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书书书数学!理工类试题答案第!!!!!页!共页高中!#$级第二次诊断性考试数学!理工类参考答案评分说明!!本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则#对计算题!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分$解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数%只给整数分选择题和填空题不给中间分一选择题#&’分$!!解析#选择(!由#)$知集合#中必有元素#$则集合#可为集合%’$!&的任意一个子集与集合%#&的并集$即#)%#&或%’$#&或%!$#&或%’$!$#&$共%个!命题意图#本小题考查集合的运算’考查运算求解能力$应用意识$分类讨论思想!#!解析#选择*!由%)#+,-.$+!,+)/.+!,+)$.%+$所以#%#)0!命题意图#本小题考查复数的四则运算$复数的模的概念等基础知识’考查运算求解能力$应用意识!$!解析#选择1!设#!,与的夹角是!$由题设有##!,#)%!#,%#!#(##234!$,槡#)槡#$$!#!,()#!(,#)##!#(##234!$,#)&$所以234!)!#!,(##!,#(##)&槡#$5#)槡$#$所以!)!&!本小题也可利用向量的几何意义求解!命题意图#本小题考查平面向量的基本运算$向量的夹角等基础知识’考查运算求解能力$应用意识!%!解析#选择*!整体上看$这个月的空气质量逐渐变好$且前半个月的空气质量比后半个月的空气质量差$()6错误’从(78数据看$前半月的平均值大于后半月的平均值$1错误’前半个月(78数据变化较大$其方差大于后半个月的方差$*正确!命题意图#本小题考查统计图表等相关知识$考查利用统计知识分析和解决问题的能力!0!解析#选择1!该二项式展开式的通项公式为&’,!)#’&((&.’(.#(!#’)!.#’#’&(&.$’$由&.$’)’$解得’)#$所以展开式中的常数项为!.####&)&’!命题意图#本小题考查二项式定理$二项式展开式及其常数等基础知识’考查运算求解能力$应用意识!数学!理工类试题答案第#!!!!页!共页&!解析#选择*!由题意有)*,#,!)*,!,!))*,!,!)*,!)*))#,!)!,!$所以数列%)*,!&是等比数列$又)!,!)+!,!)#$)#,!)+!,+#,!)%$所以)#,!)!,!)#$数列%)*,!&的首项为#$公比为#$所以)*,!)#5#*.!)#*$所以)*)#*.!!命题意图#本小题考查递推数列的通项公式$等比数列的通项公式与前*项和等基础知识’考查运算求解能力$推理论证能力$应用意识!/!解析#选择(!由(!,(#)’有(!).(#$因为,!(是%上的奇函数$有,!(!),!.(#).,!(#$所以,!(!,,!(#)’’若,!()4+9($则当(!)!#$(#)$!#时$,!(!,,!(#)4+9!#,4+9$!#)’$但(!,(#)#!$’!所以+(!,(#)’,是+,!(!,,!(#)’,的充分不必要条件!命题意图#本小题考查函数的基本性质$充要条件的相关概念等基础知识’考查推理论证能力$化归与转化思想$应用意识!:!解析#选择1!由图可知函数-),!(的周期为&)#5/!$.!!$)%!$所以)!#$又点!$$!’$’$.!$#在函数-),!(图象上$所以4+9!&,!#)’$4+9#).$#%&’$且###(!#!所以#).!&$)$$则,!()$4+9!#(.!!&$由(!$(#)!$$/!!$$(!$(#$,!(!),!(#$根据图象的对称性知(!,(#)!$,/!$):!$$所以,!(!,(#),:!!$)$4+9/!&).$#!命题意图#本小题考查正弦函数的图象及其性质$正弦函数的求值问题’考查推理论证能力和化归与转化思想$属于难度较大题!-!解析#选择1!圆与(轴的两个交点是.!’$’$!#$’$易知直线(./-,/)’与(轴的交点在线段.!不含端点时$直线与圆的两个交点位于不同的象限$此时/应满足.#(/(’!命题意图#本小题主要考查圆的方程)直线与圆的位置关系等基础知识$考查逻辑推理能力与创新意识$考查数形结合思想!!’!解析#选择6!由题意计算可得#$#)#$###)#$#$##槡)##$##0#)#$*++$)!’$’$.#$*++#)!.#$’$’$*++#0)!’$.#$’$所以*++$(*++#0)’$*++#(*++#0)’%&’$则#0,平面$#!故四面体$#0是面$#!为直角为等腰直角三角形$侧棱#0垂直于面$#的几何体$即四面体的外接球就是棱长为#的正方体的外接球$其半径为槡$!所以$该四面体外接球的表面积是%!(!槡$#)!#!!故选6命题意图#本小题主要考查空间直角坐标系)空间向量的运算)简单的几何体及球的表面积等基础知识$考查空间想象)运算求解及推理论证能力$考查化归与转化思想!数学!理工类试题答案第$!!!!页!共页!!!解析#选择6!可设1的坐标是!.!$/!/)%$则直线2的方程为()/-./#.!!易知$与直线2平行且与抛物线#相切的直线2!的方程为()/-./#$所以直线2与2!的距离为3)!!,/槡#!显然$3)!’$!-!命题意图#本小题主要考查直线的方程)抛物线的方程及其几何性质等基础知识$考查运算求解)逻辑推理能力和创新意识$考查化归与转化)数形结合等数学思想!!#!解析#选择*由,!(-’得+(.#+-(.;9(.#$设4!()(.;9(.#$5!()+(.#+$由46!()!.!($可知4!(在!’$!上为减函数$在!!$,上为增函数$5!(恒过点!#$’!作出4!(与5!(函数图象$如图$不等式,!(-’的解集中含有三个整数$则5!!-4!!$5!$-4!$$5!%.4!%%&’$即.+-.!+-!.;9$$#+.#.#;9#%&’$解得!.;9$(+.!.;9#!命题意图#本小题考查函数与导数等基本知识!考查化归与转化等数学思想以及推理论证)运算求解等数学能力!二填空题##’分$!$!解析#填!#’!设第*日走+*里$从第二日起$每日比前一日多走3里$则有-+!,-5:#3)!#&’$+!,+!,$3,+!,&3)$-’%&’!解得+!)!’’$3)!’$则该男子第三日走的里数+$)+!,#3)!#’!命题意图#本小题考查等差数列的通项公式$前*项和公式$数学文化等基础知识’考查阅读理解能力$运算求解能力$应用意识!!%!解析#填#!由算法语句知$当($-满足不等式组-/’$(.-/’$#(,-.%&’$时$目标函数7)(,-的最大值为#$当($-不满足不等式组-/’$(.-/’$#(,-.%&’$时$7)’$故目标函数的最大值为#!命题意图#本小题考查基本算法中的条件语句$线性规划中目标函数的最值问题’考查逻辑推理能力)运算求解能力)抽象概括能力!!0!解析#填.’$%-!当(/’时$令4!()($.$($得46!()$(#.$$4!(在’(((!时单调递减$在(-!时单调递增$则4!(在()!处取得极小值4!!).#$于是,!(在()!处取得极大值,!!)#$又,!#)#$且,!(是%上的偶函数$结合图象可知$不等式,!(.#.#的解为.#.(.#.#$即’.(.%!命题意图#本小题考查函数单调性)奇偶性$不等式等基本知识$考查数形结合)函数与方程等数学思想以及推理论证)运算求解等数学能力!数学!理工类试题答案第%!!!!页!共页!&!解析#填#$!对于%#由题设$直线/$*与平面$不垂直$且可设直线/$*确定的平面为%!若$,%$则/!与*!重合!为$$%的交线’若$与%不垂直$则易知/与/!$*与*!确定的平面互相平行$从而/!0*!!以下举反例说明命题#$不真!在如图所示的正方体$#0.!$!#!0!中$对于#取平面$为$#0$/!$*!分别为$$0#$/$*分别为!$$0!#!$满足/!0*!$但/$*为异面直线$命题为假’对于##取平面$为$#0$/!$*!分别为#$$0$/$*分别为!#$$0!$满足/!,*!$但是不满足/,*$命题为假’对于$#取平面$为00!!$/!$*!分别为!0!$0!$/$*分别为!#!$$0!$满足/,*$但是不满足/!,*!$命题为假!命题意图#本小题主要考查直线与直线)直线与平面的位置关系等基础知识$考查空间想象)逻辑推理等能力$考查化归与转化思想!三解答题#共/’分$!/!解析#!!因为4+9$4+9$$4+9#成等差数列$所以#4+9$)4+9,4+9#$由正弦定理得#8)+,9$即9)#8.+!#分………………………………………………………又因为234#)!$$根据余弦定理有#234#)+#,8#.9##+8)+#,8#.!#8.+##+8)#.$8#+)!$$所以8+)!’-!&分…………………………………………………………………………………!#因为9)!!$234#)!$$根据余弦定理有#+#,8#.#+8(!$)!#!$:分………………………………………………………………………由!!知8)!’-+$所以+#,!’’:!+#.#+(!’-+(!$)!#!$解得+#):!!!’分…………………………………………………………………………………由234#)!$得4+9#)槡##$$所以1$#的面积))!#+84+9#)0-+#4+9#)0-5:!5槡##$槡)$’#!!#分…………………命题意图#本题考查正余弦定理及其应用$等差数列)三角形面积等基础知识’考查运算求解能力$化归与转化思想$应用意识!!:!解析#!!由’=’’05!’,’=’!’5!’,’=’#05!’,+5!’,’=’#’5!’)!$解得+)’=’%’!#分………………………………………………………………………………令得分中位数为($由’=’#’5!’,’=’%’5!-’.()’=0$解得():#=0!故综合评分的中位数为:#=0!%分………………………………………………………………数学!理工类试题答案第&!!!!页!共页!#由!!与频率分布直方图$优质花苗的频率为!’=’%,’=’#5!’)’=&$即概率为’=&$设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为:$则:&$$$!$0$于是$;!:)’)#’$5!#0$):!#0’;!:)!)#!$5$05!#0#)$&!#0’;!:)#)##$5!$0#5#0)0%!#0’;!:)$)#$$5!$0$)#/!#0!其分布列为#:’!#$;:!#0$&!#00%!#0#/!#0!!!!!!!!!!!/分……………………………………………………………………所以$所抽取的花苗为优质花苗的数学期望:)$5$0)-0!:分……………………………!$结合!!与频率分布直方图$优质花苗的频率为!’=’%,’=’#5!’)’=&$则样本中$优质花苗的颗数为&’棵$列联表如下表所示#优质花苗非优质花苗合计甲培育法#’$’0’乙培育法%’!’0’合计&’%’!’’!!!!!!!!!’分…………………………………………………………………………可得=#)!’’!#’5!’.$’5%’#&’5%’50’50’2!&=&&/-&=&$0!所以$有-’的把握认为优质花苗与培育方法有关系!!#分…………………………………命题意图#本题考查频率分布直方图$相关统计量$列联表$相关性$分布列与数学期望等基础知识’考查数据处理能力$运算求解能力$应用意识和创新意识!!-!解析#!!;$与平面?的位置关系是;$0平面?!!分………………………………证明如下#在图!中$连结$0交?于@$交#于.$则$@)!#$.)!%$0!在图#中$连结$0交?于@$连结@!#分………………………在10;$中$有$@)!%$0$;)!%;0$所以@0;$!%分……又因