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、‘文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡.tc2.回答选择题时，选肉每小题答案后，用铅笔把答题卡上对！就题目的答案标号掠黑c如需改动节用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号口回答非选择题时，将答案写在答题卡上c写在本试卷上无效口3.考试结束后，将本试卷和答题卡－｝，二交囚。…、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知Ii是虚数单位，王表后复数z的）t辄复数，若z二1+i，则乓三：（(A)-2i(B)2i(:D)2(c）一22.已知集合M=(xlx1-3x0},iV'={xi1ζ：Z运7｝，则（CnM）门N艺（(A）｛见13＜克运7}(B)fxl3ζx髦7}.-(C){:dl运Z运3}(D){xH运x3}3.中罔古代用算筹来进行ic数，11筹的摆放形式有纵横两种形式（如罔所水），表示、；个多位数时，像间拉伯i己数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需些纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、［·JT11＇！：……用模式表示，则56846可用算寿表示为（（川1111-1-l而IIHT11.ill111111111:Tlfτ阳纵式一二三－二三一L土主圭横式q1国占代的算筹数码(B)Jn!LL11「雪丁(C）三丁主IIIIT(D)Hllll_llfllll牛4在区间r-2,41卜任取一个实数兀贝lj使得Ix-11斗成立的概半为（(A)f4－5、M、‘EEavd’’B’’b＼。乞叮、4·‘飞且喃自a，J’Fiuf’L飞、(o)k_5.函数f(x）二＿4_【2＇的零点所在的区间是（X(A)(0,I)(C)(l.I)川f,2)(B)(f’t)高二文科数学、第1页：共4页6若tanα主f1�!1Jcos2α＋2si巾二（rOPF「d1，2‘、．．E目，j’Ai－－飞(B)148(C)-25ω－DD7.已知矶、日是1MJ条币阳的直线，αβ是两个不同的平ITti,,:mmiln的充分条件是（）(A)m、n与平面α所成的角相等(C)mJI，α，rnCβ，α门β＝n(B)in!lα，n//a(D)m!l1α，αnβ＝n8.已知础是同心为C的同的条弦，且EAC＝；，则｜政｜＝（(A）飞／王(B)3(C)2飞／3。x+h．函数f(x）＝二：...：＿＿＿＿＿＿＿＿：.的罔象如罔所示，则下列结论成立的是（(x+c)2(A)aO,bO,c0(B）α＜0,bO,cO(C）。，＞O;bO;cO(D）α＜D,bO,cO(D)9X／10.函数f(x)=sin2x+v'3cos2x的图象向右平移：�个单｛古长度得到Ur二g（叶的图象．6'1T丁T命题P1:y=g（叫的罔象关于直线x-对称·命题P2：（一－.0）是y=g(x）的－个单调地『2’4'区闭，贝tl；在命题t.JI:piV712,q2：（「1p1）／＼（「1p2），如：（「ip1)Vp2和华：p1／＼（「p斗中，真命题是（(A)q1，中(B)q1,q4(C)q2，中(D)q2,q411.在二段性ABC-A.1B1C1中，AA.1上千而ABC，记'6.ARC和四边？在ACC)A丁的外接圆圆心分别32’rr为矶、仇，若AC;;:_2，日气三棱柱外接球体相为一－.Mtl0102的情为（）3叫(B)2(C)\/'2(D)vJr2:x-X}nXX012‘已知函数f(x）寸的阴象「有日仅有四个不同的点关于；i1线J=1j'[{j对称点十F邱i_3元、z运。在）＇：如十l的国象上，则实数k的取值范国是（、11’／）i－2唱EA’上1－2j’r4、、．，，th飞、、、、EEr4、、，，，／BD／’’飞、／且·飞、飞、Ef’）1－2Jl－311－7由一，d4、、J’’飞、、Etf，、、，，JACJJ『E飞、，，，E‘飞、高三文科数学第2页共4页·．、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知α＞O,b0，若log，α＝log4b=＿！＿，则旦＝2b[2xyζ014.若实数元，y满足忖＋:Y运3，贝U2x+:r自l,j最大值为lx注。15.己知定义在R「－的函数f{x）满足／（元）兰g(X)-g(-x),§_f(X）在（一钱。）单调递增，对任宜的X1,X2E(O，＋叫，恒有A1.f(x1)·f(x2)=/(x,＋元明使不制［川市寸）f+f(2-m)O成立的m的取值范国是一－一－·16.如图，在－自囚棱性A.BCD-.4.1B1C1D1l书，！前面ABCD足百．方形，E,F分别是RBi,DD1的中点，6为AE的tit点且PG=2，则6.EFι面积的最AR大值为Ci三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答3（一）必考题：共60分.＇，17.(12分）巴知等差数列｛αn｝巾，S，，为其前n项和，αi.α4=8,Ss=15；等比数列｛brr｝的前nJI员和T腮二2『.-l.(I)求数列｛a�｝，{bn｝的通项公式；(II）当｛αn｝各项为正时，设c,.＝α，，.b斤，求数列｛Cn｝的前n项和．18.(12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD.lJ底面.4BCD，底雨ABCDAB为梯形，AB/!CI)tLABC=LBCD巳90°,BC=CD.二7二2.(I)irEI归：BIJ..lPD;(JI)若b.PAD为正三角形，求Cli;到平面PBD的距离．19.(12分）为了了解届民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了η，户家庭进行fnJ卷调查，经调查发现，这些家庭的月收九在5000元到8000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方阁．已知阁中从左至右第一、二、四小组的频率之比为1:3:6，且第vq小组的频数为18.频率／制距0.04•0.02…家庭）』收入050556065707580.（百元）高三文科数学绵3页共4页。）求n;(II）求这n户家庭月收入的众数与中位数（结果精确至lj0.1);(III）这n户家庭月收人在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取6户家庭，并从这6户家庭中随机抽取2户家庭进行慰问，求这2户家庭月收入相差不跑过1000元的概率．20.(12分）已知椭圆C；�.＋妥＝1（α＞b0）的短轴顶点分别为A飞B，日短轴长为2,T为椭圆上异ao于A�B的任意一点，直线凹，凹的斜率之积为－t(0求椭阴C的方程；3(II）设。为坐标原点，匮lO:x2+J2＝一的切续l与椭圆C相交于P,Q两点，求牛POQ而积的最4大值．21.(12分）已知函数f(x）＝子＋灿川（x）二叫2+2ax.(I）若α，注0，讨itf{x）的单调性：；(II）当α＞0时，若函数f(x）与g（川的图象有且仅有一个交点（兀o，）叶，求［均］的值（其中［x］表示不超过元的最大整数，如［0.37l=O,[-0.37]=-1.[2.9]=2).参考数据：ln2=0.693,In3:::;1..099,ln5;:;;:l.609,ln7=1.946（二）选考题：共10分口请考生在第22、23题中任选一题作答口如呆多做，则按所做的第一题记分D22.［选修4-4：坐标系与参数方程J(10分）[X=1+2COSα平面豆角坐标系xOy中，曲线C1的臭数方程为｛（α为参数），以坐标原点。扩h＝叮半2sina:;.为极点，以z轴正半轴为极轴，建古极坐标系，曲线C2的极坐际方程为pcos()=4sin0.(I）写出曲线C1的极坐标方程和曲线c�的直角坐标方程；(II）若射线OM:(J＝α。（ρ注。）平分曲线C,，且与曲线C2交于点A，曲线C2上的点B满足L40B=i°，求IABI.23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）已知α＞O,bo，且＿a2+bz=1.(I)证明：（_!_＋丰）（α5＋扩）注1;α。(II）若毛＋丢注12x-ll-lx-I!恒成立，求元的取值范围αEo-高三文科数学第4页共4页高三第二次统考数学（文）参答第1页共4页参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）ACBDC（6~10）DCBAA（11~12）DB二、填空题：（每小题5分，共20分）13、3214、415、[0,9)16、43三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}na的首项为1a，公差为d，则11211()(3)8(3)(3)81113251015adaddddddadad++=−+=⇒⇒=⇒==−=−+=或．……………………3分11,1ndaan∴==∴=．11,56ndaan∴=−=∴=−．……………………5分当2n≥时，112nnnnbTT−−=−=当1n=时，111bT==也满足上式所以12nnb−=．…………………………7分（Ⅱ）由题可知，nan=，12−⋅=⋅=nnnnnbac．……………………8分012211231122232(1)222122232(1)22nnnnnnTnnTnn−−−=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+−⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+−⋅+⋅111222(1)21nnnnTnn−−=++⋅⋅⋅+−⋅=−⋅−．故(1)21nnTn=−⋅+．……………………12分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为2BCCD==，4=AB，又底面ABCD为直角梯形，∴222,22,22ABBDADBDAD=+==，∴ADBD⊥……………………3分∵面PAD⊥底面ABCD，∴PADBD平面⊥.……………………5分∴PDBD⊥．……………………6分（Ⅱ）因为侧面PAD⊥底面ABCD,PAD∆为正三角形,取AD中点M,连接PM∴ABCDPM底面⊥,6=PM,……………………8分362222163131=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=∆−BCDBCDPSPMV，……………………9分设面的距离点到PBDC为cd，3622222213131=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=∆−cPBDcBCDPdSdV，∴26=cd．……………………12分高三第二次统考数学（文）参答第2页共4页19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设从左至右第一、三、四小组的频率分别为1p、2p、3p，则由题意可知：213112336(0.020.040.04)51ppppppp==+++++×=，解得1230.050.150.3ppp===．……………………3分从而18600.3n==．……………………4分（Ⅱ）由于第四小组频率最大，故这n户家庭月收入的众数为657067.52+=．……………………5分由于前四小组的频率之和为0.050.10.150.30.60.5+++=，故这n户家庭月收入的中位数应落在第四小组，设中位数为x则650.050.10.150.30.52x−+++×=，解得66.3x=．……………………7分（Ⅲ）因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有3、6、9户，按照分层抽样的方法易知分别抽取1、2、3户家庭，记为a；,bc；,,def．……………………9分从中随机抽取2户家庭的方法共有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)abacadaeafbcbdbebf，(,),(,)cdce，(,),(,),(,),(,)cfdedfef15种；其中，这2户家庭月收入相差不超过1000元的选法有(,),(,)abac，(,),(,),(,),(,)bcbdbebf，(,),(,)cdce，(,),(,),(,),(,)cfdedfef共12种；所以这2户家庭月收入相差不超过1000元的概率为124155P==．……………………12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设(,)Txy，由题意知(0,1),(0,1)AB−，设直线TA的斜率为1k，直线TB的斜率为2k，………1分则11ykx+=，21ykx−=.由1213kk⋅=−，得11