天津市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（PDF）

天津一中2018-2019-2高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一。选择题：（每小题3分，共30分）1．已知,lm表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，m⊂α，则l⊥mC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m2.圆044222yxyx与直线)(0222Rttytx的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能3．若3,2，直线:tan1lyx的倾斜角等于（）A．B．θC．θπ－2D．θπ+4.已知点)1,1(A和圆:C,4)7()5(22yx一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A．226B．8C．64D．105.过点)4,2(P作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为()A．4B．2C.85D.1256.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.3172B．210C.132D．3108．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A.3B.212C.22D.29.若直线01:byaxl始终平分圆0124:22yxyxM的周长，则22)2()2(ba的最小值为()A.5B.5C.52D.1010.若圆92­22yx上至少有三个不同的点到直线0:byaxl的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A.，3333,B.，33,C.3333,，D.33，二．填空题：（每小题4分，共24分）11．已知在直三棱柱111CBAABC中，90ACB,,1,21BCACAA则异面直线BA1与AC所成角的余弦值是________．12.已知直线052:024:21nyxlymxl与相互垂直，且垂足为),1(p，则pnm的值为________.[来源:学。科。网]((13．已知点)5,2(A和点),7,4(B点P在y轴上，若||||PBPA的值最小，则点P的坐标为________.14.三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV________.15．设直线axy2与圆022:22ayyxC相交于BA,两点，若32||AB，则圆C的面积为________．16.若直线bxy与曲线21yx恰有一个公共点,则实数b的取值范围是.三、解答题：（共4题，共46分）17．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,,abc且满足()(sinsin)(sinsin),abABcAC4c．(Ⅰ)若6,b求sinA的值；（Ⅱ）若D、E在线段BC上，且BD＝DE＝EC，AE＝，求AD的长．18.在四棱锥ABCDP中，23BCBDDC，2PBPDABAD。(Ⅰ)若点E为PC的中点，求证：//BE平面PAD；（Ⅱ）当平面PBD平面ABCD时，求二面角BPDC的余弦值。19.如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，侧棱1AAABCD底面,ABAC,1AB=,12,5ACAAADCD====,且点M和N分别为11CDBD和的中点.(I)求证：//MN平面ABCD；(II)求二面角11DACB--的正弦值；(III)设E为棱11AB上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为13，求线段1AE的长。20.在平面直角坐标系xoy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线xy3上．(I)若圆M分别与x轴、y轴交于点BA,（不同于原点O），求证：AOB的面积为定值；(II)设直线433:xyl与圆M交于不同的两点,,DC且|,|||ODOC求圆M的方程；(III)设直线3y与(II)中所求圆M交于点,,FEP为直线5x上的动点，直线PFPE,与圆M的另一个交点分别为,,HG求证：直线GH过定点．参考答案：1．B2.C3．A4.B5.A6.B7．C8．D9.B10.C11．6612.20来源:13．)317,0(14.4115．4π16.(­1,1]∪{­}17．解：（1）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，（a﹣b）（sinA+sinB）＝c（sinA﹣sinC），则：（a﹣b）（a+b）＝c（a﹣c），整理得：a2﹣b2＝ac﹣c2，所以：，由于：0＜B＜π，故：B＝．由于c＝4，b＝6．所以：，解得：33sinC由于：b＞c，所以：B＞C．进一步求出cosC＝36．则：sinA＝sin（B+C），＝sinBcosC+cosBsinC，＝6323，（2）设BD＝x，则：BE＝2x，，，所以：在△ABE中，利用余弦定理：，解得：x＝1（负值舍去），故：BE＝2，AE＝2，AB＝4，所以：，．18.19.20.解：（1）由题意可设圆M的方程为，即．令x=0，得；令y=0，得x=2t．∴（定值）（2）由|OC|=|OD|，知OM⊥l．所以，解得t=±1．当t=1时，圆心M到直线的距离小于半径，符合题意；当t=﹣1时，圆心M到直线的距离大于半径，不符合题意．所以，所求圆M的方程为（3）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），又知，，所以，．因为3kPE=kPF，所以．将，代入上式，整理得2x1x2﹣7（x1+x2）+20=0．①设直线GH的方程为y=kx+b，代入，整理得．所以，．代入①式，并整理得，即，解得或．当时，直线GH的方程为，过定点；当时，直线GH的方程为，过定点检验定点和E，F共线，不合题意，舍去．故GH过定点