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书书书数学!理工类一!选择题本题共!小题#每小题#分#共$%分$在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的$!!已知集合&##’(#’!%#!%#$&##&%#%$!!#则%$&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)!!’!#!#*!!!#+!!!##,-!!%#!##,%命题意图&本小题考查集合运算!不等式解法!指数式的值等基础知识考查运算求解能力!%解析&选择+!因为&##’(#’!%#!%&#’###!#!$&#!!!,!.!$%!所以%$&#!!!,%!!已知/为虚数单位#复数&&$!0/%$0/%#则其共轭复数&&&)!!0(/*!!’(/+!’!0(/-!’!’(/%命题意图&本小题考查复数的运算!共轭复数概念等基础知识考查运算求解能力!%解析&选择*!由&&&!0/’&0/’&!0(/!所以其共轭复数&&&!’(/!(!在平面直角坐标系中#若角!的终边经过点’1/2,!(#341,!$%(#则341$!0!%&)!槡(*!!+!’!-!’槡(%命题意图&本小题考查三角函数的定义(诱导公式等基础知识考查运算求解能力!应用意识!%解析&选择)!角!的终边经过点’’槡(!’’()*!!所以341!&’槡(!所以341&!0!’&’341!&槡(!,!已知椭圆#(0)*&!$(+*+%%的左顶点为#上顶点为$#且+槡&(+$$+为坐标原点%#则该椭圆的离心率为)!槡((*!槡$(+!槡-!槡((%命题意图&本小题考查椭圆的定义!基本量的关系!离心率等基础知识考查运算求解能力!数形结合思想!应用意识!%解析&选择*!由题意有(槡&(*!所以,槡&*!所以离心率-&,(&槡*槡(*&槡$(!#!函数.$#%#’!的图象大致是!!)!!!!!!!!*!!!!!!!!+!!!!!!!!-%命题意图&本小题考查函数图象和性质等知识考查数形结合等数学思想!%解析&选择*!由题当#,’6时!.&#’,06!排除)!+当#,06时!.&#’,%!$!执行如图所示的程序框图#若输入#的值分别为’#!7#输出)的值分别为(#*#则(0*&)!’,*!’+!’8,-!!,%命题意图&本小题考查程序框图及其应用!指数式和对数式求值等基础知识考查运算求解能力!应用意识!%解析&选择+!依程序框图运行!当输入#&’时!输出(&’&!,!当输入#&!7时!输出)&*&94:(!7&’!则(0*&!,’&’8,!8!如图#已知-$/中#0为$的中点#,..1&!(,../#若,..01&,..$0#,..$/#则0#&)!’#$*!’!$+!!$-!#$%命题意图&本小题考查平面向量的基本运算!三角形法则等基础知识考查数形结合思想!运算求解能力!应用意识!%解析&选择+!因为,..01&,..00,..1&!,..$0!(,../&!,..$0!(&,..$/’,..$’&!$,..$0!(,..$/&’!$,..$0!(,..$/!所以&’!$!#&!(!故0#&!$!.!圆#0)0#’)’&%上到直线2�)槡0&%的距离为!的点共有)!!个*!个+!(个-!,个%命题意图&本小题考查直线和圆的方程!点到直线的距离!直线与圆的位置关系等基础知识考查运算求解能力!分类讨论思想!数形结合思想!应用意识!%解析&选择+!圆的标准方程为�!’0&)’!’&,!圆心&’!!!’到直线2)#0)槡0&%的距离为3&槡’!0!0!0!槡&!/&圆的半径’!结合图形知!圆上有三点到直线2的距离为!!7!部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形#一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式#即一种基于递归的反馈系统!分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合#数学与艺术审美的统一#而且还有其深刻的科学方法论意义!如图#由波兰数学家谢尔宾斯基!7!#年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形#具体作法是取一个实心三角形#沿三角形的三边中点连线#将它分成,个小三角形#去掉中间的那一个小三角形后#对其余(个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形!若在图中随机选取一点#则此点取自阴影部分的概率为)!7.*!!7.+!8$,-!(8$,%命题意图&本小题考查概率等基本知识!渗透数学文化!考查抽象概括能力和应用意识!%解析&选择+!设图#三角形的面积为4!则图中每个小阴影三角形的面积为图#三角形面积的4$,!于是所求的概率为’&8$,44&8$,!!%!关于函数.$#%&(1/2#’!$%(0!$#$%有下述四个结论&#若.$#!%&.$#%&!#则#!’#&5!$5$#%’$)&.$#%的图象关于点!(#$%!对称’%函数)&.$#%在%#!$%上单调递增’)&.$#%的图象向右平移!!个单位长度后所得图象关于)轴对称!其中所有正确结论的编号是)!#$*!#$+!%-!$%命题意图&本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识考查逻辑推理能力!数形结合思想!应用意识!%解析&选择-!由.&#!’&.&#’&!知&#!!!’!&#!!’是.&#’&(1/2#’!$%(0!图象的两个对称中心!则#!’#是6&!的整数倍&6是函数.&#’的最小正周期’!结论#错误因为.!$%(&(1/2!0!&!!所以结论$正确由5!’!##’!(#5!0!&5$#’解得5!’!!###5!0#!!&5$#’!当5&%时!.&#’在’!!!#!()!上单调递增!则.&#’在%!#!()!上单调递增!在#!!!!()上单调递减!结论%错误)&.&#’的图象向右平移!!个单位长度后所得图象对应的函数为)&(1/2#’!$%!’!$%(0!&’(341#0!!是偶函数!所以图象关于)轴对称!结论正确!!!!四面体’’$/的四个顶点坐标为’$%#%#%#$%#%#%%#$$%#槡(#%%#/$(#槡(#%%#则该四面体外接球的体积为)!(!(*!槡%#(!+!%!-!槡$,(!%命题意图&本小题考查空间直角坐标系!空间几何体的外接球!球的体积等基础知识考查空间想象能力!推理论证能力!运算求解能力!应用意识!%解析&选择*!由题意知!该四面体侧棱’0底面$/!且底面是边长为槡(的正三角形!侧棱’&!所以底面正三角形的外接圆半径为!球心必在过’中点且平行于底面的平面上!所以球半径7&0!槡槡&#!所以球的体积为,(!&槡#’(&槡%#(!!!!已知直线)&#与曲线.$#%&92$(#0*%相切#则(*的最大值为)!5,*!5+!5-!5%命题意图&本小题考查导数的几何意义(函数与导数综合运用等知识考查抽象概括等数学能力以及数学抽象能力!考查函数与方程(化归与转化等数学思想!%解析&选择+!设切点&#%!92&(#%0*’’!则由.8&#%’&((#%0*&得(#%0*&!(&(+%’!又由92&(#%0*’&#%!得#%&!92&(#%0*’&!92(!则*&(’(#%&(’(92(!有(*&!(’!(92(&(+%’!令9&(’&!(’!(92(!则98&(’&(!’92($%!故当%/(/槡5时98&(’+%当(+槡5时98&(’/%!故当(槡&5时9&(’取得极大值也即最大值9&槡5’&5!二!填空题本题共,小题#每小题#分#共%分$!(!已知圆柱的底面半径为#高为(#垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形$/0$如图%!若底面圆的弦$所对的圆心角为!(#则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为!!!!%命题意图&本小题考查圆柱的体积公式!扇形的面积等基础知识考查空间想象能力!运算求解能力!应用意识!%解析&填!%!槡0((!由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为!%!(槡0(!所以剩余部分的体积为!%!槡0((!!,!某项羽毛球单打比赛规则是(局胜制#运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛!假设甲每局获胜的概率为(#则由此估计甲获得冠军的概率为!!!!%命题意图&本小题考查概率(独立重复试验等基础知识!考查抽象概括能力和应用意识!%解析&填%8!甲获胜的方式有;%和;!两种!则甲获得冠军的概率’&$%(0/!(!((&%8!!#!已知函数.$#%&5#0#’5#则满足不等式.$:’%#!的:取值范围是!!!!%命题意图&本小题考查函数奇偶性(单调性等基础知识!考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力!%解析&填*!!(+!由题知.&#’为上的偶函数!当#+%时!.&#’&5#0#’5!则.8&#’&5#0#+%!可知.&#’在&%!0!’上单调递增!不等式.&:’’#!化为.&:’’#.&!’!则有:’#!!解得!#:#(!!$!某企业在*精准扶贫+行动中#决定帮助一贫困山区将水果运出销售!现有.辆甲型车和,辆乙型车#甲型车每次最多能运$吨且每天能运,次#乙型车每次最多能运!%吨且每天能运(次#甲型车每天费用(%元#乙型车每天费用#%,元!若需要一天内把!.%吨水果运输到火车站#则通过合理调配车辆#运送这批水果的费用最少为!!!元!%命题意图&本小题考查线性规划的实际应用考查阅读理解能力!应用意识!%解析&填#$%!设安排甲型车#辆!乙型车)辆!由题意有,$#0(!%)1!.%!%###.!%#)#,!#!)$!23’(!即,#0#)1(%!%###.!%#)#,!#!)$!23’(!目标函数&&(%#0#%,)!作出不等式组,#0#)1(%!%###.!%#)#,3’(!所表示的平面区域为四点&=#!,’!&.!,’!&.!%’!&8=#!%’围成的梯形及其内部!包含的整点有&.!%’!&8!!’!&.!!’!&#!’!&$!’!&8!’!&.!’!&,!(’!&#!(’!&$!(’!&8!(’!&.!(’!&(!,’!&,!,’!&#!,’!&$!,’!&8!,’!&.!,’!作直线(%#0#%,)&%并平移!分析可得当直线过点&.!%’时&最小!即&/2&.(%&#$%&元’!三!解答题共8%分$解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤$第!8&!题为必考题#每个试题考生都必须作答$第!(题为选考题#考生依据要求作答$’一(必考题共$%分$!8!$本小题满分!分%已知数列!(%的前%项和为4%#首项为(!#且,#(%#4%成等差数列!$!%求数列!(%的通项公式’$%若(%&*%#求数列!*%的前%项和6%!%命题意图&本小题考查等差数列(等比数列的通项公式!前%项和公式及其应用等基础知识考查运算求解能力!应用意识!%解析&&!’由题意有(%&4%0,!当%&!时!(!&(!0,!所以(!&,!分…………………………………………………………………………………………………当%1时!4%&(%’,!4%’!&(%’!’,!两式相减得(%&4%’4%’!&(%’(%’!!整理得(%(%’!&!所以数列#(%%是以,为首项!为公比的等比数列!$分…………………………………………………………………………………所以数列#(%%的通项公式(%&,%’!&%0!&%$!2’!8分……………………………………………………………………………&’由*%&(%&%0!所以*%&%0!所以数列#*%%是以,为首项!为公差的等差数列!!%分………………………………………………………………………………所以6%&,%0%&%’!’&%0(%!!分………………………………………………………………………………………………!.!$本小题满分!分%在-$/中#角#$#/所对的边分别是(#*#,#且(341/0!,&*!$!%求角的大小’$%若(槡&(#求*0,的最大值!%命题意图&本小题考查正弦定理!两角和的正弦公式!三角函数求最值等基础知识考查运算求解能力!逻辑推理能力!应用意识!%解析&&!’由(341/0!,&*!根据正弦定理有)1/2341/0!1/2/&1/2$!分……………………………………………………………………………………………………………所以1/2341/0!1/2/&1/2&0/’&1/2341/03411/2/!所以!1/2/