四川省树德中学2018-2019学年高一数学下学期4月阶段性测试试题（PDF）

高2018级高一下期4月阶段性测试数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知α是第三象限的角,若1tan2α=,则cosα=（）A.55−B.255−C.55D.2552．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于()．A．135°B．105°C．45°D．75°3.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()．A．－1B．1C．3D．74.在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝()A．8B．15(2＋1)C．15(2－1)D．15(1－2)5.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b=（）A．132+B．13+C．232+D．23+6.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()．A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XYD．Y(Y－X)＝X(Z－X)7.如图，在平面直角坐标系xoy中，角(0)ααπ≤≤的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转2π至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数()yfα=的图象大致是（）A.B.C.D.8.已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为()A30B29C28D279.已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为nA和nB，且7453nnAnBn+=+，则使得nnab为整数的正整数的个数是()．A．2B．3C．4D．510.有限数列A={a1，a2，…，an}，nS为其前n项和，定义12nSSSn+++为A的“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（）.A．991B．1001C．999D．99011.将函数()2sin(2)6fxxπ=+的图像向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()gx的图像．若12()()9gxgx=，且[]12,2,2xxππ∈−，则122xx−的最大值为（）A.356πB.4912πC.256πD.174π12.设定义在R上的函数()fx，(0)2008f=，且对任意xR∈，满足(2)()32xfxfx+−≥×，(6)()632xfxfx+−≤×，则(2008)f=（）A．200522004+B．200722006+C．200922008+D．200822007+二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知θ的终边过点(2,)a，且tan()34πθ−=−，则a=__________．14.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为106米，则旗杆的高度为________米．15.若AB＝2，AC＝2BC，则S△ABC的最大值为_________．16.若对于正整数k，g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3)=3,g(10)=5.设(1)(2)(3)(4)(2)nnSggggg=+++++，则nS=。高一数学2019年4月阶考第1页共2页三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数2()sin2sin22cos133fxxxxππ=++−+−，xR∈.(1)求函数()fx的最小正周期；(2)求函数()fx在区间,44ππ−上的最大值和最小值．18.(12分)在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2coscoscbBaA−=．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)设函数2()3sincoscos222xxxfx=+，当()fB取最大值32时，判断ABC∆的形状．19.(12分)已知各项均不相等的等差数列{}na的前四项和为14，且1a，3a，7a恰为等比数列{}nb的前三项．(1)分别求数列{}na，{}nb的前n项和nS，nT；(2)记数列{}nnab的前n项和为nK，求nK.20．(12分)ABC∆中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinsintancoscosABCAB+=+,sin()cosBAC−=.(Ⅰ)求A，C；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)若33ABCS∆=+,求a，c.21.(12分)已知函数()sin2cos2fxxax=+的图象关于直线8xπ=−对称.(1)求实数a的值；(2)若对任意的0,4xπ∈，使得[]()820mfx++=有解，求实数m的取值范围；(3)若50,8xπ∈时，关于x的方程2()2()10fxnfx−+=有四个不等的实根，求实数n的取值范围.22.(12分)已知数列{}na满足递推关系，2123()1nnnnaamanNa∗+++=∈+，又11a=.(1)当1m=时，求数列{}na的通项公式；(2)若数列{}na满足不等式1nnaa+≥恒成立,求m的取值范围;(3)当31m−≤时，证明：12111111112nnaaa+++≥−+++.高一数学2019年4月阶考第2页共2页高2018级高一下期4月阶段性测试数学试题参考答案1.B.2．C3.B4.B5.B6.D7.B8.B9.D10.A11.B.12.D13.-414.3015.2216.14+23n（）17.(1)f(x)＝sin2x·cosπ3＋cos2x·sinπ3＋sin2x·cosπ3－cos2x·sinπ3＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋πE4EA.所以，f(x)的最小正周期T＝A2π2EA＝π.(2)因为f(x)在区间A－π4，πE8EA上是增函数，在区间Aπ8，πE4EA上是减函数．又fA－πE4EA＝－1，fAπE8EA＝A2EA，fAπE4EA＝1，故函数f(x)在区间A－π4，πE4EA上的最大值为A2EA，最小值为－1.18.解：（Ⅰ）因为2coscoscbBaA−=，所以(2)coscoscbAaB−⋅=⋅由正弦定理，得(2sinsin)cossincosCBAAB−⋅=⋅．整理得2sincossincossincosCABAAB⋅−⋅=⋅．所以2sincossin()sinCAABC⋅=+=．在△ABC中，sin0C≠．所以1cos2A=，3Aπ∠=．（Ⅱ）2cos2cos2sin3)(2xxxxf+=311sincos222xx=++1sin()62xπ=++，∵3Aπ=∴2(0,)3Bπ∈∴5666Bπππ+∴当62Bππ+=,即3Bπ=时，()fB有最大值是23．又∵3Aπ=,∴3Cπ=∴△ABC为等边三角19.(1)解设公差为d，则4a1＋6d＝14，(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，E解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2，所以an＝n＋1，Sn＝n(n＋3)2.又a1＝2，d＝1，所以a3＝4，即b2＝4.所以数列{bn}的首项为b1＝2，公比q＝b2b1＝2，所以bn＝2n，Tn＝2n＋1－2.(2)因为Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，①故2Kn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，②①－②得－Kn＝2·21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，∴Kn＝n·2n＋1，20．解:①因为，即，所以，即，得.所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得4Aπ=，512Bπ=……6分(2)，又,即，得…………12分21.（1）1a=−；（2）2279m−≤≤−；（3）3124n.解析：（1）由题意：218faπ−=+，即222122aa−+=+，两边平方，可得()210a+=，所以1a=−.sinsintancoscosABCAB+=+sinsinsincoscoscosCABCAB+=+sincossincoscossincossinCACBCACB+=+sincoscossincossinsincosCACACBCB−=−sin()sin()CABC−=−CABC−=−()CABCπ−=−−2CAB=+3Cπ=23BAπ+=1sin()cos2BAC−==6BAπ−=56BAπ−=162sin3328ABCSacBac∆+===+sinsinacAC=2322ac=22,23.ac==高一数学2019年4月阶考第3页共2页（2）()820mfx++=可化为2sin28204mxπ−++=，当0m=时，不适合；当0m≠时原式可化为22sin284xmπ−+=−，因为0,4xπ∈，所以22sin2,422xπ−∈−，所以[]2sin287,94xπ−+∈，即279m≤−≤，解得2279m−≤≤−.（3）令()tfx=，则关于x的方程()()2210fxnfx−+=有四个不等的实数根等价于关于t的方程2210tnt−+=在()0,2t∈上有两个不等的实根，令()221httnt=−+，由根的分布的有关知识，可得：，解得3124n.()()002{0020nhh∆高一数学2019年4月阶考第4页共2页