四川省树德中学2020届高三数学上学期10月阶段性检测试题 理（PDF）

高三数学（理科）2019-10阶考第1页共2页高2017级高三上期10月阶段性测试数学试题（理科）一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若2+=1iZi（i为虚数单位），则Z对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知{|||6}AxNx，{|14}Bxx，则AB（）A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,4}D.(2,6)3.()22xxfxa为奇函数，2()ln()gxxxb为奇函数，则ab（）A.1B.1C.0D.24.给出下列命题：①“若2x或1y，则2xy”的否命题；②“xR，222xx”的否定；③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中，正确命题有（）个A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知3sin()5，为第二象限角，则tan2（）A.247B.247C.724D.7246．已知||2a，||3b，,ab夹角60，且ab与ab垂直，则（）A.56B.12C.23D.167．执行下列程序框图，则输出S的值为（）A.4B.3C.2D.38.421(1)xx展开式中常数项为（）A.11B.11C.8D.79．一个几何体三视图如右：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（）A.372B.352C.332D.31210．ABC中，2AC，120A，cos3sinBC，则AB（）A.2B.3C.52D.311.设1()22ln11xxxfxx，若()(1)2fafa，则a的范围（）A.1(,)2B.1(1)2，C.1(,0)2D.1(0)2，12.我国已公布加快“5G”建设，某种“5G”信号发射器所发出的信号覆盖区域是一个椭圆及其内部.如图一个广场为矩形，2AB，4AD，在广场中心O处安装一个“5G”发射器，信号覆盖区域的边界是恰与广场四边均相切的椭圆.在广场内任取一点，则该点能收到该“5G”信号的概率为（）A.27B.4C.310D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知23||xyyx，则2xy最小值为.14.1F、2F为2222:1xyEab左右焦点，ME，且212MFFF，1230MFF，则E的离心率e.15.如图圆锥高为2，侧面积为42，P为顶点，O为底面中心，A、B在底面圆周上，M为PA中点，MBOA，则O到面PAB的距离为.16.设1x1y，3log2log5yxxy，则1ln2xxy的最大值为.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.高三数学（理科）2019-10阶考第2页共2页第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（12分）如图，ABC为等腰直角三角形，2ABBC，2B，D、E分别为AB、AC中点，将ADE沿DE折起，使A到达P点，且6PC.（1）证明：PDEC；（2）求二面角PECB的正切值.18．（12分）苹果可按果径M（最大横切面直径，单位：mm）分为五个等级：80M时为1级，7580M时为2级，7075M时为3级，6570M时为4级，65M时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.其果园采摘苹果10000个，果径M均在[60,85]内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.（I）假设M服从正态分布2(,)N，其中的近似值为果径的样本平均数x（同一组数据用该区间的中点值代替），235.4，试估计采摘的10000个苹果中，果径M位于区间(59.85,77.7)的苹果个数；（II）已知该果园2019年共收获果径在80以上的苹果800kg，且售价为特级果12元/kg，一级果10元/kg，二级果9元/kg.设该果园售出这800kg苹果的收入为X，以频率估计概率，求X的数学期望.附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则()PZ0.6827，(22)0.9545PZ，35.45.95.19．（12分）正项数列{}na前n项和为nS，且2(1)4nnaS，(*)nN.（1）求na；（2）令1()2nnnba，求{}nb前n项和nT.20.（12分）已知21()1cos2fxaxx(0,)x（1）若0a，求()()2xFxfx单调区间.（2）若0a，函数()fx有唯一零点，求a范围.21.（12分）已知(1,0)A，动点C在22:(1)8Bxy上运动.线段AC的中垂线与BC交于D.（1）求D点的轨迹E的方程；（2）设M、N、P三点均在曲线E上，且0OMONOP，（O为原点），求||MN的范围.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）22.（10分）极坐标系下，曲线1:2cosE，曲线2:2(cossin)E.（1）求曲线2E围成区域面积.（2）设1AE，2BE，2AOB（O为极点），求2||AB最大值.23．（10分）已知0a，0b，()|||2|fxxaxb；（1）若0a，2b，求()2fx的解集.（2）若()fx最小值为1，求ab最大值.高三数学（理科）2019-10阶考第3页共2页高2017级高三上期10月阶段性测试数学试题（理）参考答案一.选填123456789101112DADCBDABCACB二.填空13.914.315.221716.1ee三.解答题17.（12’）（1）证：PCD中，6PC，1PD，5CD，222PCPDCD，PDCD.又PDED，PD面DBCE.PDEC.（2）过D作DMEC且DM交EC于M，ECDM且DM交EC于M，ECPD，ECDM，EC面PMD，ECPM.PMD为PECB平两角.DME中，22DM，PMD中，1PD，22DM，tanPMD2PDMD.18.（12’）（1）62.50.1567.50.2572.50.377.50.282.50.171.7571.75，35.45.95.(59.85277.7)(20)PMPM1[(22)()]2PMPM0.8186故1000个中，M在(59.85,77.7)中个数约8186个.（2）由图（2）知，80M的苹果中，特级、一级、二级的概率分别为0.2，0.5，0.3.x分布列X960080007200P0.20.50.3()96000.280000.572000.3Ex808019.（12’）解（1）1n，由211(1)4aS得11a，2n22114(1)4(1)nnnnSaSa，得2214(1)(1)nnnaaa，2211220nnnnaaaa，11()[2]0nnnnaaaa，0na，12nnaa，{}na等差，21nan（2）12311111()3()5()(21)()2222nnTn2341111111()3()5()(21)()22222nnTn2311111112[()()()](21)()222222nnnTn131(23)()22nn13(23)()2nTn20.（12’）（1）0a，()1cos2xFxx，(0,)x.1'()sin2Fxx，'()0Fx知6x，56.()Fx在(0,)6，5(,)66，5(,)6.（2）'()sinfxaxx.''()cosfxax.1若1a，则''()0fx，'()fx在(0,).'()'(0)0fxf，()fx在(0,).()(0)0fxf，无零点2若01a，令0x满足cosax，0(0,)x.当0(0,)xx时，''()0fx，'()fx.当0(,)xx时，''()0fx，'()fx.'(0)0f，'()0fa.故0'(,)xx，使'(')0fx.这时，()fx在(0,')x，(',)x.又(0)0f，故()fx在(0,)有唯一零点时，()0f，即241a.高三数学（理科）2019-10阶考第4页共2页21.（12’）（1）22BDDABC（22||AB）D点轨迹是以A、B为焦点椭圆.22a,21c,21b,2212xy.2212xy.（2）当MN斜率存在时，设:MNykxm，2222xyykxm222(12)4220kxmkxm，令两根为12,xx.由0OPOMON.1224()12pmkxxxk.121222()()212pmyyykxxmk.代入2212xy.22222841(12)(12)mkmkk，即22412mk.故228(12)km26(12)0k.212||1||MNkxx，2226(12)112kkk，221612kk，213112k(3,6].当MNx轴时，易求||3MN，||MN范围是[3,6].22.（10’）（1）2(cossin)得22220xyxy，即2222()()122xy，1E面积为.（2）设1(,)A，则2(,)2B.12cos,22[cos()sin()]2(sincos)22222212||4cos2(12sincos)AB=21cos222sin2=422cos(2)4（）当=8时，2AB最大值为42223．（10’）（1）32,1()|||22|2,0132,0xxfxxxxxxx，由()2fx得解集为4[0,]3.（2）当2bx时，min()2bfxa，22ab.222()(21)2abab1(2)(1)32ab.当22222abab即1343ab时.ab最大为3.