四川省内江市第六中学2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题 文（PDF）

1数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数i2i（）A．12iB．12iC．12iD．12i2.抛物线214xy的焦点到准线的距离为（）A.2B.1C.14D.183.下列说法正确的是（）A．“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B．“若22ambm，则ab”的逆命题为真命题C．00,x，使0034xx成立D．“若1sin2，则6”是真命题4.方程2222(2)(2)10xyxy，化简的结果是（）A．2212516xyB．2212521xyC．221254xyD．2212521yx5.如果方程22154xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）.A．45mB．92mC．942mD．952m6.已知实数4,,9m构成一个等比数列，则圆锥曲线221xym的离心率为()A.306B.7C.306或7D.56或77．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件28.已知抛物线218yx上的点P到焦点F的距离为4，则OPF的面积为（）A．2B．4C．8D．169.)0(1已知椭圆2222babyax的离心率为41，则双曲线)0,0(12222babyax的渐近线方程为（）A.41515yxB.3yxC.154yxD.33yx10.)0(1已知椭圆2222babyax的一条弦所在的直线方程是05yx，弦的中点坐标是)1,4(M，则椭圆的离心率是（）21.A22.B23.C55.D11.)0(1已知椭圆2222babyax和双曲线1:22yxE有相同的焦点21,FF，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则的形状为21PFF（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定12.如图，过抛物线24yx的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线及其准线从上下依次交于A、B、C点，令1AFBF，2BCBF，则当3时，12的值为（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷二、填空题：(每题5分，共20分)13.命题0),,0(00xx的否定是.14.在复平面内，复数2i1i对应的点的坐标为.15.抛物线28yx的焦点为F，点6,3A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，3则PAF周长的最小值为____________16.已知F1、F2分别为椭圆)0(,12222babyax的左、右焦点,点P为椭圆上一点，12021PFF,0为坐标原点，,433,11acScOFOPF则椭圆的离心率的取值范围为。三、解答题：（第17题10分，18-22题每题12分,共70分）17.（本小题满分10分）已知,mR设22:1,1,24820pxxxmm成立；:q不等式0lg)24(m成立；如果“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围.18、（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点2F)0,2(，离心率为32。（1）求椭圆C的方程。（2）21,FF是椭圆C的左右焦点，A为椭圆C上一点，且4521FAF,求21FAF的面积。19.（本小题满分12分）己知抛物线C：22(0)ypxp过点)2,1(M（1）求抛物线C的方程；（2）过点)0,2(且倾斜角为60的直线与抛物线C交于A,B两点，求弦长AB。420.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点,5Pm到焦点的距离为6.(1)求该抛物线C的方程；(2)O过坐标原点作抛物线的两条弦OD和OE，且0OEOD，判断直线DE是否过定点，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为23，且椭圆C的离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l与椭圆C交于两点M、N，点(22,0)T，试探究：直线MT与NT的斜率之积是否为常数.22.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，左顶点为A，离心率为22，点B是椭圆上的动点，1ABF△的面积的最大值为212.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点1F的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为'l.若直线'l与直线l相交于点P，与直线2x相交于点Q，求PQMN取最小值时直线l的方程.1数学（文）试题参考答案考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1-5:ADDBD6-10:CBBCC11-12:BC第Ⅱ卷二、填空题：(每题5分，共20分)13.0),,0(xx14.(－1,1)15.1316.121，三、解答题：（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）已知,mR设22:1,1,24820pxxxmm成立；:q不等式0lg)24(m成立；如果“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围.解：由题意得：若P为真：对恒成立，2284,1,122xxmmx22)(2xxxf设，易得3-11-22)(2上的最小值为，在xxxf...........1分2321,3842mmm解得:为真时p2321m......................................................2分若q为真：34212mm...............................................4分因为pq”为真，“pq”为假，所以p与q一真一假........................5分当p真q假时1322{32mm，所以32m......................................7分2当p假q真时,2323或21mmm所以12m..................................9分综上所述，实数m的取值范围是12m或32m..............................10分18、（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点2F)0,2(，离心率为32。（1）求椭圆C的方程。（2）21,FF是椭圆C的左右焦点，A为椭圆C上一点，且4521FAF,求21FAF的面积。解：（1）由题得：7,3,32,2baacc......................................3分17922yx椭圆方程为：......................................................................................5分（2）rAFrAF6,21则令2221FF又中由余弦定理得：在21FAF2724)6(845cos22rrrr.........................................................................9分45sin2121121FFAFSFAF.........................................................................10分272222272121FAFS............................................................................12分19.（本小题满分12分）己知抛物线C：22(0)ypxp过点)2,1(M（1）求抛物线C的方程；（2）过点)0,2(且倾斜角为60的直线与抛物线C交于A,B两点，求弦长AB。解：（1）由题得：2,42pp................................2分3所求抛物线C的方程为:xy42.......................................4分(2)),(),,(),2(32211yxByxAxyl设的方程为：由题得直线...............5分0121634)2(322xxxyxy由...................................................................6分4,3162121xxxx由韦达定理得：...........................................................................7分2122122124)(11xxxxkxxkAB..................................................9分378AB.........................................................................................................................12分20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点,5Pm到焦点的距离为6.(1)求该抛物线C的方程；(2)O过坐标原点作抛物线的两条弦OD和OE，0OEOD且，判断直线DE是否过定点，并说明理由.解：（1）由于抛物线的焦点在y轴上且过点,5Pm0,22ppyx设抛物线方程为：...............................................................................1分2625pp由抛物线定义可得：..........................................................................3分所以抛物线方程为：yx42...........................................................................................4分（2）），过定点（直线40DE，理由如下.......................................................................5分),(),,(,2211yxEyxDbkxyDE的直线方程为：设044422bkxxyxbkxy由.......................................................................................6分002bk①...............................................7分bxxkxx4,42121由韦达定理得：，222122212116)(44bxxxxyy又②...........................................................................8分40,02121yyxxOEOD③............