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第1页（共19页）2019年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（3分）计算﹣15+35的结果等于（）A．20B．﹣50C．﹣20D．502．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1045．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算的结果为（）A．0B．1C．D．第2页（共19页）8．（3分）《九章算术》中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°10．（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y111．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）第3页（共19页）A．1B．C．2D．12．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣2.0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC，有下列结论：①2b﹣c＝2②a＝③，其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）计算（2x2）3的结果等于．14．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有8个球，其中有2个红球，3个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其它差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2，点B在线段DG上，则BE的长为．第4页（共19页）18．（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上（1）的值为；（2）是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A，E′B，当E′A+E′B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．第5页（共19页）（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，∠A＝50°，∠B＝70°，连接DO，CO，DC（1）如图①，求∠OCD的大小：（2）如图②，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已知⊙O的半径为2，求OM及OP的长．22．（10分）如图，某学校甲楼的高度AB是18.6m，在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶D处的仰角为40°，在甲楼楼顶B处测得乙楼楼顶D的仰角为19°，求乙楼的高度DC及甲乙两楼之间的距离AC（结果取整数）参考数据：cos19°≈0.95，tan19°＝0.34，cos40°＝0.77，tan40°＝0.8423．（10分）某市居民用水实宁以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收费a元，第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第一级标准收费，第6页（共19页）超过部分每吨收水费b元．第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一二级标准收费，超过部分每吨收水费c元设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示（Ⅰ）根据图象直接作答：a＝，b＝，c＝．（Ⅱ）求当x≥25时，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）把上述水费阶梯收费方法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费当居民每户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．24．（10分）如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，点A（3，3），点B（3，0），点O（0，0），将△AOB沿OA翻折得到△AOD（点D为点B的对应点）．（Ⅰ）求OA的长及点D的坐标：（Ⅱ）点P是线段OD上的点，点Q是线段AD上的点．①已知OP＝1，AQ＝，R是x轴上的动点，当PR+QR取最小值时，求出点R的坐标及点D到直线RQ的距离；②连接BP，BQ，且∠PBQ＝45°，现将△OAB沿AB翻折得到△EAB（点E为点O的对应点），再将∠PBQ绕点B顺时针旋转，旋转过程中，射线BP，BQ交直线AE分别为点M，N，最后将△BMN沿BN翻折得到△BGN（点G为点M的对应点），连接EG，若，求点M的坐标（直接写出结果即可）．第7页（共19页）25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交抛物线于点Q．设P点的横坐标为t，线段PQ的长为d．求出d与t之间的函数关系式，写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH＝e，已知d，e是以z为未知数的一元二次方程z2﹣（m+3）z+（5m2﹣2m+13）＝0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ，MH，PM．且MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．第8页（共19页）2019年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：﹣15+35＝20故选：A．2．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°＝．故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：6120000＝6.12×106．故选：B．5．【解答】解：A选项是从上面看到的，是俯视图；D选项是从正面看到的，是主视图；故选：B．6．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，∴的值在4和5之间．故选：C．7．【解答】解：＝，故选：D．8．【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，第9页（共19页）根据题意，得，故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．10．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1＝＝6；y2＝＝3；y3＝＝﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选：D．11．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC＝60°，AB＝1，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为﹣1；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为﹣1．第10页（共19页）故选：D．12．【解答】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故③错误；∵OB＝OC，∴OB＝﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，∴ac＝b﹣1，∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c＝，∴a＝，故②正确；∵ac﹣b+1＝0，∴b＝ac+1，∴b＝c+1，∴2b﹣c＝2，故①正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．【解答】解：（2x2）3＝8x6．故答案为：8x6．14．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2，故答案为：2．15．【解答】解：取出绿球的概率为．第11页（共19页）故答案为：．16．【解答】解：由题意可知：a＝0+（3﹣2）＝1；b＝0+（2﹣1）＝1；∴a+b＝2．17．【解答】解：连接EG．在△DAG和△BAE中∴△DAG≌△BAE（SAS）．∴DG＝BE，∠DGA＝∠BEA．∵∠AEO+∠AOE＝90°，∠BOG＝∠AOE，∴∠BGO+∠GOB＝90°，即∠GBE＝90°．设BE＝x，则BG＝x﹣2，EG＝4，在Rt△BGE中，利用勾股定理可得x2+（x﹣2）2＝42，解得x＝+．故答案为+．18．【解答】解：（1）由题意OE＝2，OB＝3，∴＝，故答案为．（2）如图，取格点K，T，连接KT交OB于H，连接AH交于E′，连接BE′，点E′即为所求．第12页（共19页）故答案为：构造相似三角形把E′B转化为E′H，利用两点之间线段最短即可解决问题．三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4，（Ⅱ）解不等式②，得x≥2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．故答案为：x≤4；x≥2；2≤x≤4．20．【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3＝25（人），m＝100﹣20﹣32﹣12﹣8＝28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵＝18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．21．【解答】解：（1）∵OA＝OD，OB＝OC，第13页（共19页）∴∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°；（2）∵PD⊥OD，PC⊥OC，∴∠PDO＝∠PCO＝90°，∴∠PDC＝∠PCD＝30°，∴PD＝PC，∵OD＝