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第1页（共20页）2019年天津市部分区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（3分）计算（﹣3）﹣6的结果等于（）A．﹣9B．﹣3C．3D．92．（3分）2cos30°的值等于（）A．1B．C．2D．3．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示（）A．1.207×106B．0.1207×107C．12.07×105D．1.207×1054．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．（3分）估计﹣2的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（3分）化简的结果是（）A．m﹣4B．m+4C．D．8．（3分）一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）第2页（共20页）A．B．4C．2D．29．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．kB．kC．kD．k10．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8B．10C．D．212．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（﹣2x2）3的结果等于．第3页（共20页）14．（3分）计算（）2的结果等于．15．（3分）某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．16．（3分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE＝2，则CF＝．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．（1）AB的长等于；（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD＝S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（8分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．第4页（共20页）20．（8分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2，∠ABC＝60°，求OC的长．22．（10分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）第5页（共20页）23．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）4090售价（元/件）60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式：（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？24．（10分）在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．第6页（共20页）第7页（共20页）2019年天津市部分区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】解：（﹣3）﹣6＝（﹣3）+（﹣6）＝﹣（3+6）＝﹣9．故选：A．2．【解答】解：2cos30°＝2×＝，故选：D．3．【解答】解：1207000用科学记数法表示1.207×106，故选：A．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．5．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．6．【解答】解：∵6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，∴﹣2在4和5之间，故选：B．7．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝m+4，故选：B．8．【解答】解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，则CG＝CD＝，∵△ACD是圆内接正三角形，∴∠OCG＝30°，第8页（共20页）∴OC＝＝2，∵四边形ABEF是正方形，∴∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝2，故选：D．9．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，∴1﹣3k＜0，解得，k＞，故选：D．10．【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．11．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，∴BE＝EN＝AN＝2，又∵AD是BC边上的中线，第9页（共20页）∴DE是△BCN的中位线，∴CN＝2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE＝2MN，∴CN＝2DE＝4MN，∴CM＝CN．在直角△CDM中，CD＝BC＝3，DM＝AD＝，∴CM＝＝，∴CN＝．∵BM+MN＝CN，∴BM+MN的最小值为2．故选：D．12．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0所以abc＜0．故①错误．②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，第10页（共20页）∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：B．二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6，第11页（共20页）故答案为：﹣8x6．14．【解答】解：原式＝3﹣2+2＝5﹣2．故答案为5﹣2．15．【解答】解：是女生的概率为：＝，故答案为：．16．【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为：y＝3x﹣2．17．【解答】证明：取AF的中点G，连接OG，∵O、G分别是AC、AF的中点，∴OG＝FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∵正方形ABCD，∴∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠OAF＝22.5°，∴∠GEO＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵GO∥FC，∴∠AOG＝∠OCB＝45°，∴∠OGE＝67.5°，∴∠GEO＝∠OGE，∴GO＝OE，∴CF＝2OE＝4．第12页（共20页）故答案为4．18．【解答】解：（1）AB＝＝；故答案为（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．故答案为：以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故答案为：x≥﹣2；x＜3；﹣2≤x＜3．20．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，故答案为：800；第13页（共20页）（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500人．21．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；（2）解：∵OD∥BE，