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第1页（共17页）2019年天津市滨海新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣18）÷（﹣6）的结果等于（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）sin45°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（）千米．A．1.496×108B．1.496×109C．1.496×107D．1.496×10104．（3分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）第2页（共17页）A．1B．C．a+1D．8．（3分）一元二次方程x2+x＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝0D．x1＝1，x2＝09．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限10．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．15B．18C．21D．2411．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O在斜边AB上，且满足BO：OA＝1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC的大小为（）A．100°B．105°C．120°D．135°12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①2a+b＝0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算a3+a3的结果等于．14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋第3页（共17页）子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是．16．（3分）若一次函数y＝kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为（只需写出一个符合条件的k值即可）17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问第4页（共17页）题：（Ⅰ）图1中m的值为，共有名同学参与问卷调查；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD．（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝CP，求∠D的大小．22．（10分）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到C地开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58°方向行驶8km至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53）第5页（共17页）23．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元．甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元．（I）设购进甲种服装x件，试填写表：表一购进甲种服装的数量/件1020x购进甲种服装所用费用/元8001600购进乙种服装所用费用/元5400表二购进甲种服装的数量/件1020x甲种服装获得的利润/元800乙种服装获得的利润/元27002400（II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从点A出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接MN．（Ⅰ）如图1，当点N移动到AB中点时，求此时t的值及M点坐标；（Ⅱ）在移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为A1．①如图2，当点A1恰好落在BC边上的点D处时，求此时t的值；②当点M移动到点C时，点A1落在点E处，求此时点E的坐标（直接写出结果即可）．第6页（共17页）25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线（a≠0）经过点A（，﹣3），对称轴为直线l，点O关于直线l的对称点为点B．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及对称轴；（Ⅱ）点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；（Ⅲ）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC＝S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共17页）2019年天津市滨海新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：（﹣18）÷（﹣6）＝+（18÷6）＝3．故选：A．2．【解答】解：sin45°＝．故选：B．3．【解答】解：将149600000用科学记数法表示为：1.496×108．故选：A．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．5．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．6．【解答】解：∵6＜＜7，∴在6和7之间，故选：C．7．【解答】解：＝，故选：D．8．【解答】解：x2+x＝0，分解因式得：x（x+1）＝0，可得x＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝0．故选：C．第8页（共17页）9．【解答】解：由题意得，k＝﹣1×2＝﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．10．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD＝18，∵OD＝OB，DE＝EC，∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，∵BD＝12，∴OD＝BD＝6，∴△DOE的周长为9+6＝15，故选：A．11．【解答】解：连接OQ，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠B＝45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ＝BO，CQ＝CO，∠QAC＝∠B＝45°，∠ACQ＝∠BCO，∴∠OAQ＝∠BAC+∠CAQ＝90°，∠OCQ＝∠OCA+∠ACQ＝∠OCA+∠BCO＝90°，∴∠OQC＝45°，∵BO：OA＝1：，设BO＝1，OA＝，∴AQ＝1，则tan∠AQO＝＝，∴∠AQO＝60°，∴∠AQC＝105°．故选：B．第9页（共17页）12．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c＝﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：原式＝2a3，故答案为：2a314．【解答】解：原式＝20﹣4+2＝22﹣4．故答案为22﹣4．第10页（共17页）15．【解答】解：它是蓝球的概率是：，故答案为：．16．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k的值可以为：k＝﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3＝6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，第11页（共17页）与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：（Ⅰ）解不等式（1），得：x≥﹣3．（Ⅱ）解不等式（2），得：x≤0．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤0；故答案为：（Ⅰ）x≥﹣3；（Ⅱ）x≤0；（Ⅳ）﹣3≤x≤0．20．【解答】解：（Ⅰ）共有学生数：15÷15%＝100（名），阅读课外书2本所占的百分比：故答案为：41，100；（Ⅱ）∵，∴这组数据的平均数是2.54；∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，第12页（共17页）有，∴这组数据的中位数为2；（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：1500×＝615（本）21．【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵D是弧AB的中点，∴＝，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，又∵∠C＝∠ABD，∴∠C＝45°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵AC＝CP，∴∠A＝∠P，∵∠COP＝2∠A，∴∠COP＝2∠P，∴在Rt△OPC中，∠COP+∠P＝90°，∴2∠P+∠P＝90°，∴∠P＝30°，∴∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°．第13页（共17页）22．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，由题意得∠BAD＝5