天津市十二校联考2019届高三数学下学期二模考试试题 文（PDF）

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题，共40分）注意事项：[:Zxxk.Com]1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1．设集合1,0,1,2M=−，4|1,2NxxZx=+，则MN=（）A．0,1B．1,0,1−C．1,,1−D．0,1,22．设变量x,y满足约束条件410,4320,0,xyxyy++则目标函数102zxy=+的最大值为（）A．25B．20C．403D．4523．设xR，则“12x−”是“(2)0xx−”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．阅读如图的程序框图，输出S的值为（）A．5B．20C．60D．1205．已知点(,9)m在幂函数()(2)nfxmx=−的图象上，设131(),(ln)3afmbf−==，2()2cf=则,,abc的大小关系为（）A．acbB．bcaC．cabD．bac6．设双曲线22221(0,0xyabab−=）的左焦点为F,离心率是52，M是双曲线渐近线上的点，且OMMF⊥(O为原点)，若16OMFS=，则双曲线的方程为（）A．221369xy−=B．2214xy−=C．221164xy−=D．2216416xy−=7．已知函数()()tan0,02fxx=+的最小正周期为2，且()fx的图象过点,03，则方程()()sin20,3fxxx=+所有解的和为（）A．76B．56C．2D．3[:Zxxk.Com]8．已知函数271,()=634,xxafxxxxa−−++，()()gxfxax=-，若函数()gx恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．43,3−−B．47,36−−C．(),1−−D．()7+，第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．已知aR，i为虚数单位，复数1212,2zizai=−=+，若21zz是纯虚数，则a的值为.10．已知函数()(2ln)xfxex=−，'()fx为()fx的导函数，则'(1)f的值为.11．已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若某球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积为.12．已知圆C的圆心在x轴上，且圆C与y轴相切，过点(2,2)P的直线与圆C相切于点A，||23PA=，则圆C的方程为.13．若,abR,且221,ab−=−则||1ab+的最大值为.14．在梯形ABCD中，AB∥CD，2,1ABBCCD===，M是线段BC上的动点，若3BDAM=−uuuruuuur，则BABCuuuruuur的取值范围是.三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某社区有居民500人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了50名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：)10,12，)1214，，)1416，，)1618，，1820，，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于16小时的人数；（Ⅱ）已知这50名居民中恰有2名女性的户外运动时间在1820，，现从户外运动时间在1820，的样本对应的居民中随机抽取2人，求至少抽到1名女性的概率.16．（本小题满分13分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2sinsincos2,aABbAa+=（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）若2cb=，求sin(2)3C−的值．17．(本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，7CD=，3,2,PAAC==BD是线段AC的中垂线，BDACO=，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：平面BDG⊥平面PAC；（Ⅱ）若G为PC的中点，求异面直线GD与PA所成角的正切值；（Ⅲ）求直线PA与平面BPD所成角的大小．PBCDAGO18．(本小题满分13分）设na是等比数列，nb是递增的等差数列，nb的前n项和为nS*)nN（，12a=，11b=，413Saa=+，213abb=+.（Ⅰ）求na与nb的通项公式；（Ⅱ）设1(1)nnnabcnn−=+，数列nc的前n项和为nT*)nN（，求满足322nnT−+成立的n的最大值.19．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B，FAB是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线:lxa=−，过点A且斜率为0)kk（的直线与椭圆交于点C(C异于点)A，线段AC的垂直平分线与直线l交于点P，与直线AC交于点Q，若7||||4PQAC=.(ⅰ)求k的值；(ⅱ)已知点44(,)55M−−，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，求椭圆的方程.20．（本小题满分14分）设函数32()(2)fxxbxax=−+−(,,0)abRb，xR，已知()fx有三个互不相等的零点12,0,xx，且12xx.（Ⅰ）若3()fbb=−.[:学。科。网](ⅰ)讨论()fx的单调区间；(ⅱ)对任意的12,xxx，都有()fxb成立，求b的取值范围；（Ⅱ）若=3b且121xx，设函数()fx在0x=，1xx=处的切线分别为直线1l，2l，00(,)Pxy是直线1l，2l的交点，求0x的取值范围.2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学试卷（文科）评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BABCADAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．4；10．e；11.2053；12．22(1)1xy++=；13．2；14．1,10三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分13分）解：(I)由频率分布直方图可知户外运动不小于16小时人数的频率为：(0.10.06)20.32+=，0.32500=160Q人，本月户外运动时间不小于16小时的人数为160人.……3分(II)18,20的样本内共有居民500.062=6人，2名女性，4名男性，设四名男性分别表示为,,,ABCD,两名女性分别表示为,EF………………4分则从6名居民中随机抽取2名的所有可能结果为：,,,,,,,,,ABACADAEAF,,,,,,,BCBDBEBF,,,,,CDCECF,,,DEDF,EF共15种.………………9分（ii）设事件M为“抽取的2名居民至少有一名女性”，则M中所含的结果为：,,,AEAF,,,BEBF，,,,,CECF,,,DEDF，,EF，共9种………………12分事件M发生的概率为93()=155PM=.………………13分16.（本小题满分13分）解：(I)由正弦定理得：2sinsinsinsincos2sinAABBAA+=，………………1分得：22sin(sincos)2sinBAAA+=，………………2分sin2sin2BAba==即12ab=.………………4分(II)22222221()232cos24bbbabcCabb+−+−===−,………………5分97(0,)sin1164CC=−=Q,………………7分37sin22sincos8CCC−==,………………9分[:学#科#网Z#X#X#K]21cos22cos18CC=−=,………………11分373sin(2)sin2coscos2sin33316CCC−−−=−=.………………13分17.(本小题满分13分）解:(I)PA⊥Q面ABCD,BD面ABCDBDPA⊥又BDAC⊥QPAACABD=⊥面PAC又BDQ面BDG面BDG⊥面PAC……………4分(II)连结GO,,OGQ分别为边ACPC，的中点，//GOPAOGD为异面直线GD与PA所成角或其补角………………6分在RtGOD中，13,622OGPAOD===tan22ODOGDOG==………8分所以异面直线GD与PA所成角的正切值为22.………………9分(III)连结PO，作AHPO⊥交PO于点H,由(I)可知BD⊥面PACBDQ面PBD面PBD⊥面PAC=POAH⊥面PBD，PH为斜线PA在面PBD内的射影,APH为线PA与面PBD所成角,………………11分在RtPAO中，1sinsin2AOAPHAPOPO===直线PA与面PBD所成角为30o.………………13分18.(本小题满分13分）解：(I)由已知得2311dqqd=−=+………………2分解得10qd==（舍）21qd==………………4分2,nnnabn==.………………6分(II)1112(1)22(1)1nnnnnnnnabncbbnnnn+−−−===−++………………9分3211222220=23211nnnnTnnn++=+−++−−++L………………11分132221nnnTn+−+=+解得1514nnNn=Q………………12分即满足条件的最大值为14.………………13分19.（本小题满分14分）解：(I)由题意可知，33bc=，222,abc=+Q2243ac=.32cea==.………………3分（II）(ⅰ)22222234,abcbbb=+=+=Q设椭圆方程为222214xybb+=,联立222214xybbykxb+==−得22(41)80kxbkx+−=解得：280,41ACkbxxk==+…………5分22441Ckbbyk−=+………………6分Q为AC中点，224(,)4141kbbQkk−++………………7分法1：过点Q作1QQ垂直于l，过点A与点C分别作x轴，y轴的平行线，其交点为2Q,由2CQA相似于1PQQ可得:222428784QCxbPQkbbkbACybkb+++===+,2032101bkkk−−==Q或13k=−(舍)直线AC的斜率为1.……10分法2：228114kbACkk=++…………8分PQ所在的直线方程为2214()1414bkbyxkkk+=−−++令2xb=−解得2322,14bbPbkk−++22222428421414kbbkbbbPQkkk++=++++=()()222142814kkbbkbkk++++…………9分7||||4PQAC=Q，23210kk−−=解得1k=或13k=−(舍)直线AC的斜率为1.…………10分（ii）83441,,(0,),(,)5555bbkCAbM=−−−Q,设00(,)NxyQ四边形AMCN为平行四边形，004483(,)(,)5555bbMACNbxy=−+=−−uuuruuur,……………11分即008424,5555bbxy=+=−+,……………12分又Q点00(,)Nxy在椭圆上，2220044xyb+=……………13分解得242bb==，该椭圆方程为：221164xy+=………………14分20.（本小题满分14分）解：(I)(ⅰ)333()(2)fbbbabb=−+−=−