四川省树德中学2018-2019学年高二数学下学期4月阶段性测试试题 理（PDF）

高2017级高二下期4月阶段性测试数学试题（理科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若i为虚数单位,则(2)(1)ii+−的虚部为()A.1−B.1C.i−D.i2.若i为虚数单位,则341ii−+=()A.17i−−B.1722i+C.3124i+D.1722i−−3.|cos|0xdxπ=∫()A.3B.2C.2πD.π4.2111xdx−=−∫()A.2πB.πC.2πD.32π5.已知点(,)aMae,直线:20lxy−−=,则M点到l距离的最小值为()A.2B.322C.22D.5226.1()cos2fxxx=+在(0,)π上的极小值为()A.53122π−B.51122π−C.3122π−D.1122π−7.将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体最大时AB长为()A.43B.23C.13D.18.如图,正方形OABC内切圆M,一直线L由OA开始绕O逆时针匀速旋转,角速度为4π弧度/秒,经t秒后阴影面积为()St,则()St图象为()9.用数学归纳法证:1111(*,1)2321nnnNn++++∈−时.第二步证明中从“k到1k+”左边增加的项数是（）A.21k+项B.21k−项C.12k−项D.2k项10.函数2()fxx=,()2lngxxa=+有公共点,则a∈()A.(,)e+∞B.(1,)+∞C.[1,)+∞D.(,1)−∞11.若()2cosxxfxeex−=++,则()(2)0fxfx−−,解集()A.(,1)−∞B.(1,)+∞C.(,2)−∞D.(2,)+∞12.已知221()(ln)()ln(0)33afxxaxxxa=−++,恰有三个不同零点,则a=()A.2eB.2eC.eD.1e二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷横线上)。13.若复数z满足(12)iZi+=(i为虚数单位),则Z的共轭复数Z=.14.如图,两曲线22,yxyx==围成图面积=.15.32()'(1)1fxxfx=++,()fx在(2,)m−上有最大值,则m最大值为.16.()cos2(sincos)fxxaxx=+−在[0,]2π单调递增,则a的范围是.高二数学（理）2019年4月阶考第1页共2页三、解答题（17题10分,18-22每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.若321()3fxxx=−.(1)指出函数()fx的单调递增区间;(2)求()fx在[0,3]x∈的最大值和最小值.18.已知()xaxbfxe+=在点(0,(0))Af处的切线方程为2yx=−+.(1)求,ab的值;(2)若,()xRfxm∀∈≤,求常数m取值范围.19.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足210(8)5ayxx=+−−,其中58x,a为常数.已知销售价格为7元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a值;(2)若该商品成本为5元/千克,试确定销售价格x值,使商场每日销售该商品所获利润最大.20.已知()xfxeax=−.(1)若()fx在(0,)+∞有唯一零点,求a值;(2)求()fx在[0,1]的最小值.21.2()(1)lnfxxmx=−+.(1)当1x≥时,()0fx≥,求m范围.(2)若()fx有两个极值点12,xx,且12xx,求21()fxx范围.22.已知函数()lnfxxx=，2()gxxx=−，（1）求证：()()fxgx≤，对0x恒成立，（2）若kZ∈，不等式(1)(),kxfxx−+在(1,)x∈+∞恒成立，求k的最大值.（3）若1(,0)4m∈−，已知()()Fxfxm=−有两个零点12,xx，求证：12||14xxm−+.高二数学（理）2019年4月阶考第2页共2页高2017级高二下期4月阶段性测试数学试题（理科）参考答案一.选择123456789101112ADBABABCDCAD二.填空13.2155i−14.1315.316.[2,)+∞17.（1）xR∈，2'()2fxxx=−，()fx在(,0)−∞，(2,)+∞；(0,2)（2）()fx在[0,2]，[2,3]，当2x=，min4()(2)3fxf==−，(0)0f=，(3)0f=，当0x=，max()0fx=.18.（1）(0,)Ab，2()'()()xxxaeaxbefxe−+=()xaaxbe−+=，'(0)kfab==−切线：()(0)ybabx−=−−，12abb−=−∴=，12ab=∴=.（2）2()xxfxe+=，1'()xxfxe−−=，()fx在(,1)−∞−，(1,)−+∞，(1)fm∴−≤，即me≥.19.（1）7x=时，11y=，2a∴=.（2）设销售价x元/千克，利润为z，则zy=（5x−）2210(5)(8)xx=+−−（58x）2'10(8)20(5)(8)zxxx=−+−−30(8)(6)xx=−−.()zx∴在(5,6)，(6,8)，6x∴=，z最大42=.20.（1）()0fx=得(0)xeaxx=，令()(0)xegxxx=，2(1)'()xxegxx−=，故()gx在(0,1)，(1,)+∞.ae∴=.（2）'()xfxea=−，01x≤≤.1）当0a≤时，'()0fx，()fx最小值为(0)1f=.2）当1ae时，(0,ln)xa∈时，()fx；(ln,1)xa∈时，()fx，()fx最小值为(ln)lnfaaaa=−.3）当ae≥时，'()0fx，()fx最小值为(1)fea=−，综上，min11()ln1afxaaaaeeaae≤=−−≥21.（1）1'()2(1)[2(1)()]mfxxxxmxx=−+=−−−(1)x≥.当0m−≤时，'()0fx≥，()fx，()(1)0fxf∴≥=.当0m−时，令002(1)xxm−=−，0(0,)xx∈时，'()0fx，()fx.()(1)0fxf∴=（舍）.综上：0m≥.（2）0x，1'()2(1)[2(1)()]mfxxxxmxx=−+=−−−，当102m−−即102m时，'()fx有两个不同零点12,xx.x1(0,)x1x12(,)xx2x2(,)x+∞'()fx+0−0+()fx极大极小即12,xx是()fx两极值点.222(1)mxx=−,121xx+=.22222212()(1)2(1)ln1fxxxxxxx−+−=−22212lnxxx=−+.21(,1)2x∈，令()12lnhxxxx=−+，1(1)2x，则'()12ln212lnhxxx=−++=+.()hx在11(,)2e，1(,1)e，111()ln222h∴=+，(1)0h=，12()1hee=−2()[1,0)hxe∴∈−，即212()10fxxe−≤.高二数学（理）2019年4月阶考第3页共2页22.（1）令()ln1(0)hxxxx=−+，则1'()1hxx=−，()hx∴在(0,1)，(1,)+∞，()(1)0hxh∴≤=，ln1xx∴≤−，2lnxxxx≤−.（2）由(1)ln(1)kxxxxx−+，得ln1xxxkx+−，令ln()(1)1xxxgxxx+=−.则2(2ln)(1)(ln)'()(1)xxxxxgxx+−−+=−，22ln(1)xxx−−=−.令()2lngxxx=−−，1'()0hxxx=−，()hx在(1,)+∞，又(3)0h，(4)0h.故0(3,4)x∃∈，使0()0hx=.()gx∴在0(1,)x，0(,)x+∞，()gx∴最小为0000000000ln(2)()11xxxxxxgxxxx++−===−−.k∴最大为3.（3）令2()gxxxm=−−两零点''12,xx显然可设''1201xx.由()()Fxgx知''11()()Fxgx0=，又0x→时，()0Fxm→−，'11(0,)xx∴∈，同理：'22(,1)xx∈.''1212||||14xxxxm∴−−=+.高二数学（理）2019年4月阶考第4页共2页