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2018-2019学年山西省吕梁市柳林县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a＝（﹣）﹣，b＝﹣（﹣），c＝﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a＝c，b＝cB．a＝c，b≠cC．a≠c，b＝cD．a≠c，b≠c2．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补3．一个不透明的盒子中装有1个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．满足不等式组的整数解是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．15．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．（﹣2ab）3＝﹣6a3b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．π0＝16．如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B、D、E在同一条直线上，∠BAC＝20°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．若代数式的值为零，则x的取值范围为（）A．x＝2或x＝﹣1B．x＝﹣1C．x＝±2D．x＝28．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO是∠BAC的平分线，与AB的垂直平分线DO交于点O，∠ACB沿EF折叠后，点C刚好与点O重合，下列结论错误的是（）A．AO＝COB．∠ECO＝∠FCOC．EF⊥OCD．∠BFO＝2∠FOC10．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π﹣50B．50π﹣25C．25π+50D．50π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣﹣1（填“＞”、“＝”或“＜”）12．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．13．如图，在10×10的正方形网格中，点ABCD均在格点上，以点A为位似中心在网格中画四边形A′B′C′D'，使它与四边形ABCD的相似比为2．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BD交AC于D点，AD＝4，则CD＝．15．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣2|﹣2sin45°+（3﹣π）0；（2）化简求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|＝0．17．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC＝30°，DE＝2，EC＝3，求CD的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，且点A的横坐标为1，点B是x轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）先在∠AOB的内部求作点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）19．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？20．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m106120484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C＝40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）22．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x﹣3交于A，B两点，其中点B在y轴上，点A坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，B，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，△PAB的面积是否有最大值？如果有，请求出此时点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵a＝（﹣）﹣＝﹣﹣，b＝﹣（﹣）＝﹣+，c＝﹣﹣，∴a＝c，b≠c．故选：B．2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．3．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为＝，故选：C．4．【解答】解：∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选：C．5．【解答】解：A、3x2﹣2x2＝x2，故此选项错误；B、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、π0＝1，正确．故选：D．6．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，∴∠BAC＝∠DAE＝20°，AB＝AE，∠BAE＝90°∴∠BEA＝45°∵∠BDA＝∠BEA+∠DAE＝45°+20°∴∠BDA＝65°故选：C．7．【解答】解：由题意，得（x﹣2）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0，解得x＝2，故选：D．8．【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×10﹣10米．故选D．9．【解答】解：∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分线∴AO是BC的垂直平分线∴BO＝CO∵DO是AB的垂直平分线∴AO＝BO∴AO＝CO故A正确∵O是△ABC三边垂直平分线的交点∴CO不一定是∠ACB的平分线∴∠ECO不一定等于∠FCO故B错误∵折叠∴EF⊥OC，OF＝FC∴∠FCO＝∠FOC∴∠BFO＝2∠FOC故C，D正确故选：B．10．【解答】解：该餐盘的面积为3（﹣×102）+×102＝50π﹣50，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：|﹣|≈1.4，|﹣1|＝1，∵1.4＞1，∴﹣＜﹣1．故答案为：＜．12．【解答】解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．13．【解答】解：如图所示：14．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°∴∠CBA＝60°∵BD平分∠CBA∴∠DBA＝30°＝∠CBD∴∠DBA＝∠A∴BD＝AD＝4∵∠C＝90°，∠CBD＝30°∴BD＝2CD∴CD＝2故答案为2．15．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+﹣2×+1＝﹣3；（2）原式＝[﹣]•＝•＝，∵+|b﹣|＝0，∴a+1＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣1，b＝，当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣．17．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD，∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F∵∠BDC＝30°，DE＝2∴EF＝1，DF＝，∵CE＝3∴CF＝2∴CD＝2+．18．【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝．∴点A的坐标（1，），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）过点A作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC＝1，AC＝．∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°．由勾股定理，得AO＝2，∴OC＝AO，∴∠OAC＝30°，∴∠ACO＝60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA，∴OB＝4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB的平分线OM，AB的垂直平分线EF，OM与EF的交点就是所求的点P，∵∠POB＝30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵PA2＝PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2＝（m﹣4）2+（m）2，解得m＝3，∴点P的坐标是（3，）．19．【解答】解：（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据题意得：50×0.8m+40×0.85（50﹣m）≤1820，解得：m≤20．答：最多可购买键盘20个．20．【解答】解：（1）由题可得，当n很大时，摸到白球的频率接近0.5；故答案为：0.5；（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝4×0.5＝2（个）；（3）列表得：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑1）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）（黑2，黑2）由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能．∴P（颜色相同）＝＝．21．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠B＝50°；（2）连接OD，∵∠B＝50°，∴∠AOD＝2∠B＝100°，∴的长为＝π．22．【解答】解（1）BD＝CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAF＝∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD＝CF．（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM．∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC＝∠BAC＝90°．∴BD⊥CF．②过点F作F