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第1页（共21页）2019年天津市河西区中考数学模拟试卷（3月份）一.选择题（3×12＝36）1．（3分）计算（﹣3）2的结果等于（）A．9B．﹣9C．8D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×1075．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．3到4之间B．4到5之间第2页（共21页）C．5到6之间D．3到4之间或﹣4到﹣3之间7．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，∠A＝30°，则AC的长度为（）A．8B．12C．10D．1010．（3分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x311．（3分）如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DOB．EF⊥AOC．四边形EOFA是菱形D．四边形EBOF是菱形12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）且开口向下，则下列结论：第3页（共21页）①抛物线经过点（3，0）；②3a+b＜0；③关于x的方程ax2+bx+c﹣1＝n有两个不相等的实数根；④对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三.填空题（3×6＝18）13．（3分）计算（﹣2y3）2的结果等于．14．（3分）计算（2﹣3）2的结果等于．15．（3分）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．16．（3分）将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长度等于（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平分线请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）第4页（共21页）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答、（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为20．（8分）某养鸡场有5000只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的旋计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这5000只鸡中，质量为1.0kg的约有多少只？21．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C（Ⅰ）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（Ⅱ）若AB＝AC，求∠D的度数．22．（10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′第5页（共21页）的位置时，AC′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ＝54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ＝73°，已知PQ⊥MQ，MN＝40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．（10分）某品牌笔记本电脑的售价是5000元/台．最近，该商家对此型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案：方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．设公司一次性购买此型号笔记本电脑x台．（Ⅰ）根据题意，填写如表：购买台数31020…方案一的总费用（元）135004500090000…方案二的总费用（元）15000…（Ⅱ）设选择方案一的费用为y1元，选择方案二的费用为为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（Ⅲ）当x＞15时，该公司采用哪种方案购买更合算？并说明理由24．（10分）已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上（Ⅰ）如图①，当EP⊥BC时，①求证CE＝CN；②求CN的长；（Ⅱ）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．第6页（共21页）25．（10分）在平面直角坐标系中，已如抛物线y＝﹣x2+3x+m，其中m为常数．（Ⅰ）当抛物线经过点（3，5）时，求该抛物线的解析式．（Ⅱ）当抛物线与直线y＝x+3m只有一个交点时，求该抛物线的解析式．（Ⅲ）当0≤x≤4时，试通过m的取值范围讨论抛物线与直线y＝x+2的公共点的个数的情况．第7页（共21页）2019年天津市河西区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题（3×12＝36）1．（3分）计算（﹣3）2的结果等于（）A．9B．﹣9C．8D．﹣8【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9，故选：A．2．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos60°＝，故选：D．3．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．第8页（共21页）故选：B．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．6．（3分）估计的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．3到4之间或﹣4到﹣3之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴，故选：C．7．（3分）计算的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝••＝，故选：A．8．（3分）方程组的解是（）A．B．第9页（共21页）C．D．【解答】解：，①×3+②得：5x＝22，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，则方程组的解为，故选：D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，∠A＝30°，则AC的长度为（）A．8B．12C．10D．10【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2×10＝20，由勾股定理得：AC＝＝＝10，故选：D．10．（3分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x3【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴x1＝，x2＝2，x3＝﹣2第10页（共21页）∴x3＜x1＜x2，故选：B．11．（3分）如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）A．EF＝DOB．EF⊥AOC．四边形EOFA是菱形D．四边形EBOF是菱形【解答】解：∵菱形ABCD，∴BO＝OD，BD⊥AC，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴2EF＝BD＝BO+OD，EF∥BD，∴EF＝DO，EF⊥AO，∵E是AB的中点，O是BD的中点，∴2EO＝AD，同理可得：2FO＝AB，∵AB＝AD，∴AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形EOFA是菱形，∵AB≠BD，∴四边形EBOF是平行四边形，不是菱形，故选：D．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）且开口向下，则下列结论：①抛物线经过点（3，0）；②3a+b＜0；③关于x的方程ax2+bx+c﹣1＝n有两个不相等的实数根；④对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立．其中结论正确的个数为（）第11页（共21页）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x＝1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴抛物线经过点（3，0），故①正确；②根据图象知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x＝＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，即3a+b＜0．故②正确；③当y＝n时，此时直线y＝n与抛物线y＝ax2+bx+c只有一交点，当y＝n+1时，此时直线y＝n+1与抛物线y＝ax2+bx+c没有交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣1＝n没有实数根，故③错误；④∵顶点坐标为（1，n），∴当x＝1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④错误．故选：B．三.填空题（3×6＝18）13．（3分）计算（﹣2y3）2的结果等于4y6．【解答】解：（﹣2y3）2＝（﹣2y3）•（﹣2y3）＝4y6．故答案为：4y6．14．（3分）计算（2﹣3）2的结果等于17﹣12．【解答】解：原式＝（2）2﹣2×2×3+32第12页（共21页）＝8﹣12+9＝17﹣12，故答案为：17﹣12．15．（3分）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：＝．故答案为：．16．（3分）将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y＝3x．【解答】解：原直线的k＝3，b＝1；向下平移1个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝3，b＝1﹣1＝0．∴新直线的解析式为y＝3x．故答案为：y＝3x17．（3分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝﹣1．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，第13页（共21页）∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AB的长度等于2（Ⅱ）请你在图中找到一个点P，使得AB是∠PAC的角平