四川省广元川师大万达中学2020届高三数学上学期第一次诊断性检测试题 文(PDF)

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书书书数学!文史类一!选择题本题共!小题#每小题#分#共$%分$在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的$!!已知集合&##’(#’!%#!%#$&!!##)#*#则$$&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+!!’!#!#,!!!#-!!!##).!!%#!##)%命题意图&本小题考查集合运算!不等式解法!指数式的值等基础知识考查运算求解能力!%解析&选择-!因为&##’(#’!%#!%&#’###!#!所以$$&#!!!)$!!已知/为虚数单位#复数%&/$0(/%#则其共轭复数%%&+!’(/,!’’(/-!(’/.!’(’/%命题意图&本小题考查复数的运算!共轭复数概念等基础知识考查运算求解能力!%解析&选择.!由%&/%0(/&&’(0/!所以其共轭复数%%&’(’/!(!已知圆柱的底面半径为#高为(#垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形$&’$如图%#若底面圆的弦$所对的圆心角为!(#则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为+!!%!槡0((,!!%!-!!%!(槡0(.!!槡’((%命题意图&本小题考查圆柱的体积公式!扇形的面积等基础知识考查空间想象能力!运算求解能力!应用意识!%解析&选择+!由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为!%!(槡0(!所以剩余部分的体积为!%!槡0((!)!在平面直角坐标系中#若角!的终边经过点(1/2)!(#341)!$%(#则341!&+!槡(,!!-!’!.!’槡(%命题意图&本小题考查三角函数的定义等基础知识考查运算求解能力!应用意识!%解析&选择.!角!的终边经过点(’槡(!’&’()!!所以341!&’槡(!#!函数)$#%#’!的图象大致是!!+!!!!!!!!,!!!!!!!!-!!!!!!!!.%命题意图&本小题考查函数图象和性质等知识!考查数形结合等数学思想!%解析&选择,!由题当#*’6时!)%#&*06!排除+!-当#*06时!)%#&*%!$!执行如图所示的程序框图#若输入#的值分别为’#!7#输出*的值分别为+#,#则+0,&+!’),!’-!’8).!!)%命题意图&本小题考查程序框图及其应用!指数式和对数式求值等基础知识考查运算求解能力!应用意识!%解析&选择-!依程序框图运行!当输入#&’时!输出+&’&!)!当输入#&!7时!输出*&,&94:(!7&’!则+0,&!)’&88!已知椭圆#+0*,&!$++,+%%的左顶点为#上顶点为$#且-槡&(-$$-为坐标原点%#则该椭圆的离心率为+!槡((,!槡$(-!槡.!槡((%命题意图&本小题考查椭圆的定义!基本量的关系!离心率等基础知识考查运算求解能力!数形结合思想!应用意识!%解析&选择,!由题意有+槡&(,!所以.槡&,!所以离心率/&.+&槡,槡(,&槡$(!*!将函数)$#%&(1/2#’!$%(0!$#,!%的图象向右平移!!个单位长度后得到*&0$#%的图象#则函数0$#%+!最大值为(,!最小正周期为!-!为奇函数.!图象关于*轴对称%命题意图&本小题考查三角函数图象变换及其性质等基础知识考查逻辑推理能力!数形结合思想!应用意识!%解析&选择.!由*&)%#&的图象向右平移!!个单位长度后所得图象对应的函数为0%#&&(1/2#’!$%!’!$%(0!&’(341#0!!是偶函数!所以图象关于*轴对称!7!部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形#一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式#即一种基于递归的反馈系统!分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合#数学与艺术审美的统一#而且还有其深刻的科学方法论意义!如图#由波兰数学家谢尔宾斯基!7!#年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形#具体作法是取一个实心三角形#沿三角形的三边中点连线#将它分成)个小三角形#去掉中间的那一个小三角形后#对其余(个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形!若在图中随机选取一点#则此点取自阴影部分的概率为+!7*,!!7*-!8$).!(8$)%命题意图&本小题考查概率等基本知识!渗透数学文化!考查抽象概括能力和应用意识!%解析&选择-!设图#三角形的面积为1!则图中每个小阴影三角形的面积为图#三角形面积的1$)!于是所求的概率为(&8$)11&8$)!!%!圆#0*0#’*’&%上到直线2�*槡0&%的距离为!的点共有+!!个,!个-!(个.!)个%命题意图&本小题考查直线和圆的方程!点到直线的距离!直线与圆的位置关系等基础知识考查运算求解能力!分类讨论思想!数形结合思想!应用意识!%解析&选择-!圆的标准方程为%#0!&0%*’!&&)!圆心%’!!!&到直线2’#0*槡0&%的距离为3&槡’!0!0!0!槡&!-%圆的半径&!结合图形知!圆上有三点到直线2的距离为!!!!!某企业在’精准扶贫(行动中#决定帮助一贫困山区将水果运出销售!现有*辆甲型车和)辆乙型车#甲型车每次最多能运$吨且每天能运)次#乙型车每次最多能运!%吨且每天能运(次#甲型车每天费用(%元#乙型车每天费用#%)元!若需要一天内把!*%吨水果运输到火车站#则通过合理调配车辆#运送这批水果的费用最少为+!)%%元,!#$%元-!*!$元.!)#8$元%命题意图&本小题考查线性规划的实际应用考查阅读理解能力!应用意识!%解析&选择,!设安排甲型车#辆!乙型车*辆!由题意有);$#0(;!%*.!*%!%###*!%#*#)!#!*,/0&’!即)#0#*.(%!%###*!%#*#)!#!*,/0&’!目标函数%&(%#0#%)*!作出不等式组)#0#*.(%!%###*!%#*#)0&’!所表示的平面区域为四点%#!)&!%*!)&!%*!%&!%8#!%&围成的梯形及其内部!包含的整点有%*!%&!%8!!&!%*!!&!%#!&!%$!&!%8!&!%*!&!%)!(&!%#!(&!%$!(&!%8!(&!%*!(&!%(!)&!%)!)&!%#!)&!%$!)&!%8!)&!%*!)&!作直线(%#0#%)*&%并平移!分析可得当直线过点%*!%&时%最小!即%=/2&*;(%&#$%%元&!!!已知直线*&+$#0!%与曲线)$#%&5#0,相切#则+,的最小值为+!’!)5,!’!5-!’!5.!’5%命题意图&本小题考查导数的几何意义(函数与导数综合应用等知识!考查函数与方程(化归与转化等数学思想!考查抽象概括等数学能力!%解析&选择,!设切点%#%!5#%0,&!由)4%#%&&5#%&+得#%&92+%++%&!由5#%0,&+#%0+!得+0,&+92+0+!则,&+92+!于是+,&+92+%++%&!令0%+&&+92+!则04%+&&+%!092+&!故当%-+-5’!时04%+&-%当++5’!时04%+&+%!故当+&5’!时0%+&取得极小值也即最小值0%5’!&&’!5!二!填空题本题共)小题#每小题#分#共%分$!(!若非零向量!#满足!0&!’#则!与所成角的大小为!!!!%命题意图&本小题考查平面向量的基本运算!向量的模!向量夹角等基础知识考查数形结合思想!运算求解能力!应用意识!%解析&填!%或7%&!由!0&!’两边平方!!0!)0&!’!)0!所以有!)&%!故!与所成角的大小为!!!)!如图是调查某学校高一年级男)女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图#阴影部分表示喜欢徒步的频率!已知该年级男生#%%人)女生)%%名$假设所有学生都参加了调查%#现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取(人#则抽取的男生人数为!!!!%命题意图&本小题考查统计图表(分层抽样等基本知识!考查抽象概括能力和应用意识!%解析&填!#!由图可知喜欢徒步运动的男生有#%%;%$&(%%人!喜欢徒步运动的女生有)%%;%)&!$%人!则所抽取的男生人数为(;(%%(%%0!$%&!#%人&!!#!如图#在正方体$&’’!$!&!’!中#点(在线段!$上移动#有下列判断&#平面$’(1平面$!’!&*$平面(&!2平面$!’!&*%三棱锥(’$!’!&的体积不变*(&!2平面$!’!&!其中#正确的是!!!$把所有正确的判断的序号都填上%!%命题意图&本小题考查空间直线与平面的位置关系!平面与平面的位置关系!几何体的体积等基础知识考查空间想象能力!推理论证能力!运算求解能力!应用意识!%解析&填#$%!由题意知!$’1$!’!!$(1&’!!所以平面$’(1平面$!’!&!命题#正确因为&!2平面$!’!&!且&!3平面(&!!所以平面(&!2平面$!’!&!命题$正确因为$!1平面$!’!&!所以点(不论在!$上什么位置!它到平面$!’!&的距离都相等!所以三棱锥(’$!’!&的体积不变!命题%正确当点(在线段!$上移动时!(&!与平面$!’!&不一定垂直!命题错误!!$!已知函数)$#%&5#0#’5#则满足不等式)$5’%#!的5取值范围是!!!!%命题意图&本小题考查函数奇偶性(单调性等基础知识!考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力!%解析&填*!!(+!由题知)%#&为!上的偶函数!当#+%时!)%#&&5#0#’5!则)4%#&&5#0#+%!可知)%#&在%%!0!&上单调递增!不等式)%5’&#!化为)%5’&#)%!&!则有5’#!!解得!#5#(!三!解答题共8%分$解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤$第!8&!题为必考题#每个试题考生都必须作答$第!(题为选考题#考生依据要求作答$’一(必考题共$%分$!8!$本小题满分!分%在4$&中#角#$#&所对的边分别是+#,#.#且1/2$’341&%&1/2&$!0341%!$!%证明&+为,#.的等差中项*$%若$&!(#,&8#求+!%命题意图&本小题考查正弦定理(余弦定理!应用正(余弦定理解三角形等基础知识考查运算求解能力!逻辑推理能力!数形结合思想!应用意识!%解析&%!&由1/2%’341&&&1/2&%!0341&得1/2’1/2341&&1/2&01/2&341!所以1/2&1/2&01/2341&03411/2&&1/2&01/2$!(分………………………………………………………………………由正弦定理得+&.0,!即+为,!.的等差中项!#分………………………………………………………………………………………………………………%&由,&8!由%!&得.&+’8!由$&!(!,&8!由余弦定理有)7&+0.0+.!*分……………………………………………………………………………………由.&+’8!+0.0+.&)70&’!解得+&#!+&%%舍去&!所以+&#!!分……………………………………………………………………………………………………………………………!*!$本小题满分!分%已知数列!+6的前6项和为16#首项为+!#且)#+6#16成等差数列!$!%求数列!+6的通项公式*$%若+6&,6#求数列!,6的前6项和76!%命题意图&本小题考查等差数列(等比数列的通项公式!前6项和公式及其应用等基础知识考查运算求解能力!应用意识!%解析&%!&由题意有+6&160)!当6&!时!+!&+!0)!所以+!&)!分…………………………………………………………………………………………………当6.时!16&+6’)!16’!&+6’!’)!两式相减得+6&16’16’!&+6’+6’!!整理得+6+6’!&!所以数列#+6$是以)为首项!为公比的等比数列!$分…………………………………………………………………………………所以数列#+6$的通项公式+6&);6’!&60!%6,/&!8分……………………………………………………………………………%&由,6&+6&60!所以,6&60!所以数列#,6$是以)为首项!为公差的等差数列!!%分………………………………………………………………………………所以76&)606%6’!&;&60(6!!分……

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