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第1页共4页理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知实数集R,集合 ݿ w ݿ x ,集合 ݿ ݔ wݿ ，则 ᣰ ᣰA. ݿ w ݿ B. ݿ w ݿ x C. ݿ ݿ x D. ݿ w ݿ 2.复数z满足 x⺁ ᣰ ⺁是虚数单位)，则z的共轭复数 ᣰA. ᣰx⺁B. x⺁C. ᣰx⺁D. x⺁3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ᣰA.①②B.①③C.①④D.②④4.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的 ᣰA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. wᣰwݿ ᣰ wᣰݿᣰ 展开式中x2的系数为 ᣰA.15B.20C.30D.356.函数 ཱིᣰ 僨ཱིᜈཱིᣰ愯ཱི的部分图象大致是 ᣰA.B.C.D.7.某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩 ～ wЗЗ, ᣰ，已知 З wЗЗᣰ З ，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取 ᣰA.5份B.10份C.15份D.20份8.已知抛物线C：ݔ w ݿ的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 ，则 ᣰA.6B.8C.10D.12第2页共4页9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 ᣰA.227B.258C.15750D.35511310.△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为32，那么b等于 ᣰA.1+32B.1+3C.2+32D.2+311.已知双曲线C：ݿ ݔ w З, Зᣰ左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且 w w，又△PF1F2内切圆与x轴切于点(1,0)，则双曲线方程为 ᣰA.ݿ ݔ wB.ݿ ݔ wC.ݿ ݔ x wD.ݿ ݔ w12.已知函数 ݿᣰ ᣰ ᣰ݈ ݿᣰ ݿ ݿ，k∈[4,+∞)，曲线ݔ ݿᣰ上总存在两点 ݿw,ݔwᣰ， ݿ ,ݔ ᣰ，使曲线ݔ ݿᣰ在M，N两点处的切线互相平行，则ݿwᣰݿ 的取值范围为 ᣰA. ,ᣰ ᣰB. w ,ᣰ ᣰC. ,ᣰ ᣰD. w ,ᣰ ᣰ第Ⅱ卷非选择题（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量 ߫,wᣰ， w, ᣰ，且 ᣰ ᣰ ，则m=______．14.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．15.函数 ݿᣰ ݿ ݿ ᣰ 在ݿ 处有极大值，则常数c的值为______．16.在平面直角坐标系中，已知A,B为圆22:()(2)4Cxmy上两个动点,且||23AB，若直线:2lyx上存在唯一的一个点P,使得OCPAPB，则实数m的值为．第3页共4页三、解答题（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分17.（12分）某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛．经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训．下图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图．赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”． wᣰ从进入决赛的选手中随机抽出2名，X表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求X的分布列和数学期望； ᣰ请填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式： ܽ ᣰ ᣰ ᣰ ᣰܽᣰ ᣰ ᣰ ᣰܽᣰ，其中 ᣰ ᣰ ᣰܽᣰ18.（12分）设 是等差数列，其前n项和为 ᣰ；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为 ᣰ 已知 w w， x ᣰ ， xᣰ ， ᣰ ． 1ᣰ求 和 ； 2ᣰ若 ᣰ wᣰ ᣰ ᣰ ᣰ ᣰ ，求正整数n的值．19.（12分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点． wᣰ求证：GF//平面ADE； ᣰ求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．第4页共4页20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为4，且过点(2,2)．（1）求椭圆C的方程（2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l，使得F为BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.已知函数21()2xfxxaxae，()gx为()fx的导函数.（1）若函数()gx在R上存在最大值0，求函数()fx在[0,)上的最大值；（2）求证：当0x时，2223(32sin)xxxex.（二）选考题:共10分.(从22、23两题中任选一道题作答)22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23.函数f(x)=|x−1|+|x+2|，x∈R，其最小值为m．(1)求m的值；(2)正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：w ᣰwᣰw ᣰwᣰw ᣰw x 答案第1页，总2页高三第六次月考参考答案1.【答案】A解：由x−20得x2，则集合B={x|x2}，所以∁RB={x|x≤2}，又集合A={x|1x3}，则A∩(∁RB)={x|1x≤2}．2.【答案】C解：z(3i−4)=25，∴z(3i−4)(−3i−4)=25(−3i−4)，∴z=−4−3i则z的共轭复数z−=−4+3i．3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C(1+x)6通项公式可得C6rxr，(1+1x2)(1+x)6展开式中：若(1+1x2)=(1+x−2)提供常数项1，则(1+x)6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数为C62=15；若(1+1x2)提供x−2项，则(1+x)6提供含有x4的项，可得x2的系数为C64=15；(1+1x2)(1+x)6展开式中x2的系数为：15+15=30．6.【答案】A【解析】解：因为f(−x)=3cos(−x)+1−x=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除D，又当x小于0趋近于0时，f(x)0，故排除B，又f(−π)=3cos(−π)+1−π=2π0，据此排除C．7.【答案】B由ξ～N(100,σ2)，得P(ξ100)=0.5，P(100ξ120)=P(80ξ100)=0.45，∴P(ξ120)=P(ξ100)−P(100ξ120)=0.05，∴应从120分以上的试卷中抽取份数为200×0.05=10．8.【答案】C解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，∵PF =4FQ ，∴Q在PF的延长线上，∴|PQ|=5d，∴直线PF的斜率为−25d2−d2d=−26，∵F(4,0)，∴直线PF的方程为y=−26(x−4)，与y2=16x联立可得x=6，(由于Q的横坐标大于2)∴|QF|=d=6+4=10，9.【答案】B设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴13πr2h=275(2πr)2h，∴π=258．10.【答案】B解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，平方得a2+c2=4b2−2ac，①又△ABC的面积为32，且∠B=30°，由S△ABC=12acsinB=12ac⋅sin30°=14ac=32，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2−12，由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=4b2−12−b22×6=3b2−1212=32，解得b2=4+23，∴b=1+3．11.【答案】A【解析】解：设点P是双曲线右支上一点，∴按双曲线的定义，|PF1|−|PF2|=2a，若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0)，该点也是内切圆与横轴的切点．设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点．考虑到同一点向圆引的两条切线相等：则有：PF1−PF2=(PB+BF1)−(PC+CF2)=BF1−CF2=AF1−F2A=(c+x)−(c−x)=2x=2a，即x=a所以内切圆的圆心横坐标为a．由题意可得a=1，顶点A1(−1,0)，A2(1,0)，设P(m,n)，则m2−n2b2=1，即n2=b2(m2−1)，k1k2=1，可得nm+1⋅nm−1=1，即有n2m2−1=b2=1，即有双曲线的方程为x2−y2=1．故选：A．12.【答案】B【解析】解：函数f(x)=(k+4k)lnx+4−x2x，导数f′(x)=(k+4k)⋅1x−4x2−1．由题意可得f′(x1)=f′(x2)(x1,x20，且x1≠x2).即有k+4kx1−4x12−1=k+4kx2−4x22−1，化为4(x1+x2)=(k+4k)x1x2，而x1x2(x1+x22)2，∴4(x1+x2)(k+4k)(x1+x22)2，化为x1+x216k+4k对k∈[4,+∞)都成立，令g(k)=k+4k，k∈[4,+∞)，g′(k)=1−4k20，对k∈[4,+∞)恒成立，即g(k)在[4,+∞)递增，∴g(k)≥g(4)=5，∴16k+4k≤165，∴x1+x2165，即x1+x2的取值范围是(165,+∞)．13.【答案】−2解：|a +b |2=a 2+2a ·b +b 2=|a |2+|b |2，可得a ·b =0．向量a =(m,1)，b =(1,2)，可得m+2=0，解得m=−2．故答案为−2．14.【答案】16解：甲同学从四种水果中选两种，选法种数为C42，乙同学的选法种数为C42，则两同学的选法种数为C42⋅C42种．两同学相同的选法种数为C42．由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为C42C42⋅C42=1C42=16．15.【答案】6解：f(x)=x3−2cx2+c2x，f′(x)=3x2−4cx+c2，f′(2)=0⇒c=2或c=6．当c=2时，f′(x)=3x2−8x+4，令f′(x)0⇒x23或x2，令f′(x)0⇒23x2，故函数在(−∞,23)及(2,+∞)上单调递增，在(23,2)上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，∴c=6.经检验满足题意．16.【答案】1515或17.【答案】解：(1)由题中茎叶图可知，进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名．根据题意，X的可能取