非对称式的转化策略

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快乐学习,尽在苏州中学网校1非对称式的转化策略李其明解决数学问题实质上是一个不断转化的过程。在中考或竞赛试题中常常会出现一些含两根的非对称式的问题,同学们感到非常困难,不易下手,其实利用转化的思想,则可将复杂的、生疏的问题转化为简捷的、熟悉的问题,从而达到解决问题的目的。下面举列说明转化的常用策略。一、降次转化例1.设xx12,是一元二次方程xx230的两根,那么xx1322419的值为()A.-4B.8C.6D.0分析:考虑到所求代数式的次数较高,可先根据根的定义,进行降次,再利用韦达定理来解。解:设xx12,是方程xx230的两根所以xxxx1212223030,即xxxx12122233,又由根与系数关系得xx121所以原式xxx112343193473347444140112211212xxxxxxxx故应选D。二、消元转化例2.已知m、n是一元二次方程xx2310的两根,求代数式快乐学习,尽在苏州中学网校2246199922mnn的值。分析:此种方法一般先根据根与系数关系,用代入消元法,消去一个根,把两根的非对称式转化为只含其中一个根的代数式,并通过适当变形,最后由方程根的定义整体代入求值。解:由已知mn3,所以mn3所以原式2346199922nnn6182017631201122nnnn由根的定义得:nn2310所以原式=2011三、配偶转化例3.已知α,β(α>β)为方程xx220的两根,不解方程求代数式221的值。分析:把代数式221设为M,调换字母后,构造对偶式N221,再联立两个非对称式M,N,作出MNMN,,即可求出M、N,从而使问题得到解决。解:设M221,则N221所以MN222222221MN22229所以M=5,即221的值为5。快乐学习,尽在苏州中学网校3四、组合转化例4.若α、β为方程xx2250的两根,求22的值。分析:所求代数式为α,β的非对称式。若巧妙地组合为22,从而转化为用基本对称式及根的定义去解决。解:因为α、β为方程xx2250的两根所以52502,即225所以2222550五、公式转化对于形如mn的非对称式,其转化公式mnmnmn22(*)。例5.已知xx2670的两根α,β(α>β),不解方程求32的值。解:由根与系数关系得:67,所以28又因为α>β,所以22由(*)式得:32322322快乐学习,尽在苏州中学网校412521265222352六、整体转化例6.已知α,β为方程xmx2210的两根,求1122mm的值。解:由根的定义可知:2210m所以212m同理:212m所以11422mm·又因为1所以原式414七、构造转化例7.设aabb242210210,,且102ab,求abba2220051的值。解:因为aa2210所以121102aa又因为bb42210快乐学习,尽在苏州中学网校5所以bb222210又因为ab21,所以把12ab,看作是方程xx2210的两根所以121122abab,·所以abbaabbaabab2220052220052220051111·112005

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