天津市第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（PDF）

天津一中2019-2020-1高二年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷第1页，第II卷第2页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第I卷一．选择题：（每题3分）1．命题“2,450xRxx”的否定是（）A．2,450xRxxB．2,450xRxxC．2,450xRxxD．2,450xRxx2．复数2(1)12iii（i为虚数单位）等于（）A．1355iB．1355iC．3155iD．3155i3．设a是不为零的实数，则“2a且0a”是“抛物线24yax的焦点在点(1,0)的左侧”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆221xmy的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m（）A．2B．2C．14D．45．已知双曲线方程为224xy，过点(3,1)A作直线l与该双曲线交于,MN两点，若点A恰好为MN中点，则直线l的方程为（）A．38yxB．38yxC．310yxD．310yx6．若点O和点F分别为椭圆22195xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为（）A．114B．3C．15D．597．双曲线1:C2221(0)4xybb的渐近线与抛物线2:C22(0)xpyp相交于,,OAB，若OAB的垂心为2C的焦点，则b（）A．2B．3C．5D．68．在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221(0,0)xyabab右支与焦点为F的抛物线22(0)xpyp交于,AB两点，若||||4||AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为（）A．33yxB．13yxC．22yxD．12yx第II卷二．填空题：（每题4分）9．已知复数2aizi（i为虚数单位，a为实数)为纯虚数，则|2|ai．10．若12,FF为双曲线22:1(0,0)4xCyab的左、右焦点，点P在双曲线C上，若12120FPF，则P到x轴的距离为________．11．已知直线:4380lxy，抛物线2:4Cyx图像上的一动点到直线l与它到抛物线准线距离之和的最小值为________．12．已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，以线段12FF为直径的圆与椭圆交于点3545(,)55P，则椭圆的方程为．13．已知双曲线C：222210,0xyabab的左右焦点分别为1F，2F，过1F的直线l与圆222xya相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若113FPFT，则双曲线C的离心率为__________．14．如图，过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l交抛物线于点,AB，交其准线于点C，若||2||BCBF，且||4AF，则此抛物线的方程为．三．解答题：（共52分）15．已知命题p：方程22113xytt所表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线；命题q：实数t满足不等式2(1)0tata．（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．已知椭圆22:143xyC，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上任意一点（1）若，求的面积；（2）是否存在着直线，使得当经过椭圆左顶点且与椭圆相交于点，点与点关于轴对称，满足207OBOD，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．17．已知曲线E上任意一点P到点(2,0)F的距离与它到直线:2lx的距离相等，若过F的两条直线12,ll的斜率之积为1,且12,ll分别交曲线E于,AB两点和,CD两点,（1）求曲线E的方程；（2）求||||ABCD的最小值.18．已知椭圆方程C为：22221(0)xyabab椭圆的右焦点为(5,0)，离心率为53e，直线:lykxm与椭圆C相交于,AB两点，且1OAOBkk（1）椭圆的方程；（2）求AOB的面积的最大值。（3）若椭圆的右顶点为D，上顶点为E，经过原点的直线与椭圆交于,PQ两点，该直线与直线DE交于点M，且点,PM均在第四象限。若EMP的面积是EPQ面积的2倍，求该直线方程．参考答案一．选择题：（每题3分）1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．C二．填空题：（每题4分）9．17210．151511．12512．22194xy13．13214．2(842)yx三．解答题：（共52分）15．解：（1）10113303tatta则（2）(1)()0tta若3a16．解：（1）1212||||4||||1PFPFPFPF121212222121221221253||||||222||||||13||||22PFFPFPFFFPFPFFFPFFFSPFFF，，（2）设l222)143ykxxy(2222222222222222422222224242(43)1616120161224368436812(,)43436812(,)43436814480963620()=43(43)(43)71625905490(ABABkxkxkkxxxkkxkkkBkkkkDkkkkkkOBODkkkkkkkk且221)(169)0314kkk或17．解：（1）28yx（2）设AB方程为2(2)(0)8ykxkyx22222222222(48)4864(1)8118||188kxkxkxkkkABkkkk设CD方程为'(2)ykx同理2221'8||88''kCDkk222211||||168()'1168232''1{'1}ABCDkkkkkkkk18．解：（1）2225,9,4Cab22194xy（2）22222221222122194(94)189360494(94)189493694xyykxmkxkmxmkmkmxxkmxxk22222222221212121212221=||21294||=194||16||4=(*)94()153636(*)AOBoABoABAOBOAOBSABdkmABkkmdkmkmSkyykxxkmxxmkkxxxxmk代入22222222222242222222236366(1)[94(1)]55=941294||=194||16||4=(*)94368197165(94)36(8116)(1)5(94)36169365131655128172)4()9AOBoABAOBkkkSkkmABkkmdkmkmSkkkkkkkkkk（3）||42||1||||25||1||EMPEPQmpSPMSOPxPMPQx须：只需：只需：只需：22222:(0)2:2322(0)2331946942945263(8258)0128()912mplykxkDEyxxkkykxxyxkkkkkkkyx设：只需:或舍直线方程为：