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数学试题渊理工类冤本试题分第玉卷渊选择题冤和第域卷渊非选择题冤援满分150分.考试时间120分钟.考生作答时袁需将答案写在答题卡上袁在本试题卷上答题无效.考试结束后,将答题卡交回援第玉卷渊选择题共60分冤注意事项院必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第玉卷共12小题.一尧选择题院本大题共12小题袁每小题5分袁共60分援在每小题给出的四个选项中袁只有一个是符合题目要求的.1.已知直线l过圆x2+y2-6y+5=0的圆心袁且与直线x+y+1=0平行袁则l的方程为渊A冤x+y-2=0渊B冤x-y+2=0渊C冤x+y-3=0渊D冤x-y+3=02.已知m袁n是空间中两条不同的直线袁琢袁茁是空间中两个不同的平面袁下列命题正确的是渊A冤若m椅琢袁m椅茁袁则琢椅茁曰渊B冤若m彝琢袁m彝n袁则n椅琢曰渊C冤若m椅琢袁m椅n袁则n椅琢曰渊D冤若m彝琢袁m椅茁袁则琢彝茁曰3.已知吟ABC的三顶点坐标分别为A渊10袁-1袁6冤袁B渊4袁1袁9冤袁C渊2袁4袁3冤袁则S吟ABC=渊A冤492渊B冤4922姨渊C冤494渊D冤4942姨4.如图是一个容量为100的样本频率分布直方图袁由图可估计样本的中位数为渊A冤11渊B冤11.5渊C冤12渊D冤12.55.A袁B袁C袁D4名学生按任意顺序排成一排袁则A和B都排在两端位置的概率为渊A冤12渊B冤13渊C冤14渊D冤166.l1袁l2是空间中的两条不同的直线.若p院l1与l2是异面直线曰q院l1与l2不相交.则p是q的渊A冤充分不必要条件渊B冤必要不充分条件渊C冤充要条件渊D冤既不充分也不必要条件数学试题卷渊理工类冤第1页穴共4页雪0.060.1重量5101520频率组距7.执行如图所示的程序袁则输出的结果是渊A冤30渊B冤120渊C冤360渊D冤7208.一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内袁它与两个半平面所成的角都是30毅袁则这条直线与这个二面角的棱所成的角为渊A冤30毅渊B冤45毅渊C冤60毅渊D冤90毅9.下列各数进位制之间转化·不正确的是渊A冤10212渊3冤=104渊10冤渊B冤2376渊8冤=1276渊10冤渊C冤412渊5冤=212渊7冤渊D冤119渊10冤=315渊6冤10.圆C院x2+y2-x+2y=0关于直线l院x-y+1=0对称的圆的方程为渊A冤x2+y2+4x-3y+5=0渊B冤x2+y2-4x+3y+5=0渊C冤x2+y2+4x+3y+5=0渊D冤x2+y2-4x-3y+5=011.已知命题p:埚x0沂R+袁lnx0+x0-6=0曰q院坌x沂R袁2xx2.则下列命题中的真命题是渊A冤p夷q渊B冤p夷渊劭q冤渊C冤渊劭p冤夷q渊D冤渊劭p冤夷渊劭q冤12.如图袁四面体DABC中袁AB彝BC袁BD彝BC袁BD彝AB袁且AB=BC=2袁E是AC中点袁异面直线AD与BE所成角的余弦值为10姨10袁则四面体DABC的体积为渊A冤8渊B冤163渊C冤4渊D冤83第域卷(非选择题共90分)注意事项院必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出袁确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷尧草稿纸上无效.二尧填空题院本大题共4小题袁每小题5分袁共20分援请将答案直接填写在答题卡上.13.已知直线l院渊2m+1冤x+渊m-1冤y-m+4=0过定点P袁则点P到直线3x+4y+1=0的距离是.14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现袁红灯出现时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯袁则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.15.已知点P渊2,3冤和圆C院x2+y2-4x-21=0袁若过点P的直线被圆C截得的最短弦长为m袁最长弦长为n袁则m+n=.开始a=6袁S=1是S=S伊aa=a-1否结束输出Sa逸3钥数学试题卷渊理工类冤第2页穴共4页雪EABCD16.关于四面体P要ABC有下面四个结论院淤若PA=PB=PC袁则顶点P在底面ABC的射影是吟ABC的内心曰于若PA彝PB袁PB彝PC袁PC彝PA袁则顶点P在底面ABC的射影是吟ABC的垂心曰盂若PA=PB=PC=AB=BC=AC袁则PA彝BC曰榆若PA彝PB袁PB彝PC袁PC彝PA袁则吟ABC也可能是Rt吟.其中正确的说法是渊只填序号即可冤.三尧解答题院本大题6个小题袁共70分.解答应写出必要的文字说明袁证明过程或演算步骤.17.渊本小题满分12分冤已知吟ABC的顶点A渊8,5冤袁B渊4袁-2冤袁C渊-6,3冤.渊I冤求中线AD所在直线的方程曰渊II冤求BC边上的高AE所在直线的方程.18.渊本小题满分12分冤二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x渊0x臆10冤与销售价格y渊单位院万元/辆冤进行整理袁得到如下的对应数据院渊I冤试求y关于x的回归直线方程曰渊参考公式院冤渊II冤已知每辆该型号汽车的收购价格为棕=0.05x2-1.75x+17.2万元袁根据渊I冤中所求的回归方程袁预测x为何值时袁小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大钥19.渊本小题满分12分冤已知命题院在平面内的一条直线袁如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直袁那么它也和这条斜线垂直.渊I冤请根据这个命题的意思画出图形袁写出已知袁求证袁并证明曰渊II冤写出这个命题的逆命题袁并判断其真假.数学试题卷渊理工类冤第3页穴共4页雪=ni=1移xiyi-n窑xyni=1移x2i-nx2,a=y-bxb赞赞赞使用年数246810售价16139.574.520.渊本小题满分12分冤在平面直角坐标系xOy中袁已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q袁过点P渊0袁2冤且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A袁B.渊I冤求k的取值范围曰渊II冤是否存在常数k袁使得向量OA+OB与PQ共线钥如果存在袁求出k的值曰如果不存在袁请说明理由.21.渊本小题满分12分冤在四棱锥P要ABCD中袁底面ABCD是正方形袁侧棱PD彝底面ABCD袁PD=DC袁点E是PC的中点袁作EF彝PB于F.渊I冤求证院PA椅平面EDB曰渊II冤求证院PB彝平面EFD曰渊芋冤求二面角A要PB要C的大小.22.渊本小题满分10分冤已知由不等式组x+y-2逸0x-2y+4逸02x-y-4臆0扇墒设设设设设设缮设设设设设设确定的平面区域D是吟ABC及内部区域.渊I冤若渊x袁y冤沂D袁求z=yx+1的最大值曰渊II冤求吟ABC外接圆的方程.数学试题卷渊理工类冤第4页穴共4页雪PABCDEF