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数学试题（理）总分：150分时间：120分钟一、单选题（共12题，每题只有一个正确答案，共60分）1．设31izi=+（i为虚数单位），则z=（）A．22B．2C．12D．22．已知双曲线上的点到点的距离是，则点到点的距离（）A．B．C．D．3．若椭圆22221xyab+=()0ab分别过点()2,0A和()0,1B−，则该椭圆的焦距为（）A．3B．23C．5D．254．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．5．如果椭圆193622=+yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A02=−yxB042=−+yxC01432=−+yxD082=−+yx6．方程20mxny+=与221(0)mxnymn+=的曲线在同一坐标系中的示意图是（）．A．B．C．D．7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A．甲B．乙C．丙D．丁221169xy−=P(5,0)15P(5,0)−7231119或723或28yx=−()0,2−()2,0−10,32−1,032−奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆8.设12,FF分别是椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的左、右焦点，过1F的直线l交椭圆于,AB两点，l在y轴上的截距为1，若113AFFB=，且2AFx⊥轴，则此椭圆的长轴长为（）A．33B．3C．6D．69.已知椭圆22221(0)xyabab+=的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，且1FAB的面积为232−，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF+的取值范围为（）A．[1,2]B．[2,3]C．[1,4]D．[2,4]10.已知双曲线)0,0(12222=−babyax的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线，且与渐近线分别交于BA、两点，若四边形OAFB（O为原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为()11.抛物线2()20Cxpyp：＝＞的焦点为1(0)F，，抛物线C上的点A关于直线22lyx+：＝对称的点B恰好在射线()113yx＝上，则直线AF被C截得的弦长为（）A．1189B．1279C．919D．100912．已知椭圆22221(0)xyabcab+=的左、右焦点分别为12,FF，若以2F为圆心，bc−为半径作圆2F，过椭圆上P作此圆的切线，切点为T，且||PT得最小值不小于3()2ac−，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A.3(0,)5B.3[,1)5C.32[,)52D.2(,1)2二、单选题（共4题，每题只有一个正确答案，共20分）13．若1＋2i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＋c=14．抛物线xy42=：C上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的焦点与椭圆22195xy+=的焦点重合，且双曲线C的渐近线与圆22(2)3xy−+=相切，则双曲线C的离心率为_________16．已知M为椭圆22143xy+=上一点，N为椭圆长轴上一点，O为坐标原点，有下列结论：①存在点M，N，使得OMN为等边三角形；②不存在点M，N，使得OMN为等边三角形；③存在点M，N，使得90OMN=；④不存在点M，N，使得90OMN=.其中，所有正确结论的序号是_________三、解答题（共6题，共60分）17、（本题10分）(1)若抛物线的焦点是椭圆2216416xy+=左顶点，求此抛物线的标准方程；(2)某双曲线与椭圆2216416xy+=共焦点，且以3yx=为渐近线，求此双曲线的标准方程.18、（本题12分）已知抛物线2:2Cypx=的焦点为F，点()()114,0Ayy在抛物线上，且||5AF=.（1）求抛物线C的方程；（2）已知(1,2)P，点B在抛物线C上，且PAPB⊥，求B点坐标.19、（本题12分）已知圆221:(1)4Cxy−+=，一动圆P与直线12x=−相切且与圆C外切．（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）过()1,0F作直线l，交（1）中轨迹E于,AB两点，若AB中点的纵坐标为1−，求直线l的方程．20．（本题12分）已知椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点为F，,AB是椭圆上关于原点O对称的两个动点，当点A的坐标为141,2时，ABF的周长恰为72．（1）求椭圆的方程；（2）过点F作直线l交椭圆于,CD两点，且CDAB=()R，求ACD面积的取值范围．21．（本题12分）已知椭圆过点．（1）求椭圆的方程，并求其离心率；（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．22．（本题12分）如图抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在轴上方），，点到轴的距离为4.（1）求抛物线方程及点的坐标；（2）是否存在轴上的一个点，过点有两条直线，满足，交抛物线于两点.与抛物线相切于点（不为坐标原点），有成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.222:12xyCa+=(2,1)PCPxlACAlPAlPBBOABOP2:2(0)Cypxp=FAAx5AF=AyAyMM12,ll12ll⊥1lC,DE2lBB2MBMDME=M