山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三数学下学期第一次调研考试试题 文（PDF）

文科数学考试时间：120分满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合062−+=xxRxA,BxRx=−,则()A.AB=B.ABR=C.ACBRD.BA2.1zi=+,则5+1iz=（）A.2B.-2C.i-1+2D.i1-23．已知向量(3,1)a=，(3,3)b=−，则向量a在向量b方向上的投影为()A．3−B．3C．1−D．14.已知1sin()53+=，则3cos(2)5−=()A.79−B.79C.229−D.2295.从武汉某医院得新型冠状肺炎的男性病人中随机抽取100人，测量他们康复出院后的体重，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知()A．体重在[50,60)有35人B．估计体重的众数为50或60C．a＝0.03D．从这100人中随机抽取一人，体重在[60,80)的概率为136．函数5()22xxxfx−=+的图象大致是()A．B．C．D．7.已知实数,xy满足202080xyxy−−+−，则222xyx++的最大值为()A．52B．39C．922D．8128．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（）A.114B.6C.11D.111169.已知直线220(0,0)axbyab−−=平分圆22(1)(3)4xy−++=，则123ab+的最小值为（）A．2B．4C.22D．4210.已知函数（，，）的部分图象如图所示，若方程+1在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．(3,31−−−B．)3,31−−−C．(3,31)−−+D．(2,31−−11．已知抛物线x2＝2y上一动点P到x轴的距离为d1，到直线l：x＋y＋3＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A.7224−B.724C.7224+D.7222−12．已知11,10(1)(),01xfxfxxx−−+=，若方程f（x）-2tx=3t有唯一解，则实数t的取值范围是()A．1,5+B．1,5+C.10,5+D．10,5+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若曲线()xxfxaee−=+在点(0，(0))f处的切线与直线30xy−=平行，则a=14.在直三棱柱111ABCABC−中，已知ABBC⊥，1ABBC==，12CC=，E是1CC的中点，则异面直线AE与1BC所成角的余弦值为()sin()fxAx=+0A0||2()fxm=[,0]2−俯视图正视图侧视图111115.双曲线C：2214yx−=的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|OF|，则△PFO的面积为16．设数列na的通项公式为3nna=，且)1)(1(1++=+nnnnaaab，数列nb的前n项和为nT，则nT=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考试根据需要作答。（一）必考题：共60分。17．（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足:2sinsincos2cosBCBA+=，且sin1B.（1）求角C的大小；（2）若23++=0tantantanabcABC，1a=，求三角形ABC的面积.18．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11AABB为菱形，且160AAB=，ACBC=，点DE、分别为1ABAC、的中点.（1）求证:平面1ACD⊥平面ABC；（2）求证：//DE平面11BCCB.19．（本题满分12分）公交管理部门某时间段统计了开往甲、乙两地的公交车人数，统计数据的茎叶图如图所示，（1）根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析这一时间段去往甲，乙两地人流量的稳定性；（2）现要从开往甲、乙两地的公交车中各随机抽取一辆，若人数之和大于20人，则被称为“甲、乙两地的人流量大”，求“甲、乙两地人流量大”的概率.20．（本题满分12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=过点()2,1Q，且离心率22e=.（1）求椭圆C的方程;（2）过点()0,1P作直线l交C于A，B两点，若tanAQBSAQB=，求直线l的方程.21．（本题满分12分）已知函数2()(1)xfxxeax=++．（1）若()fx在区间(1,0)−上有一个零点，求a的范围；（2）设22ea，若1221,()xxxx是()fx的两个零点，求证：122xx−．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1121mxmmym−=+=+（m为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin=．（1）求曲线1C的普通方程；（2）若1C与x轴交于点P，与2C交于A，B两点，点M在2C上运动，若2PMPAPB=，求点M的极坐标.23.已知函数()1fxx=−.（1）解不等式()()46fxfx++；（2）若1a，1b，0a，求证：()bfabafa文科数学参考答案和评分参考一、BCCAADADBAAD二、13.414.15515.516．1111()243+1n+−17．（1）由()2sinsincos2cos0BCBBC+++=，得2coscoscosBCB−=，…4分因为sin1B，则cos0B，故1cos2C=−，()0,C.则23C=.…6分（2）∵23+=0tantantanabcABC+，∴由正弦定理得sinsin23sin+0tantantanABCABC+=，∴coscos23cos0ABC++=，8分coscos()-303AA+−=31cossinsin(A)1223AA+=+=，326AA+==，，所以6B=，1ab==，10分∴1123sinsin2234SabC===．12分18.解；（1）因为ACBC=，且点D为AB的中点，所以CDAB⊥.因为侧面11AABB为菱形，所以1AAAB=，又160AAB=，所以1AAB为等边三角形，点D为AB的中点，所以1ADAB⊥，且1ADCDD=，1AD、CD平面1ACD所以AB⊥平面1ACD，又AB平面ABC，所以平面1ACD⊥平面ABC.6分（2）连接1CA、1CB，因为111ABCABC−是三棱柱，所以11//AACC，11AACC=，所以四边形11AACC是平行四边形，点E为1AC的中点，故11ACACE=，所以点E为1AC的中点，又点D为AB的中点，所以在1ABC中，有1//DEBC因为DE平面11BCCB，1BC平面11BCCB，所以//DE平面11BCCB.12分19.解：（1）根据题意可知：()178101213105x=++++=甲，()198101112105x=++++=乙，2分而()()()()()22222217108101010121013105.25s=−+−+−+−+−=甲，()()()()()222222181091010101110121025s=−+−+−+−+−=乙，4分∵xx=甲乙，22ss甲乙，∴去甲、乙两地的人数相当，当天去往乙地的人流量更稳定一些.6分（2）设随机抽取的去往甲、乙两地的公交车人数分别为x，y，则所有(),xy为：()7,8，()7,9，()7,10，()7,11，()7,12，()8,8，()8,9，()8,10，()8,11，()8,12，()10,8，()10,9，()10,10，()10,11，()10,12，()12,8，()12,9，()12,10，()12,11，()12,12，()13,8，()13,9，()13,10，()13,11，()13,12，共25个，10分而20xy+的基本事件有()10,11，()10,12，()12,9，()12,10，()12,11，()12,12，()13,8，()13,9，()13,10，()13,11，()13,12，于是“甲、乙两地人流量大”的概率1125.12分20．解：（1）因为()2,1Q在椭圆C上,所以22411ab+=,由222212abea−==,得226,3ab==,所以椭圆C的方程为22163xy+=4分（2）由tanAQBSAQB=得：1sintan2QAQBAQBAQB=,即cos2QAQBAQB=,可得2QAOB=,6分①当l垂直x轴时,()()2,312,314132QAOB=−−−−−=+−=,此时满足题意,所以此时直线l的方程为0x=;7分②当l不垂直x轴时,设()()1122,,,AxyBxy,直线l的方程为1ykx=+,由221631xyykx+==+消去y得()2212440kxkx++−=,所以12122244,1212kxxxxkk−−+==++,8分代入2QAOB=可得：()()11222,12,12xyxy−−−−=,代入11221,1ykxykx=+=+,得()()21212222xxkxx−−+=,代入化简得：()222418201212kkkk−+++=++,解得14k=,经检验满足题意,则直线l的方程为440xy−+=.11分综上所述直线l的方程为0x=或440xy−+=.12分21．解：因为()(1()e)2xfxxa=++，①若0a，则e20xa+，10x+，()0fx成立，()fx在区间(1,0)−单调递增，(0)0fa=，1(1)0ef−=−，(0)(1)0ff−，所以()fx在区间(1,0)−有一个零点3分②若0a=，则()0fx，()fx在(1,0)−内单调递增，所以()(0)0fxfa==，所以()fx在区间(1,0)−无零点；4分③若0a，则e0xx，2(1)0ax+，则()0fx，故()fx在区间(1,0)−上无零点。5分综上所述，0a．6分（2）由（1）可知，22ea时，()fx在(,1)−−单调递减，在(1,)−+单调递增，且()fx在区间(1,0)−存在一个零点；8分又22(2)0efa−=−+，(2)(1)0ff−−，所以()fx在区间(2,1)−−也存在一个零点，10分从而2120xx−，所以122xx−，不等式得证．12分22.解：（1）∵1121mxmmym−=+=+（m为参数），∴12121111mmmmxymmm−−++=+==+++，又∵()121211111mmxmmm−++−===−+−+++，∴曲线1C的普通方程为()101xyx+−=−；5分（2）因为2sin=，∴22sin=，又∵cosx=，siny=，∴222xyy+=，即()2211xy+−=；曲线1C的参数方程为21,222xtyt=−=，代入2C有22210tt−+=，依据参数的几何意义知2=1PMPAPB=，设()00,M则在OPM中，有20001=14sin4sincos+−，所以00=或0=4，所以()0,0M或2,4M.10分23.解：（1）()()22,34134,3122,1xxfxfxxxxxx−−−++=−++=−+.当3x−时，由226x−−，解得4x−，此时4x−；当31x−时，()6fx不成立；当1x时，由226x+，解得2x，此时2x.综上所述，不等式的解集为(),42,−−+；5分（2）要证()abfabaf，即证1abab−