陕西省安康市2020届高三数学12月阶段性考试试题 文（PDF）

文科数学答案一、选择题１－５　CDBDA　６－１０　DBBAC　１１－１２　BA二、填空题１３．－１２＜a＜１６　１４．２２０　１５．５２４　１６．[－１２,＋∞)三、解答题１７．解:(１)设an{}的首项为a１,公差为d,因为２a３＋a９＝a１２,S５＝１５所以２(a１＋２d)＋(a１＋８d)＝a１＋１１d,S５＝５a３＝１５,即２a１＋d＝０,a３＝a１＋２d＝３解得a１＝－１,d＝２．∴an＝２n－３．(２)因为an{}是等差数列,所以２an＋１２an＝２an＋１－an＝２２＝４,即２an{}为以４为公比的等比数列.所以bn＝２a１＋２a２＋２a３＋􀆺＋２an＝１２(１－４n)１－４＝１６(４n－１)∴Tn＝１６(４(１－４n)１－４－n)＝４n＋１－３n－４１８１８．解:(１)由a∥b,得cosx２＝２sinx２,tanx２＝１２,∴tanx＝２tanx２１－tan２x２＝４３,３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴sinx(cosx＋３sinx)＝sinx(cosx＋３sinx)cos２x＋sin２x＝tanx(１＋３tanx)１＋tan２x＝１２５,５分􀆺􀆺􀆺􀆺(２)f(x)＝(a＋b)２＋２sinx２＝(cosx２＋２)２＋(sinx２＋１)２＋２sinx２,＝４cosx２＋２sinx２＋６＋２sinx２＝４２sin(x２＋π４)＋６,８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴g(x)＝４２sin(x２－π４＋π４)＋６＝４２sinx２＋６,１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺最小正周期为T＝４π１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１９．解:(１)∵２sin２C＝３sinAsinB∴sin２C＝３２sinAsinB∴由正弦定理得c２＝３２ab２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∵a＋b＝３c　　∴a２＋b２＋２ab＝３c２４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺)页３共(页１第　案答学数科文根据余弦定理得:cosC＝a２＋b２－c２２ab＝２c２－２ab２ab＝ab２ab＝１２∴C＝π３６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)由(１)知C＝π３,代入已知,并结合正弦定理得sinA＋sinB＝３２sinAsinB＝１２ìîíïïïï,解得sinA＝１２或sinA＝１(舍去)所以A＝３０°,B＝９０°９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺∴OP→􀅰OQ→＝２cosA＝３而|OP→|􀅰|OQ→|＝１＋cos２A􀅰cos２A＋１＝１＋cos２A＝７４∴cosθ＝２cosA１＋cos２A＝３７４＝４３７１２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２０．解:(１)因为是系统抽样,６０人中抽取１０个人,所以把６０个号码按顺序分成１０组,每６个号码一组,每组抽取一个号码,每个被抽取的号码间隔为６,因为７号是第二组第一个号码,所以最后一个号码为第１０组第一个号码,即最后一个号码为５５.(２)这１０个人体重的中位数为７１􀆰５,平均数为x＝１１０(８１＋７０＋７３＋７６＋７８＋７９＋６２＋６５＋６７＋５９)＝７１,(３)１０人中体重超过７０kg的有５人,从５个人中随机抽取２个人,共有１０种不同的取法:(７３,７６),(７３,７８),(７３,７９),(７３,８１),(７６,７８),(７６,７９),(７６,８１),(７８,７９),(７８,８１),(７９,８１).体重为８１kg的人被抽到的情况有(７３,８１),(７６,８１),(７８,８１),(７９,８１).故所求概率为P＝４１０＝２５２１．解:(１)因为f′(x)＝３x２－６x＋３１分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺所以所求切线的斜率k＝f′(０)＝３　　　　又因为切点为(０,０)所以所求的切线方程为y＝３x３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(２)因为f(x)－１≤x３＋m,所以－３x２＋３x－１£m因为f(x)－１≤x３＋m在x∈[０,２]上有解,所以m不小于－３x２＋３x－１在区间[０,２]上的最小值．６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺因为x∈[０,２]时,－３x２＋３x－１＝－３(x－１２)２－１４∈－７,－１４éëêêùûúú,所以m的取值范围是－７,＋¥[)．８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺(３)因为f′(x)＝３x２－６x＋３,所以f″x()＝６(x－１)．令f″x()＝０可得x０＝１,所以函数f(x)的对称中心为(１,１),１０分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺)页３共(页２第　案答学数科文即如果x１＋x２＝２,则fx１()＋fx２()＝２,所以f(１１０１０)＋f(２１０１０)＋􀆺＋f(２０１８１０１０)＋f(２０１９１０１０)＝２０１８×２２＋１＝２０１９．１２分􀆺􀆺２２．解:(１)f(x)＋f(x－１)＜１⇔x＋１－x－１＜１⇔x≤－１－x－１－１＋x＜１{或－１＜x＜１x＋１－１＋x＜１{或x≥１x＋１－x＋１＜１{⇔x≤－１或－１＜x＜１２⇔x＜１２所以,原不等式的解集为(－¥,１２)(２)f(x)－f(x－１)＜m－２x有解即x＋１＋x－１＜m有解则m＞(x＋１＋x－１)min即可．由于x＋１＋x－１≥(x＋１)－(x－１)＝２,当且仅当(x＋１)(x－１)≤０,即当－１≤x≤１时等号成立,故m＞２．所以,m的取值范围是(２,＋∞)．２３．解:(１)因为曲线C的参数方程为x＝sinθ＋cosθy＝１＋sin２θ{(θ为参数),所以消去参数θ得x２＝y,即曲线C的直角坐标方程为x２＝y(－２≤x≤２)(２)因为曲线C的直角坐标方程为x２＝y(－２≤x≤２),所以曲线C的极坐标方程ρ２cos２θ＝ρsinθ,即ρcos２θ＝sinθ,与曲线M:ρ＝２联立得２cos２θ＝sinθ,２sin２θ＋sinθ－２＝０,所以sinθ＝２２(sinθ＝－２舍去),即A(２,π４),B(２,３π４),所以∠AOB＝π２,所以AB＝２２＋２２＝２.)页３共(页３第　案答学数科文