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高二数学（文科）试卷第１ 页（共４页）内江市２０１８－２０１９学年度第二学期高二期末检测题数 学（文科）１．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。２．答第Ⅰ卷时，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用０．５毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。３．考试结束后，监考人将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题 共６０分）一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．１．设ｉ是虚数单位，则复数ｉ２－２ｉ的虚部是 Ａ．２ｉＢ．２Ｃ．－２ｉＤ．－２２．方程ｍｘ２＋ｙ２＝１表示焦点在ｙ轴上的椭圆，则ｍ的取值范围是 Ａ．（１，＋∞）Ｂ．（０，＋∞）Ｃ．（０，１）Ｄ．（０，２）３．关于ｘ的方程ａｘ２＋２ｘ＋１＝０至少有一个负实根的充要条件是 Ａ．０＜ａ≤１Ｂ．ａ＜１Ｃ．ａ≤１Ｄ．０＜ａ≤１或ａ＜０４．下列说法中不正确的是 Ａ．命题：“ｘ，ｙ∈Ｒ，若｜ｘ－１｜＋｜ｙ－１｜＝０，则ｘ＝ｙ＝１”，用反证法证明时应假设ｘ≠１或ｙ≠１． Ｂ．若ａ＋ｂ＞２，则ａ，ｂ中至少有一个大于１． Ｃ．若－１，ｘ，ｙ，ｚ，－４成等比数列，则ｙ＝±２． Ｄ．命题：“ｍ∈［０，１］，使得ｘ＋１ｘ＜２ｍ”的否定形式是：“ｍ∈［０，１］，总有ｘ＋１ｘ≥２ｍ”．５．函数ｆ（ｘ）＝－２ｌｎｘ－ｘ－３ｘ的单调递减区间是 Ａ．（０，＋∞）Ｂ．（－３，１） Ｃ．（０，１）Ｄ．（１，＋∞）６．执行如图的程序框图，若输入的ｐ＝５，则输出ｎ的值为 Ａ．１５ Ｂ．６ Ｃ．５ Ｄ．４７．双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）经过点（槡３，２），且离心率为３，则它的虚轴长是槡槡 Ａ．４５Ｂ．２５Ｃ．２Ｄ．４高二数学（文科）试卷第２ 页（共４页）８．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．单价（元）４５６７８９销量（件）９１８４８３８０７５６７由表中数据求得线性回归方程ｙ∧＝－４ｘ＋ａ∧，则ｘ＝１５元时预测销量为 Ａ．４５件Ｂ．４６件Ｃ．４９件Ｄ．５０件９．抛物线ｙ２＝４ｘ的一条焦点弦为ＡＢ，若｜ＡＢ｜＝８，则ＡＢ的中点到直线ｘ＝－２的距离是 Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７１０．函数ｆ（ｘ）＝ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ａ２，且ｆ（ｘ）在ｘ＝１处有极值１０，则ａ，ｂ的值是 Ａ．ａ＝－３{ｂ＝３Ｂ．ａ＝４{ｂ＝－１１ Ｃ．ａ＝５{ｂ＝－１２Ｄ．ａ＝－３{ｂ＝３或ａ＝４{ｂ＝－１１１１．椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为ｂ５，则该椭圆的离心率为 Ａ．１２Ｂ．１３Ｃ．１４Ｄ．２９１２．设函数ｆ（ｘ）在Ｒ上存在导函数ｆ′（ｘ），对任意实数ｘ，都有ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）＋２ｘ，当ｘ＜０时，ｆ′（ｘ）＜１，若ｆ（２－ａ）≤ｆ（－ａ）＋２，则实数ａ的最小值是 Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．１２Ｄ．－１２第Ⅱ卷（非选择题 共９０分）二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．请把答案填在答题卡上．１３．函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－槡３２的图象在ｘ＝π３的切线方程为 ．１４．校田径运动会中的２００米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话．事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是 ．１５．已知函数ｆ（ｘ）＝ｘａ－２ｘ２＋ｌｎｘ（ａ＞０），若函数ｆ（ｘ）在［１，２］上为单调递增函数，则实数ａ的取值范围是 ．１６．已知Ｆ为抛物线Ｃ：ｙ２＝ｘ的焦点，点Ａ、Ｂ在抛物线上位于ｘ轴的两侧，且→ＯＡ·→ＯＢ＝１２（其中Ｏ为坐标原点），若△ＡＦＯ的面积是１８，则△ＢＦＯ的面积是 ．高二数学（文科）试卷第３ 页（共４页）三、解答题：本大题共６小题，共７０分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．１７．（本小题满分１０分，每小题各５分）（１）证明不等式：ｅｘ≥１＋ｘ，ｘ∈Ｒ；（２）已知ｍ＞０，ｐ：（ｘ＋２）（ｘ－２）≤０．ｑ：１－ｍ≤ｘ≤１＋ｍ．ｐ是ｑ的必要不充分条件，求ｍ的取值范围．１８．（本小题满分１２分）已知椭圆Ｃ：ｘ２＋２ｙ２＝２ｂ２（ｂ＞０）．（１）求椭圆Ｃ的离心率ｅ；（２）若ｂ＝１，斜率为１的直线与椭圆交于Ａ、Ｂ两点，且｜ＡＢ｜＝槡２１１３，求△ＡＯＢ的面积．１９．（本小题满分１２分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了５０人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）［１５，２５）［２５，３５）［３５，４５）［４５，５５）［５５，６５）［６５，７５）频数５１０１５１０５５赞成人数４８１２５２１ （１）由以上统计数据填下面２×２列联表，并问是否有９９％的把握认为“月收入以５５００元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于５５百元的人数月收入低于５５百元的人数合计赞成ａ＝ ｃ＝ 不赞成ｂ＝ ｄ＝ 合计 （２）试求从年收入位于［５５，６５］（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取２人，恰有１位是赞成者的概率．参考公式：Ｋ２＝ｎ（ａｄ－ｂｃ）２（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ），其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ．参考值表：Ｐ（Ｋ２≥ｋ０）０．５００．４００．２５０．１５０．１００．０５０．０２５０．０１００．００５０．００１ｋ００．４５５０．７０８１．３２３２．０７２２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５７．８７９１０．８２８高二数学（文科）试卷第４ 页（共４页） ２０．（本小题满分１２分）对于函数ｆ（ｘ），若在定义域内存在实数ｘ，满足ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ），则称ｆ（ｘ）为“局部奇函数”．ｐ：ｆ（ｘ）＝ｍ＋２ｘ为定义在［－１，２］上的“局部奇函数”；ｑ：曲线ｇ（ｘ）＝ｘ２＋（４ｍ＋１）ｘ＋１与ｘ轴交于不同的两点．（１）当ｐ为真时，求ｍ的取值范围．（２）若“ｐ∨ｑ”为真命题，且“ｐ∧ｑ”为假命题，求ｍ的取值范围．２１．（本小题满分１２分）已知抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）上一点Ｍ（ｘ０，槡２２）到焦点Ｆ的距离｜ＭＦ｜＝３ｘ０２，倾斜角为α的直线经过焦点Ｆ，且与抛物线交于两点Ａ、Ｂ．（１）求抛物线的标准方程及准线方程；（２）若α为锐角，作线段ＡＢ的中垂线ｍ交ｘ轴于点Ｐ．证明：｜ＦＰ｜ｓｉｎ２α＝２．２２．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２－ｌｎｘ．（１）求函数ｆ（ｘ）的单调区间；（２）若函数ｆ（ｘ）有两个零点ｘ１，ｘ２，求ａ的取值范围，并证明：ｘ１·ｘ２＞１．高二数学（文科）试题答案第１ 页（共４页）内江市２０１８－２０１９学年度第二学期高二期末检测题数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．１．Ｂ ２．Ａ ３．Ｃ ４．Ｃ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ｂ ９．Ｂ １０．Ｂ １１．Ｃ １２．Ａ二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．３ｘ－６ｙ－π＝０ １４．甲 １５．（０，２１５］ １６．１２三、解答题：本大题共６小题，共７０分．１７．解：（１）证明：即证：ｅｘ－ｘ－１≥０，ｘ∈Ｒ令ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｘ－１，ｘ∈Ｒ１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!当ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－１＞０时，ｘ＞０；当ｆ′（ｘ）＝ｅｘ－１＜０时，ｘ＜０．∴ｆ（ｘ）的减区间是（－∞，０），增区间是（０，＋∞）３分!!!!!!!!!!!!!!∴ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝ｆ（０）＝１－０－１＝０，∴ｅｘ≥１＋ｘ，ｘ∈Ｒ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）易得：ｐ：－２≤ｘ≤２，６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∵ｐ是ｑ的必要不充分条件∴１－ｍ≥－２１＋ｍ≤{２，解得：ｍ≤１９分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!验证得：ｍ＝１也满足．又∵ｍ＞０，故有：ｍ∈（０，１］．１０分!!!!!!!!!!!!!１８．解：（１）∵椭圆Ｃ：ｘ２２ｂ２＋ｙ２ｂ２＝１（ｂ＞０）∴椭圆长轴长为槡２ｂ，短轴长为ｂ，∴ｅ＝ｃａ＝１－ｂ２２ｂ槡２＝槡２２４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）设斜率为１的直线ｌ的方程为ｙ＝ｘ＋ｍ，且Ａ（ｘ１，ｙ１）、Ｂ（ｘ２，ｙ２）５分!!!!!!!∵ｂ＝１，∴椭圆Ｃ的方程为：ｘ２＋２ｙ２＝２由ｙ＝ｘ＋ｍｘ２＋２ｙ２{＝２，消去ｙ得，３ｘ２＋４ｍｘ＋２ｍ２－２＝０．７分!!!!!!!!!!!!!!又有ｘ１＋ｘ２＝－４ｍ３ｘ１·ｘ２＝２ｍ２－２{３８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!槡∴｜ＡＢ｜＝２｜ｘ１－ｘ２槡｜＝２×（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ槡２槡＝２×１６ｍ２９－８ｍ２－８槡３高二数学（文科）试题答案第２ 页（共４页）＝４３３－ｍ槡２＝槡２１１３解得：ｍ２＝１４满足△＞０．１０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴ｌ：ｘ－ｙ±１２＝０，故Ｏ到直线的距离ｄ＝槡２４∴Ｓ△ＡＯＢ＝１２｜ＡＢ｜·ｄ＝１２×槡２１１３×槡２４＝槡２２１２１２分!!!!!!!!!!!!!!!１９．解：（１）２×２列联表：月收入不低于５５百元的人数月收入低于５５百元的人数合计赞成ａ＝ ３ ｃ＝ ２９ ３２ 不赞成ｂ＝ ７ ｄ＝ １１ １８ 合计 １０ ４０ ５０ ２分!!!∴Ｋ２＝５０（３×１１－７×２９）２１０×４０×３２×１８≈６．２７＜６．６３５．５分!!!!!!!!!!!!!!!!!则没有９９％的把握认为“月收入以５５００元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）年收入位于［５５，６５］（单位：百元）的区间段的被调查者有５人，其中赞成者２人，记为ａ，ｂ，不赞成者３人，记为Ａ，Ｂ，Ｃ．８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!列举如下：（ａ，ｂ），（ａ，Ａ）（ａ，Ｂ），（ａ，Ｃ），（ｂ，Ａ）（ｂ，Ｂ），（ｂ，Ｃ）；（Ａ，Ｂ）（Ａ，Ｃ），（Ｂ，Ｃ）１０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!故所求概率为３５１２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２０．解：（１）ｐ：ｆ（ｘ）＝ｍ＋２ｘ为定义在［－１，２］上的“局部奇函数”；∴ｘ∈［－１，１］，使得ｍ＋２－ｘ＝－（ｍ＋２ｘ）成立２分!!!!!!!!!!!!!!化为：ｍ＝－１２（２ｘ＋２－ｘ）３分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∵ｘ∈［－１，１］，∴２ｘ∈［１２，２］，２ｘ＋２－ｘ∈［２，５２］４分!!!!!!!!!!!!!!!∴ｍ∈［－５４，－１］５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!（２）ｑ：曲线ｇ（ｘ）＝ｘ２＋（４ｍ＋１）ｘ＋１与ｘ轴交于不同的两点；∴△＝（４ｍ＋１）２－４＞０，解得ｍ＜－３４或ｍ＞１４７分!!!!!!!!!!!!!!!由题知：“ｐ∨ｐ”为真命题，且“ｐ∧ｑ”为假命题，高二数学（文科）试题答案第３ 页（共４页）则ｐ真ｑ假或ｐ假ｑ真８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!即－５４≤ｍ≤－１－３４≤ｍ≤{１４或ｍ＜－５４或ｍ＞－１ｍ＜－３４或ｍ＞{１４１１分!!!!!!!!!!!!!!!!!解得ｍ＜－５４或－１＜ｍ＜－３４或ｍ＞１４即ｍ的取值范围是（－∞，－５４）∪（－１，－３４）∪（１４，＋∞）１２分!!!!!!!!!２１．解：（１）由抛物线的定义知，｜ＭＦ｜＝ｘ０＋ｐ２＝３ｘ０２，∴ｘ０＝ｐ２分!!!!!!!!!将点Ｍ（ｐ，槡２２）代入ｙ２＝２ｐｘ，得２ｐ２＝８，得ｐ＝２３分!!!!!!!!!!!!!!∴抛物线的方程为ｙ２＝４ｘ，准线方程为ｘ