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2018-2019学年四川省绵阳市平武县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣42．下列事件是必然事件的是（）A．明天气温会升高B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数．C．早晨太阳会从东方升起D．某射击运动员射击一次，命中靶心3．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2＝5000B．3000x2＝5000C．3000（1+x%）2＝5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2＝50004．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．05．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）6．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠07．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．9．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2＝7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切10．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm211．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°12．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；14．将抛物线y＝﹣x2先向右平移4个单位然后再向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为．16．已知方程x2﹣4x+3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝．17．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是．18．如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°．三．解答题（共7小题，满分46分）19．解方程：（1）5x（x+1）＝2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．20．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店平均每天销售量是y件，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当商品利润为6400时，求x．21．如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．22．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE＝2，弦CD＝8，求⊙O的半径．23．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP＝3，求PP′的长．24．已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．25．已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：A、明天气温会升高是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；C、早晨太阳会从东方升起是必然事件；D、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故选：C．3．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2009的教育经费为：3000×（1+x）2010的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000故选：A．4．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，则一次项系数为0，故选：D．5．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．6．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．7．【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误；∵对称轴在1和2之间，∴1＜﹣＜2，又a＞0，∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确；又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0，又a＞0，即4a＞0，c＞0，∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）．故选：A．8．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．9．【解答】解：∵5﹣3＜7＜5+3，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．10．【解答】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π（cm2）．故选：C．11．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．12．【解答】解：由题意可知：∠DOB＝85°，∵△DCO≌△BAO，∴∠D＝∠B＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣110°＝30°∴∠α＝85°﹣30°＝55°故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．14．【解答】解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移4个单位然后再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（4，3），所以平移后的抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣（x﹣4）2+3．故答案为y＝﹣（x﹣4）2+3．15．【解答】解：连结OC，设⊙O半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣BE＝r﹣2，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝6，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（r﹣2）2+62＝r2，解得r＝10，即⊙O半径为10．故答案为10．16．【解答】解：∵方程x2﹣4x+3＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣4，∴x1+x2＝﹣＝4．故答案是：4．17．【解答】解：连接OA．∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，∴BD＝CD，CE＝AE，PA＝PB，OA⊥AP．在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP＝8，∴△PDE的周长为2AP＝16．故选答案为16cm．18．【解答】解：DE与B′C′相交于O点，如图，∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠B＝∠BAE＝∠E＝＝108°，∵正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE＝90°，∴∠B′AE＝360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°，∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝108°﹣54°＝54°，即∠α＝54°．故答案为54．三．解答题（共7小题，满分46分）19．【解答】解：（1）5x（x+1）﹣2（x+1）＝0，（x+1）（5x﹣2）＝0x+1＝0或5x﹣2＝0，所以x1＝﹣1，x2＝；（2）△＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13，x＝，所以x1＝，x2＝．20．【解答】解：（1）由题意可得，y与x间的函数关系式是y＝500+100x；（2）依题意有（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）＝6400解得x＝3．故当商品利润为6400时，x的值为3．21．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝＝．22．【解答】解：连接OC，设⊙O的半径是R，∴CD⊥AB，AB过圆心O，∴CE＝ED＝4在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，即R2＝42+（R﹣2）2，解得R＝5，答：⊙O的半径是5．23．【解答】解：根据旋转的性质得：∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，即△PAP′为等腰直角三角形，根据勾股定理得PP′＝．24．【解答】证明：（1）连接DO．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°．∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠ADO＝60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，∴DF为⊙O的切线；（2）∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AB＝2．∴CD＝AC﹣AD＝2．Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝1．∴DF＝；（3）连接OE，由（2）同理可知CE＝2．∴CF＝1，∴EF＝1．∴S直角梯形FDOE＝（EF+OD）•DF＝，∴S扇形OED＝＝，∴S阴影＝S直角梯形FDOE﹣S扇形OED＝﹣．25．【解答】解：设一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0的两根为α、β，∴α+β＝﹣，αβ＝﹣，∴|α﹣β|＝＝2，∴（α+β）2﹣4αβ＝4，即（﹣）2+＝4，解得m＝2或m＝．