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第1页共5页2019年中考数学考前15天冲刺强化练习041.如图,已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3,AB=4,求AD的长．2.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）第2页共5页3.在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7m，球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？4.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．第3页共5页5.如图,已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标；（2）求证：∠ABC=90°；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第4页共5页参考答案1.（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，则∠ABE=90°，∴∠EAB+∠E=90°．∵∠E=∠C，∠C=∠BAD，∴∠EAB+∠BAD=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：由（1）可知∠ABE=90°，直径AE=2AO=6，AB=4，∴．∵∠E=∠C=∠BAD，BD⊥AB，∴cos∠BAD=cos∠E．∴．∴．2.解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．3.(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，).设抛物线解析式为y=a(x-4)2+4，代入(0，)，解得a=-，∴y=-(x-4)2+4.当x=7时，y=-(7-4)2+4=3，∴一定能准确投中.(2)当x=1时，y=-(1-4)2+4=3＜3.1，∴队员乙能够成功拦截.4.第5页共5页5.