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文科数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知实数集R,集合 㿠 瞴瞴 䀧,集合 㿠 ݔ 䀧，则 糐 糐A.㿠 瞴 䀧B.㿠 瞴瞴 䀧C.㿠 瞴 䀧D.㿠 瞴瞴 䀧2.复数z满足 ⺁ 糐 ⺁是虚数单位)，则z的共轭复数 糐A. 糐 ⺁B. ⺁C. 糐 ⺁D. ⺁3.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的 糐A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且AM =45AB ，AN =23AD ，连接AC、MN交于P点，若AP =λAC ，则λ的值为()A.35B.37C.411D.4135.函数 ᷽糐 몘᷽鞈᷽糐岝᷽的部分图象大致是 糐A.B.C.D.6.一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为()A.056，080，104B.054，078，102C.054，079，104D.056，081，1067.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P在正视图上的对应点为P，点A、B、C在俯视图上的对应点为A、B、C，则PA与BC所成角的余弦值为( )A.55B.105C.22D.528.已知抛物线C：ݔ ᆰ的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 ，则 糐A.6B.8C.10D.129.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 糐A.227B.258C.15750D.35511310.△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b等于 糐A.1+32B.1+3C.2+32D.2+311.已知双曲线C： ݔ ܽ ܽ糐左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且 ，又△PF1F2内切圆与x轴切于点(1,0)，则双曲线方程为 糐A. ݔ B. ݔ C. ݔ D. ݔ 12.已知函数 糐 糐 糐݈ 糐 ，k∈[4,+∞)，曲线ݔ 糐上总存在两点 ݔ糐， ݔ 糐，使曲线ݔ 糐在M，N两点处的切线互相平行，则糐 的取值范围为 糐A. 糐 糐B. ᆰ 糐 糐C. 糐 糐D. ᆰ 糐 糐第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量 o 糐， 糐，且 糐 糐 ，则m=______．14.某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7:30，8:00，8:30，小明上午7:40至8:30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率是________.15.函数 糐 糐 在 处有极大值，则常数c的值为______．16.在平面直角坐标系中，已知A,B为圆22:()(2)4Cxmy上两个动点,且||23AB，若直线:2lyx上存在唯一的一个点P,使得OCPAPB，则实数m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分17.（12分）中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;（2）若从年龄在[45,55)的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.参考数据：22()()()()()nadbckabcdacbd.18.（12分）设㿠 䀧是等差数列，其前n项和为 糐；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为 糐 已知 ， 糐 ， 糐 ， 糐 ᆰ． 1糐求 和 ； 2糐若 糐 糐 糐 糐 糐 糐 ，求正整数n的值．19.(12分)如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，M是AB的中点．(1)证明：BC1//平面MCA1；(2)若AB=A1M=2MC=2，BC=2，求点C1到平面MCA1的距离．20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为4，且过点(2,2)．（1）求椭圆C的方程;（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l，使得F为BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.（12分）已知函数3()sin(),2fxaxxaR且在,0,2上的最大值为32，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明.（二）选考题:共10分.(从22、23两题中任选一道题作答)22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23.函数f(x)=|x−1|+|x+2|，x∈R，其最小值为m．(1)求m的值；(2)正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证： 糐糐 糐糐 糐 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页高三第八次月考文科数学参考答案【答案】A解：由x−20得x2，则集合B={x|x2}，所以∁RB={x|x≤2}，又集合A={x|1x3}，则A∩(∁RB)={x|1x≤2}．2.【答案】C解：z(3i−4)=25，∴z(3i−4)(−3i−4)=25(−3i−4)，∴z=−4−3i则z的共轭复数z−=−4+3i．3.【答案】A4.【答案】C解：∵AM =45AB ，AN =23AD ，∴AP =λAC =λ(AB +AD )=λ(54AM +32AN )=54λAM +32λAN ，∵M、N、P三点共线．∴54λ+32λ=1，∴λ=411，故选C．5.【答案】A【解析】解：因为f(−x)=3cos(−x)+1−x=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除D，又当x小于0趋近于0时，f(x)0，故排除B，又f(−π)=3cos(−π)+1−π=2π0，据此排除C．6.【答案】D解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106．故选D．7.【答案】B【解答】解：由三视图知，该几何体是四棱锥P−ABCD，且PD⊥平面ABCD，如图所示；取CD的中点M，连接AM、PM，则AM//BC，∴∠PAM是异面直线PA与BC所成的角，在△PAM中，PA=22，AM=PM=5，∴cos∠PAM=8+5−52×22×5=105，即PA与BC所成角的余弦值为105．故选B．8.【答案】C解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，∵PF =4FQ ，∴Q在PF的延长线上，∴|PQ|=5d，∴直线PF的斜率为−25d2−d2d=−26，∵F(4,0)，∴直线PF的方程为y=−26(x−4)，与y2=16x联立可得x=6，(由于Q的横坐标大于2)∴|QF|=d=6+4=10，9.【答案】B设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴13πr2h=275(2πr)2h，∴π=258．10.【答案】B解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，平方得a2+c2=4b2−2ac，①又△ABC的面积为32，且∠B=30°，由S△ABC=12acsinB=12ac⋅sin30°=14ac=32，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2−12，由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=4b2−12−b22×6=3b2−1212=32，解得b2=4+23，∴b=1+3．11.【答案】A【解析】解：设点P是双曲线右支上一点，∴按双曲线的定义，|PF1|−|PF2|=2a，若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0)，该点也是内切圆与横轴的切点．设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．考虑到同一点向圆引的两条切线相等：则有：PF1−PF2=(PB+BF1)−(PC+CF2)=BF1−CF2=AF1−F2A=(c+x)−(c−x)=2x=2a，即x=a所以内切圆的圆心横坐标为a．由题意可得a=1，顶点A1(−1,0)，A2(1,0)，设P(m,n)，则m2−n2b2=1，即n2=b2(m2−1)，k1k2=1，可得nm+1⋅nm−1=1，即有n2m2−1=b2=1，即有双曲线的方程为x2−y2=1．故选：A．12.【答案】B【解析】解：函数f(x)=(k+4k)lnx+4−x2x，导数f′(x)=(k+4k)⋅1x−4x2−1．由题意可得f′(x1)=f′(x2)(x1,x20，且x1≠x2).即有k+4kx1−4x12−1=k+4kx2−4x22−1，化为4(x1+x2)=(k+4k)x1x2，而x1x2(x1+x22)2，∴4(x1+x2)(k+4k)(x1+x22)2，化为x1+x216k+4k对k∈[4,+∞)都成立，令g(k)=k+4k，k∈[4,+∞)，g′(k)=1−4k20，对k∈[4,+∞)恒成立，即g(k)在[4,+∞)递增，∴g(k)≥g(4)=5，∴16k+4k≤165，∴x1+x2165，即x1+x2的取值范围是(165,+∞)．13.【答案】−2解：|a +b |2=a 2+2a ·b +b 2=|a |2+|b |2，可得a ·b =0．向量a =(m,1)，b =(1,2)，可得m+2=0，解得m=−2．故答案为−2．14.【答案】25解：设小明到达的时间为x，当x在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P=2050=25，故答案为：2515.【答案】6解：f(x)=x3−2cx2+c2x，f′(x)=3x2−4cx+c2，f′(2)=0⇒c=2或c=6．当c=2时，f′(x)=3x2−8x+4，令f′(x)0⇒x23或x2，令f′(x)0⇒23x2，故函数在(−∞,23)及(2,+∞)上单调递增，在(23,2)上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，∴c=6.经检验满足题意．16.【答案】1515