天津市南开区2019年中考数学考前15天冲刺强化练习(5)(pdf)

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第1页共5页2019年中考数学考前15天冲刺强化练习051.如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边中点,连接AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连接CF.(1)求证:CF与⊙O相切;(2)若AD=2,F为AE的中点,求AB的长.2.如图,长方形广告牌加载楼房顶部,已知CD=2m,经测量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的长.(参考数据:tan37°≈0.75,,1.732,结果精确到0.1m)第2页共5页3.为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,表中提供了部分采购数量.采购数量(件)12…A产品单价(元/件)14801460…B产品单价(元/件)12901280…(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的解析式.(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案.(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.4.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),CE的延长线交AD于点F,连接AE.(1)求证:△ABE∽△FDE;(2)当BE=3DE时,求tan∠1的值.第3页共5页5.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM、BM.(1)求抛物线的函数关系式;(2)判断△ABM的形状,并说明理由;(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.第4页共5页参考答案1.2.解:GH≈7.6m.3.解:(1)设y1与x的解析式为y1=kx+b,解得k=-20,b=1500,∴y1与x的解析式为y1=-20x+1500(0x≤20,x为整数).(2)根据题意得解得11≤x≤15.∵x为整数,∴x可取11,12,13,14,15,∴该商家共有5种进货方案.(3)设总利润为W,根据题意可得B产品的采购单价可表示为:y2=-10(20-x)+1300=10x+1100,则W=1760x+1700(20-x)-(-20x+1500)x-(10x+1100)(20-x)=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570.∵a=300,∴当x≥9时,W随x的增大而增大.∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大=10650.答:采购A产品15件时总利润最大,最大利润为10650元.4.(1)证明:在正方形ABCD中,∵AB=BC,∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°,在△ABE与△CBE中,,∴△ABE≌△CBE,∴∠BAE=∠ECB,∵AD∥BC,∴∠DFE=∠BCE,∴∠BAE=∠DFE,∴△ABE∽△FDE;(2)连接AC交BD于O,设正方形ABCD的边长为a,∴BD=a,BO=OD=OC=a,第5页共5页∵BE=3DE,∴OE=OD=a,∴tan∠1=tan∠OEC==.5.解:(1)∵A点为直线y=x+1与x轴的交点,∴A(﹣1,0),又B点横坐标为2,代入y=x+1可求得y=3,∴B(2,3),∵抛物线顶点在y轴上,∴可设抛物线解析式为y=ax2+c,把A、B两点坐标代入可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2﹣1;(2)△ABM为直角三角形.理由如:由(1)抛物线解析式为y=x2﹣1可知M点坐标为(0,﹣1),∴AM=,AB===3,BM==2,∴AM2+AB2=2+18=20=BM2,∴△ABM为直角三角形;(3)当抛物线y=x2﹣1平移后顶点坐标为(m,2m)时,其解析式为y=(x﹣m)2+2m,即y=x2﹣2mx+m2+2m,联立y=x,可得,消去y整理可得x2﹣(2m+1)x+m2+2m=0,∵平移后的抛物线总有不动点,∴方程x2﹣(2m+1)x+m2+2m=0总有实数根,∴△≥0,即(2m+1)2﹣4(m2+2m)≥0,解得m≤,即当m≤时,平移后的抛物线总有不动点.

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