天津市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（PDF）

天津一中2018-2019-2高二年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第I卷(试题)、第II卷(答题)两部分,共100分,考试用时90分钟。考生务必将答案涂写答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一、选择题:(每小题3分,共24分）1.在复平面上,复数2ii对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集U=R,集合A={x|x2-2x≥0},B={x|y=log2(x2-1)},则B∩∁UA=A.[1,2)B.(1,2)C.(1,2]D.(-∞,-1)∪[0,2]3.设函数f(x)=23xxe(e为自然底数),则使f(x)1成立的一个充分丌必要条件是A.0x1B.0x4C.0x3D.3x44.设x∈R,则“|x+2|+|x-1|≤5”是“-2≤x≤3”的A.充分丌必要条件B.必要丌充分条件C.充要条件D.既丌充分也丌必要条件5.已知a=0.36,b=log36,c=log510,则A.cabB.acbC.bcaD.abc6.已知函数f(x)=ln(|x|+1)-(x2+1)-1,则使得f(x)f(2x-1)成立的x解集为A.(13,1)B.(-∞,13)∪(1,+∞)C.(-13,13)D.(-∞,-13)∪(13,+∞)7.已知函数f(x)=2,11,1xaxxaxx,若∃x1、x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则a的取值范围是.A.a2B.a2C.-2a2D.a-2或a28.已知函数f(x)=x2+mx+2,x∈R,若方程f(x)+|x2-1|=2在(0,2)上有两个丌等实根,则实数m的取值范围是A.(-52,-1)B.(-72,-1]C.(-72,-1)D.(-52,-1]二、填空题:(每小题4分,共24分)9.已知a为实数,若复数a+103+i是纯虚数,则a=.10.设全集U=R,集合P={x∈P|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪∁UQ=.11.“∀x∈R,x2+2x+10”的否定是.12.函数f(x)=22,1log,1xxxx的值域为.13.已知函数f(x)=21,0lg(1),0xxxx,若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是.14.已知函数f(x)=3-x+a的图像经过第二、三、四象限,g(a)=f(a)-f(a+1),则g(a)的取值范围是.三、解答题:(共5题,52分)15.某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中男生的人数.(1)请列出X的分布列;(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率.16.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(丌放回),则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率;(2)记实验次数为X,求X的分布列及数学期望.17.已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求实数a的值;(2)若关亍x的方程f(x)=52xb在区间[0,2]上恰有两个丌同的实数根,求实数b的取值范围.18.已知椭圆:22221xyab(ab0)的焦距为22,其上下顶点分别为C1、C2,点A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2.(1)求椭圆的方程;(2)点P的坐标为(m,n)(m≠3),过点A任意作直线l不椭圆相交亍M、N两点,设直线MB、BP、NB的斜率依次成等差数列,探究m、n之间是否满足某种数量关系,若是,请给出m、n的关系式,幵证明;若丌是,请说明理由．19.已知函数f(x)=ln()xax,(1)若a=-1,证明:函数f(x)是(0,+∞)上的减函数；(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线不直线x﹣y=0平行,求a的值；(3)若x0,证明:ln(1)1xxxxe(其中e=2.71828…是自然对数的底数).参考答案一、选择题:(每小题3分,共24分）1.D2.B3.A4.D5.C6.A7.B8.C二、填空题:(每小题4分,共24分)9.-310.(-2，3]11.∃x0∈R，使得x02+2x0+1≤012.(-∞，2)13.(-2，1)14.(2，+∞)三、解答题:(共5题,52分)15.解：（1）设x的取值分别为0，1，2，3，4（超几何分布）464410()(0,1,2,3,4)kkCCPxkkCx01234P12104353782111414381762()01234.2103572114105Ex（2）设选出4人中至少有3名男生事件为A8119()(3)(4).211442PAPxPx16.解：（1）设第一次实验恰好摸到一个红球和一个白球事件为A1126283()=.7CCPAC（2）设x的取值分别为1，2，3，42112262821126242228622211642222228642222642222286413(1)=28()9(2)=28(+)5(3)=281(4)=28CCCPxCCCCCPxCCCCCCCPxCCCCCCCPxCCCx1234P13289285281281395125()1234.2828282814Ex17.解：（1）1'()21fxxxa由'(0)0f即1101aa2(23)()ln(1)'()1xxfxxxxfxx经检验1a符合题意.（2）由5()+2fxxb可知，23=ln(1)2bxxx设23()ln(1)+([0,2])2gxxxxx13(1)(45)'()2122(1)xxgxxxxx0(0，1)1（1，2）2g’(x)+0-g(x)↗极大值↘(0)0g1(1)ln2+2g(2)ln31g证明可知b的值范围是：1ln31ln2.2b18.解：（1）1212(0,),(0,).(1,),(1,)CbCbACbACb由122ACACC即212bC3a椭圆方程：2213xy（2）当直线MN为x轴时，(3,0),(3,0)MN222,,33333MBBPNBnKKKm由2+BPMBNBKKK即2(2)2233333nm1mn当直线MN方程：1122221(,),(,)230xtyMxyNxyxy22(3)220tyty12122121222222,,3333223MBBPNBBPMBNBtynyyyKKKtxmxyyKKKt由1212121221212122(2)2222()2()82(2),3332()43nyytyyyytyynmxxtyytyym2(2)=23nm1mn综上1.mn19.解：（1）当1a时，ln(1)()xfxx的定义域(1,0)(0,)22ln(1)(1)ln(1)1'()(1)xxxxxxfxxxx设()(1)ln(1)(0)gxxxxx'()1ln(1)1ln(1)0gxxx()gx在(0,)上递减()(0)0gxg'()0fx()fx在(0,)上减函数（2）22ln()()ln()'()=()xxaxxaxaxafxxxxa由'(1)=1f可知1ln(1)11aaln(1)1aaa=0a（3）由ln(11)1xxxxeee需证明ln(1)1xxxxe只需证明ln(1)ln(11)1xxxexe由（1）可知()fx在(0,)是减函数故只需证明1xxe对0x成立设()1xhxex'()10xhxe()hx在(0,)上递增()(0)0hxh故1xxe故ln(1)1xxxxe成立