四川省内江市第六中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题 文（PDF）

1数学（文）试卷考试时间：120分钟一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知平面向量(1,3),(2,0)ab，则2ab（）A.32B.3C.33D.52.sin20cos10cos160sin10（）A.32B.32C.12D.123.若ABC的三个内角满足::5:11:13abc,则ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4.函数()sin23cos2fxxx的对称中心坐标为（）A.,0()62kkZB.,0()62kkZC.,0()6kkZD.,0()6kkZ5.在四边形ABCD中，ABAD且BACD，则四边形ABCD的形状一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形6.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(21)P，，则cos2（）A.223B.13C.13D.2237.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a，2b，4B，则A（）A.6B.3C.3或23D.6或568.对于任意向量a，b，下列命题中正确的是（）A.如果a，b满足ab，且a与b同向，则abB.||||||ababC.||||||ababD.abab29.在VABC中，AD为BC边上的中线，M为AD（靠近点A）的三等分点，则BMA.5166ACABB.1566ACABC.5166ACABD.1566ACAB10.在VABC中，已知,2,60axbB，如果VABC有两组解，则x的取值范围是()A.4323，B.4323，C.4323，D.432,311.在ABC中，ABACABAC，2AB，1AC，E，F为AB的三等分点，则CECF（）A.89B.109C.179D.25912. ABC中，角,,ABC的对边分别为,,ABC，且sinsinsinaAcCabB，2c，则ABC面积的最大值为（）A.3B．2C．23D．43二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC=______.14.已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α=______.15.如下图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，则A，B两点的距离为m16.如上图是以C为圆心的一个圆，其中弦AB的长为2，则ACAB_______.三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.向量1,2a，1,0b，求（1）求ba,cos；（2）若abab，求.18.已知函数23sin2sin2xfxx.（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数fx在0,2内的所有零点.319.在ABC中，3a，2bc，1cos2B.（1）求b，c的值；（2）求sinBC的值.20.(错题重做)如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.21.设向量,mab，2,2nba，在ABC中,,abc分别为角A,B,C的对边，且2sin(2)sin(2)sincCbaBabA.（1）求角C；（2）若mn，边长2c，求ABC的周长l和面积S的值.22.已知ABC中，abc、、分别为角ABC、、的边，且1sin222C，且222abc（1）求角C的大小；（2）求abc的取值范围.1数学（文）参考答案1-5ADCAC6-10BCBBA11-12CA13.(7,4)14.α＝3π8.15.502m16.217.向量1,2a，1,0b，求（1）求ba,cos；（2）若abab，求.（1）ba,cos=5551||||baba………………………………………………………4分（2）向量1,2a，1,0b，所以2,2,1,2abab………………………………………………………………7分又因为abab，所以0abab，即21220，解得13，故答案为13.…………………10分18.已知函数23sin2sin2xfxx.（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数fx在0,2内的所有零点.（1）23sin2sin3sin1cos2sin126xfxxxxx…………………2分221T…………………………………………………………………………………………………4分由22,262kxkkZ.解得：222,33kxkkZ.∴函数fx单调递增区间为：22,2,33kkkZ……………………………………………6分（2）令2sin106x，即1sin62x.………………………………………………………8分∴2,66xkkZ或52,66xkkZ…………………………………………………10分可得：函数fx在0,2内的所有零点为：0，23，2.…………………………………………12分19.在ABC中，3a，2bc，1cos2B.（1）求b，c的值；（2）求sinBC的值.（1）∵3a，2bc，1cos2B，2∴由余弦定理，得222212cos922322bacacBbb……………………4分∴7b，2725cb.………………………………………………………………………………6分（2）在ABC中，由1cos2B，得3sin2B………………………………………………………8分由正弦定理有：sinsinabAB，即sin3333sin2714aBAb……………………………………10分∴sinsi314nn3siBCAA.………………………………………………………………12分20.(错题重做)如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.321.设向量,mab，2,2nba，在ABC中,,abc分别为角A,B,C的对边，且2sin(2)sin(2)sincCbaBabA.（1）求角C；（2）若mn，边长2c，求ABC的周长l和面积S的值.4（1）由已知可得：22(2)(2)cbababa,即222cbaab，2221cos22bacCab，3C………………………………………………………………5分（2）由题意可知mn，220abba即abab………………………………7分由余弦定理可知，2224()3abababab，则2()3()40abab即4ab故周长为426………………………………………………………………………………………9分面积11sin4sin3223SabC……………………………………………………………12分22.已知ABC中，abc、、分别为角ABC、、的边，且1sin222C，且222abc（1）求角C的大小；（2）求abc的取值范围.（1）11sin2cos2222CC………………………………………………………2分222222cos0(,)(,2)22abcabcCCCab，2，………………………………4分因此423C，23C……………………………………………………………………………………6分（2）sinsin2323(sinsin)(sinsin())sin333abABABAAcC231323(sincos)sin32233AAA………………………………………………………9分因为23(0,)(,)sin()(,1]333332AAA，因此231,3abc………………………………………………………………………………………12分