天津市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（PDF）

1天津一中2019-2020-1高一年级数学学科期末质量调查一．选择题（共10小题）1．函数2()(1)fxlnxx的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2．设0.53a，3log2b，2cos3c，则()A．cbaB．cabC．abcD．bca3．若[4，]2，1cos28则sin()A．35B．34C．74D．454．下列函数中，以2为最小正周期的偶函数是()A．sin2cos2yxxB．sin2cos2yxxC．cos(4)2yxD．22sin2cos2yxx5．在ABC中，满足tantan1AB，则这个三角形是()A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知2tan()5，1tan()44，则tan()4的值等于()A．1318B．322C．1322D．3187．将函数3cossin()yxxxR的图象向左平移(0)mm个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A．6B．12C．3D．568．函数sin()yAx在一个周期内的图象如图，此函数的解析式()A．2siny2(2)3xB．2siny(2)3x2C．2siny()23xD．2siny(2)3x9．对于函数()sin(2)6fxx的图象，①关于直线12x对称；②关于点5(12，0)对称；③可看作是把sin2yx的图象向左平移6个单位而得到；④可看作是把sin()6yx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到．以上叙述正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数211()sinsin(0)222xfxx，xR，若()fx在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是()A．(0，1]8B．(0，15][48，1)C．(0，5]8D．(0，11][84，5]8二．填空题（共6小题）11．已知点(,3)Px是角终边上一点，且4cos5，则x的值为．12．已知2，且4cos()=65，则cos的值为．13．已知一个扇形的弧长为cm，其圆心角为4，则这扇形的面积为2cm．14．已知函数()sintan1(,)fxaxbxabR，若(2)2018f，则(2)f．15．定义在R上的奇函数()fx满足：对于任意xR有(3)()fxfx．若tan2，则(15sincos)f的值为．16．已知函数273(0)()323(0)xxfxxxx„，()3sincos4gxxx，若对任意[3t，3]，总存在[0,]2s，使得()()(0)ftagsa„成立，则实数a的取值范围为．3三．解答题（共4小题）17．（本题满分11分）已知02，4sin5．（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求cos(2)4的值；（Ⅲ）若02且1cos()2，求sin的值．18．（本题满分11分）已知10,sincos25xxx．（Ⅰ）求sincosxx的值．（Ⅱ）求2232sincos2222tancotxxxxsincosxx的值．419．（本题满分12分）已知函数()4tansin()cos()323fxxxx；（1）求()fx的定义域与最小正周期；（2）求()fx在区间[,]44上的单调性与最值．20．（本题满分12分）已知函数2()21xfxm是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意xR，不等式2(2cos)(4sin217)0faxfxa恒成立，求实数a的取值范围．5天津一中2019-2020-1高一年级数学学科期末质量调查（参考答案）一．选择题（共10小题）12345678910BABDCBAABD二．填空题（共6小题）11.412.4331013.214.202015.016.(0,2]三．解答题（共4小题）17．（本题满分11分）解：（Ⅰ）02，4sin5，23cos15sin，sin4tancos3，（Ⅱ）24sin22sincos25，227cos2cossin2522724312cos(2)(cos2sin2)()422252550，（Ⅲ）02，02，0，1cos()2，3sin()2，433sinsin[()]sin()coscos()sin10.18．（本题满分11分）解：（Ⅰ）02x，sin0x，cos0x，则sincos0xx，又1sincos5xx，平方后得到11sin225x，24sin2(sincos25xxx249)1sin225x，又sincos0xx，67sincos5xx．（Ⅱ）2232sincos2222tancotxxxxsincosxx2212sin221sincosxsinxxx(cossin2)sincosxxxx112(2)()525108125.19．（本题满分12分）解：（1）由tanx有意义得2xk，kZ．()fx的定义域是{|,}2xxkkZ，2()4tancoscos()34sincos()32sincos23sin333fxxxxxxxxxsin23(1cos2)3sin23cos22sin(2)3xxxxx．()fx的最小正周期22T．（2）令222232kxk„„，解得51212kxk„„，kZ．令3222232kxk„„，解得5111212kxk„„，kZ．[12k，5][124k，][412，]4，5[12k，11][124k，][44，]12，()fx在[,]124上单调递增，在[,]412上单调递减，()fx的最小值为()212f，又()14f，()14f，()fx的最大值为()14f．20．（本题满分12分）解：（1）因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()fxfx，即2202121xxmm，即220m，即1m．（2）2()121xfx，7任取12xx，则12211212222(22)()()1212(12)(12)xxxxxxfxfx，因为12xx，所以1222xx，所以12()()0fxfx，所以函数()fx在R上是增函数．因为2(2cos)(4sin217)0faxfxa，且()fx是奇函数．所以2(2cos)(4sin217)(214sin7)faxfxafax，因为()fx在R上单调递增，所以22cos214sin7axax，即2221cos4sin7aaxx对任意xR都成立，由于22cos4sin7(sin2)2xxx，其中1sin1x„„，所以2(sin2)23x…，即最小值为3．所以2213aa，即212120aa，解得1212a，由0212a„，得1522a„．故实数a的取值范围1522a„．