17．如图,ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，DEAF//，AFDE3，BE与平面ABCD所成角为060.（Ⅰ）求证：AC平面BDE；（Ⅱ）求二面角DBEF的余弦值；（Ⅲ）设点M在线段BD上，且//AM平面BEF，求BM的长.18．已知首项都是1的数列{},{}nnab（*0,nbnN）满足113nnnnnabbab．（Ⅰ）令nnnacb，求数列{}nc的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb为各项均为正数的等比数列，且23264bbb，求数列{}na的前n项和nS．19．已知椭圆1C：)0(12222babyax的左、右焦点为1F、2F，2221FF，若圆Q方程1)1()2(22yx，且圆心Q满足aQFQF221．（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（Ⅱ）过点)10(，P的直线1l：1kxy交椭圆1C于A、B两点，过P与1l垂直的直线2l交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若MAB的面积为526，求k的值．20．已知函数xexf)(，)(2)(2Raaxxxg．（Ⅰ）讨论函数)()()(xgxfxh的单调性；（Ⅱ）记0)(0)()(xxgxxfx，，，设))((11xxA，，))((22xxB，为函数)(x图象上的两点，且21xx．（ⅰ）当0021xx，时，若)(x在点BA、处的切线相互垂直，求证：112xx；（ⅱ）若)(x在点BA、处的切线重合，求a的取值范围．   5  参考答案 二．选择题：ABDBDAAB二、填空题：9．i3310．2011．33412．1013．33414．(2,4)三．解答题：15．解析：(Ⅰ)∵BA2，∴BBBAcossin22sinsin………2分即12222222aacbcaba，∴32a.………5分（Ⅱ）312cos222bcacbA，………6分322cos1sin2AA，………7分97sincos2cos22AAA，………9分924cossin22sinAAA，………11分1837246sin2sin6cos2cos)62cos(AAA.………13分16．【解析】（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．…3分（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=34337CCCkk（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望11218412()0123353535357EX．………10分（ii）P(A)==P(X=2)+P(X=1)=67．所以，事件A发生的概率为67．………13分17．解析：(Ⅰ)证明：因为DE平面ABCD，所以ACDE.………2分因为ABCD是正方形，所以BDAC，又,BDDE相交从而AC平面BDE.…………………4分(Ⅱ)解：因为DEDCDA,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyzD如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为060，即60DBE，…5分所以3DBED.由3AD可知36DE，6AF.…6分则(3,0,0)A，(3,0,6)F，(0,0,36)E，(3,3,0)B，(0,3,0)C，所以(0,3,6)BF，(3,0,26)EF，………7分X0123P13512351835435   6  设平面BEF的法向量为n(,,)xyz，则00BFEFnn，即3603260yzxz，令6z，则n(4,2,6).………8分因为AC平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，(3,3,0)CA，所以613cos,133226CACACAnnn.……9分因为二面角为锐角，所以二面角DBEF的余弦值为1313.………10分(Ⅲ)点M是线段BD上一个动点，设(,,0)Mtt.则(3,,0)AMtt，因为//AM平面BEF，所以AMn0,………11分即4(3)20tt，解得2t.………12分此时，点M坐标为(2,2,0)，231BDBM，符合题意.…………13分18．(Ⅰ)32ncn；………5分（Ⅱ）11(32)()2nnan，………8分118(34)()2nnSn．……13分19．(Ⅰ))02(1，F，)02(2，F，)12(，Q∴24221aQFQFa，∴2222cab∴椭圆1C的方程为12422yx．……4分（Ⅱ）设)(11yxA，，)(22yxB，，由42122yxkxy消去y，得024)21(22kxxk，0832)12(816222kkk，2212k14kxx，2212k12xx，∴2222122183211kkkxxkAB……6分∵M为线段CD中点，∴CDMQ，又∵21ll，ABMQ//，∴QABMABSS，又点Q到1l的距离122kkd，∴52621)14(221222kkkdABSMAB…10分∴220)928)(2(018472822224kkkkkk．…12分   7  此时2l：122xy，圆心Q到2l的距离13212111222h，成立．综上：2k．…14分20．【解析】（1），则，当即时，，在上单调递减，当时即时，，此时在和上单调递减，在上是单调递增；…4分（2）（i），据题意有，又，则且，，法1：，当且仅当即，时取等号．法2：，，当且仅当时取等号．……………8分（ii）要在点处的切线重合，首先需要在点处的切线的斜率相等，而时，，则必有，即，，处的切线方程是：处的切线方程是：，即，据题意则，，设，，，在上，，在上单调递增，则，又在恒成立，即当时，的值域是，故，即为所求．……14分