天津市和平区2020届高三数学上学期期末统考试题（PDF）

高三年级数学试卷第1页（共3页）天津市和平区2019～2020学年度高三年级上学期期末考试一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R，集合{|13}AxZx，集合{B1，2}，则集合()RABð（）A.{1，0}B.(1，1)(2，3]C.(0，1)(1，2)(2，3]D.{0，3}2.设xR，则“21x”是“2430xx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.奇函数()fx在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，则(6)f(3)f的值为（）A.10B.15C.10D.94.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3440xy相切，则圆的方程是（）A.2240xyxB.2240xyxC.22230xyxD.22230xyx5.设0.22a，3log0.9b，0.11log4c，则a，b，c的大小关系是（）A.acbB.bcaC.cabD.cba6.将函数sin()cos()22yxx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A.34B.4C.4D.547.抛物线28yx的焦点F是双曲线22221(0xyaab，0)b的一个焦点，(Am，)(0)nn为抛物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若8AF，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.58.某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A、B、C三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（）A.136B.112C.16D.139.已知函数22log(1)110()20xxfxxxxx.若方程()1fxkx有两个实根，则实数k的取值范围是（）A.1(2，2)B.(1，2]ln2C.(1，2]D.1(2，2)ln2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.设i是虚数单位，复数2aii的模为1，则正数a的值为_______.11.已知0a，62()axx的二项展开式中，常数项等于60，则62()axx的展开式中各项系数和为____（用数字作答）.高三年级数学试卷第2页（共3页）12.设随机变量X的概111ABCABC率分布列如下表，则随机变量X的数学期望EX________.X1234P13m141613.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB，1AC，60BAC，则此球的表面积等于_______.14.如图，在ABC中，3AB，4AC，45BAC，2CMMB，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若APmAB，AQnAC，则当32m时，n__________，APAQ_______.15.已知正实数x，y满足22412xyxy，则当x______时，121xyxy的最小值是_____.三、解答题：本大题共5小题，共14×2＋15＋16×2＝75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知2224coscabbcC，且2AC.⑴求cosC的值；⑵求cos()3B的值.17.如图，在三棱柱111ABCABC中，ABAC，顶点1A在底面ABC上的射影恰为点B，且12ABACAB.⑴证明：平面1AAC平面1ABB；⑵求棱1AA与BC所成的角的大小；⑶若P为11BC的中点，求二面角1PABA的平面角的余弦值.高三年级数学试卷第3页（共3页）18.已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为12，点P是椭圆C上的一个动点，且12PFF面积的最大值为3.⑴求椭圆C的方程；⑵过点(0M，1)作直线1l交椭圆C于A、B两点，过点M作直线1l的垂线2l交圆O：2224axy于另一点N.若ABN的面积为3，求直线1l的斜率.19.已知等比数列{}na的公比1q，且34528aaa，42a是3a、5a的等差中项.⑴求数列{}na的通项公式；⑵试比较112(1)(1)nkkkkaaa与12的大小，并说明理由；⑶若数列{}nb满足*21log()nnbanN，在每两个kb与1kb之间都插入1*2()kkN个2，使得数列{}nb变成了一个新的数列{}pc，试问：是否存在正整数m，使得数列{}pc的前m项和2019mS？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.20.设函数()xfxae，()lngxxb，其中a，bR，e是自然对数的底数.⑴设()()Fxxfx，当1ae时，求()Fx的最小值；⑵证明：当1ae，1b时，总存在两条直线与曲线()yfx与()ygx都相切；⑶当22ae时，证明：()[()]fxxgxb.高三年级数学试卷第1页（共6页）参考答案高三年级数学试卷第2页（共6页）高三年级数学试卷第3页（共6页）高三年级数学试卷第4页（共6页）高三年级数学试卷第5页（共6页）高三年级数学试卷第6页（共6页）