四川省树德中学2018-2019学年高二数学下学期4月阶段性测试试题 文（PDF）

高2017级高二下期4月阶段性测试数学试题（文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若i为虚数单位,则(2)(1)ii+−的虚部为()A.1−B.1C.i−D.i2.若i为虚数单位,则341ii−+=()A.17i−−B.1722i+C.3124i+D.1722i−−3.已知()sincosfxxx=+，则'()4fπ=（）A.2B.2−C.OD.1−4.复数z满足112iz=+，则z在复平面内对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知点(,)aMae,直线:20lxy−−=,则M点到l距离的最小值为()A.2B.322C.22D.5226.1()cos2fxxx=+在(0,)π上的极小值为()A.53122π−B.51122π−C.3122π−D.1122π−7.将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体最大时AB长为()A.43B.23C.13D.18.如图,正方形OABC内切圆M,一直线L由OA开始绕O逆时针匀速旋转,角速度为4π弧度/秒,经t秒后阴影面积为()St,则()St图象为()9.3211()(1)32fxxaxax=−+−在区间(1,4)单调递减,在(6,)+∞单调递增,则a的范围是()A.[5,7]B.(5,7)C.[5,7)D.(5,7]10.函数2()fxx=,()2lngxxa=+有公共点,则a∈()A.(,)e+∞B.(1,)+∞C.[1,)+∞D.(,1)−∞11.()fx是奇函数，当(0,2)x∈时，()lnfxxax=−（12a），当(2,0)x∈−时，()fx的最小值为1，则a=（）A.1B.2C.2D.312.已知221()(ln)()ln(0)33afxxaxxxa=−++,恰有三个不同零点,则a=()A.2eB.2eC.eD.1e二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷横线上)。13.若复数z满足(12)iZi+=(i为虚数单位),则Z的共轭复数Z=.14.已知216()(0)fxxxx=+，则()fx极小值点为.15.32()'(1)1fxxfx=++,()fx在(2,)m−上有最大值,则m最大值为.16.()cos2(sincos)fxxaxx=+−在[0,]2π单调递增,则a的范围是.三、解答题（17题10分,18-22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.若321()3fxxx=−.(1)指出函数()fx的单调递增区间;(2)求()fx在[0,3]x∈的最大值和最小值.高二数学（文）2019年4月阶考第1页共2页18.已知()xaxbfxe+=在点(0,(0))Af处的切线方程为2yx=−+.(1)求,ab的值;(2)若,()xRfxm∀∈≤,求常数m取值范围.19.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足210(8)5ayxx=+−−,其中58x,a为常数.已知销售价格为7元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a值;(2)若该商品成本为5元/千克,试确定销售价格x值,使商场每日销售该商品所获利润最大.20.已知()xfxeax=−.(1)若()fx在(0,)+∞有唯一零点,求a值;(2)求()fx在[0,1]的最小值.21.1()lnxfxexe=−.(1)求()fx单调区间;(2)令()()lngxfxax=−，讨论()gx的极值点个数.22.3()fxaxx=−在1x=处的切线平行于x轴.（1）若()fx与x正半轴交于M，()fx图象在M处的切线为:Lykxm=+，求证：(0,3)x∈时()fxkxm+.（2）令()4xgxm=+，若任意0[0,1]x∈，总存在1(0,2)x∈，使01()()gxfx=，求m范围.（3）若经点(1,)Pt可向()yfx=作三条切线，求t范围.高二数学（文）2019年4月阶考第2页共2页高2017级高二下期4月阶段性测试数学试题（文科）参考答案一.选择123456789101112ADCDBABCACAD二.填空13.2155i−14.2x=15.316.[2,)+∞17.（1）xR∈，2'()2fxxx=−，()fx在(,0)−∞，(2,)+∞；(0,2)（2）()fx在[0,2]，[2,3]，当2x=，min4()(2)3fxf==−，(0)0f=，(3)0f=，当0x=，max()0fx=.18.（1）(0,)Ab，2()'()()xxxaeaxbefxe−+=()xaaxbe−+=，'(0)kfab==−切线：()(0)ybabx−=−−，12abb−=−∴=，12ab=∴=.（2）2()xxfxe+=，1'()xxfxe−−=，()fx在(,1)−∞−，(1,)−+∞，(1)fm∴−≤，即me≥.19.（1）7x=时，11y=，2a∴=.（2）设销售价x元/千克，利润为z，则zy=（5x−）2210(5)(8)xx=+−−（58x）2'10(8)20(5)(8)zxxx=−+−−30(8)(6)xx=−−.()zx∴在(5,6)，(6,8)，6x∴=，z最大42=.20.（1）()0fx=得(0)xeaxx=，令()(0)xegxxx=，2(1)'()xxegxx−=，故()gx在(0,1)，(1,)+∞.ae∴=.（2）'()xfxea=−，01x≤≤.1）当0a≤时，'()0fx，()fx最小值为(0)1f=.2）当1ae时，(0,ln)xa∈时，()fx；(ln,1)xa∈时，()fx，()fx最小值为(ln)lnfaaaa=−.3）当ae≥时，'()0fx，()fx最小值为(1)fea=−，综上，min11()ln1afxaaaaeeaae≤=−−≥21.（1）(0,)x∈+∞，11'()xfxex−=−，'(1)0f=，'()fx在(0,)+∞.()fx∴在(0,1)，(1,)+∞.（2）(0,)x∈+∞，1111'()[(1)]xxagxexeaxx−−+=−=−+，令1()(0)xhxxex−=，1'()(1)0xhxxe−=+，()hx∴在(0,)+∞.i）当10a+≤时，'()0gx，()gx无极值.ii）当10a+时，令010xxe−1a=+.x0(0,)x0x0(,)x+∞'()gx−0+()gx极小综上，当1a≤−无极值点；当1a−有唯一极值点.22.（文）'(1)0f=得3a=.（1）(3,0)M，'(3)6f=−，:6(3)Lyx=−−.令3()()()6(3)(3)hxkxmfxxxx=+−=−−−−3963xx=−+，(0,3)x∈22'()393(3)0hxxx=−=−()hx∴在(0,3)，()(3)0hxh∴=，()fxkxm∴+.（2）()gx在[0,1]上值域为1[,]4mm+，'()3(1)(1)fxxx=+−，()fx∴在(0,1)，(1,2)，高二数学（文）2019年4月阶考第3页共2页(1)2f=，(0)0f=，(2)2f=−，()fx∴在(0,2)上值域(2,2]−，由1[,]4mm+(2,2]⊂−.2721424mmm−⇒−≤+≤.（3）设切点(,())iiAxfx（1,2,3i=）切线方程()'()()iiiyfxfxxx−=−(1,)Pt代入得32323(1,2,3)iitxxi−=−=令32()23gxxx=−()xR∈.'()6(1)gxxx=−，故()gx在(,0)−∞，(0,1)，(1,)+∞又(0)0g=(1)1g=−130t∴−−即23t.高二数学（文）2019年4月阶考第4页共2页