高三数学(文科)2019-10阶考第1页共2页高2017级高三上期10月阶段性测试数学试题(文科)一、选择题:(共大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若2+=1iZi(i为虚数单位),则Z对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知{|||6}AxNx,{|14}Bxx,则AB()A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,4}D.(2,6)3.圆22:420Mxyxy的面积为()A.5B.4C.3D.24.()22xxfxa为奇函数,2()ln()gxxxb为奇函数,则ab()A.1B.1C.0D.25.给出下列命题:①“若2x或1y,则2xy”的否命题;②“xR,222xx”的否定;③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中,正确命题有()个A.0个B.1个C.2个D.3个6.已知3sin()5,为第二象限角,则tan2()A.247B.247C.724D.7247.已知||2a,||3b,,ab夹角60,且ab与ab垂直,则()A.56B.12C.23D.168.执行下列程序框图,则输出S的值为()A.4B.3C.2D.39.一个几何体三视图如下:(每个小正方形边长为1),则该几何体体积为()A.372B.352C.332D.31210.ABC中,2AC,120A,cos3sinBC,则AB()A.2B.3C.52D.311.设1()22ln11xxxfxx,若()(1)2fafa,则a的范围()A.1(,)2B.1(1)2,C.1(,0)2D.1(0)2,12.若xye与(0)ayax有两个公共点,则a范围为()A.1(0,)eB.1(0,)eC.11(,)eeD.1(,)e二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知{|1}Axyx,{|1}Bxxm,若xA是xB的必要条件,则m范围是.14.已知23||xyyx,则2xy最小值为.15.1F、2F为2222:1xyEab左右焦点,ME,且212MFFF,1230MFF,则E的离心率e.16.圆锥高为2,侧面积为42,P为顶点,O为底面中心,A、B在底面圆周上,M为PA中点,MBOA,则O到面PAB的距离为.高三数学(文科)2019-10阶考第2页共2页三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17.(12分)如图,ABC为等腰直角三角形,2ABBC,2B,D、E分别为AB、AC中点,将ADE沿DE折起,使A到达P点,且6PC.(1)证明:PDEC;(2)求异面直线PCED与所成角的余弦值.18.(12分)已知{}na为等差数列,公差0d,36S,1a,3a,9a成等比.(1)求na;(2)求{2}nna的前n项和nT.19.(12分)大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式和学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有250人参与学习先修课程.、(1)这两年学校共培养出优等生150人,根据如图等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习大学先修课程与优等生有关系?优等生非优等生合计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程合计150(2)某班有5名优等生,其中有2名参加了大学先修课程的学习,在这5名优等生中任选3人进行测试,求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.参考数据:20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050k2.0720.7063.8415.0246.6357.879参考公式:22()()()()()nadbcKabcdacbd,其中nabcd.20.(12分)已知函数()ln1fxxax,(1)当1a,求证:()0fx;(2)若关于x的方程2()10fxx至少有两个不相等的实数根,求实数a的最小值.21.(12分)已知(1,0)A,动点C在22:(1)8Bxy上运动.线段AC的中垂线与BC交于D.(1)求D点的轨迹E的方程;(2)设M、N、P三点均在曲线E上.0OMONOP,(O为原点),求||MN的范围.(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号)22.(10分)极坐标系下,曲线1:2cosE,曲线2:2(cossin)E.(1)求曲线2E围成区域面积.(2)设1AE,2BE,2AOB(O为极点),求2||AB最大值.23.(10分)已知0a,0b,()|||2|fxxaxb;(1)若0a,2b,求()2fx的解集.(2)若()fx最小值为1,求ab最大值.高三数学(文科)2019-10阶考第3页共2页高2017级高三上期10月阶段性测试数学试题(文)答案一.选填123456789101112DAADCBDACACA二.填空13.(,0]14.915.316.2217三.解答题17.(12’)(1)证:PCD中,6PC,1PD,5CD,222PCPDCD,PDCD.又PDED,PD面DBCE.PDEC.(2)//BCED,PCB为异面直线PC与ED所成角平面角.PD面DCBE,PDDB,22PBPDDB2,2BC,6PC,462cos226PCB63.18.(12’)(1)3121936110saaaadd,nan.(2)1231122232(1)22nnnTnn231121222(2)2(1)22nnnnTnnn2312(222)2nnnTn12(1)2nn12(1)2nnTn19.(12’)(1)根据题意,填写列联表如下:优等生非优等生合计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000合计15011001250由列联表计算221250(50900200100)18.9396.63525010001501100K,所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.(2)在这5名优等生中,记参加了大学先修课程学习的两名学生分别为,AB,没参加大学先修课程学习的3名学生分别为,,cde.在这5名学生中任选3人,其中事件有ABc,ADd,ABe,Acd,Ace,Ade,Bcd,Bce,Bde,cde,共10种,其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有cde,1种,则这3名学生中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率1911010P.20.(12’)(1)1a,()ln1(0)fxxxx,11'()1xfxxx.当(0,1)x时,'()0fx,()fx.当(1,)x时,'()0fx,()fx.()(1)0fxf.(2)由2()10fxx得2ln2xxax,令2ln2()xxgxx,则221(2)(ln2)'()xxxxxgxx,221lnxxx.令2()lnhxxxx,则1'()2hxxx.当2(0,)2x时,'()0hx,()hx.2(,)2x时,'()0hx,()hx.02(0,)2x,使0()0hx,又(1)0h.()gx在0(0,)x,0(,1)x,(1,).故a的最小值为(1)3g.高三数学(文科)2019-10阶考第4页共2页21.(12’)(1)22BDDABC(22||AB)D点轨迹是以A、B为焦点椭圆.22a,21c,21b,2212xy.2212xy.(2)当MN斜率存在时,设:MNykxm,2222xyykxm222(12)4220kxmkxm,令两根为12,xx.由0OPOMON.1224()12pmkxxxk.121222()()212pmyyykxxmk.代入2212xy.22222841(12)(12)mkmkk,即22412mk.故228(12)km26(12)0k.212||1||MNkxx,2226(12)112kkk,221612kk,213112k(3,6].当MNx轴时,易求||3MN,||MN范围是[3,6].22.(10’)(1)2(cossin)得22220xyxy,即2222()()122xy,1E面积为.(2)设1(,)A,则2(,)2B.12cos,22[cos()sin()]2(sincos)22222212||4cos2(12sincos)AB=21cos222sin2=422cos(2)4()当=8时,2AB最大值为42223.(10’)(1)32,1()|||22|2,0132,0xxfxxxxxxx,由()2fx得解集为4[0,]3.(2)当2bx时,min()2bfxa,22ab.222()(21)2abab1(2)(1)32ab.当22222abab即1343ab时.ab最大为3.