山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三数学下学期第一次调研考试试题 理（PDF）

理科数学试卷第1页共4页理科数学（时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M＝{1,2,3,4,5}，则集合P＝{x|x∈M，且2x∉M}的子集的个数为()A．16B．8C．4D．22.设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于()A．－3B．－2C．2D．33.“x＞1”是“12log(2)0x＋＜”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知tanα＝3，20，，则sin2α＋cos(π－α)的值为()A．5＋1010B．5－1010C．6＋1010D．6－10105.函数2)23sin()(xxxf的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()理科数学试卷第2页共4页A.2B.22C．2D．17.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入正整数n的值为()A.6B.5C.4D.38.将函数co2πsfxx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π6个单位长度，所得函数图象关于π2x对称，则（）A.5π12B．3πC．π3D．5π129.若函数xy2log的图象上存在点(x，y)，满足约束条件,,022,03myyxyx则实数m的最大值为()A.12B．1C.32D．210.已知函数)10(,0,1)1(log,0,3)34()(2aaxxxaxaxxfa且在R上单调递减，且关于x的方程32)(xxf恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A.4331，B．4331，C.3231，D．3231，11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）A.45B.49C.2D.2312.已知函数2)1ln()(xxaxf，若在区间（0,1）内任取两个不同实数nm、，不等式1)1()1(nmnfmf恒成立，则实数a的取值范围是（）A.），（6-B.），（15-C.]6-，（D.15]-，（第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|ba＝________.理科数学试卷第3页共4页14.已知(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7的展开式中x4的系数是－35，则a1＋a2＋…＋a7＝________.15.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则D(Y)－D(X)的值为________.16.△ABC中角CBA、、的对边分别为cba、、,△ABC的面积为S，已知22223cba，则2222cbS的最大值为________．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必做题：60分.17.(12分)已知数列na满足1212nnaaaa.（1）若12a,求数列na的通项公式;（2）若数列24121,,,,,,,naabbb成等差数列,求数列nb的前n项和为nS.18.(12分，答题纸上自主作图)如图，底面ABCD是边长为2且60BDA的菱形，，平面ABCDAF,//AFDE且.22AFDE（1）求证：;ACEBDE平面平面（2）点G在线段CE上，且三棱锥BGED的体积是三棱锥BGCD的体积的两倍，求二面角EBFG的余弦值.19.(12分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点(2,0)A，其离心率32e.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l不经过点A，且与椭圆E相交于,BC两点（B、C不重合），若直线AB与直线AC的斜率之积为34.证明：直线l过定点，并求出定点坐标.理科数学试卷第4页共4页20.(12分)已知函数2ln1fxxax，0a.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx在区间()1,0-有唯一零点0x，证明：2101xee.21.(12分)据长期统计分析，某货物每天的需求量*rrN在17与26之间，日需求量r（件）的频率Pr分布如下表所示：需求量r17181920212223242526频率Pr0.120.180.230.130.100.080.050.040.040.03已知其成本为每件5元，售价为每件10元.若供大于求，则每件需降价处理，处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.（1）设每天的进货量为16,1,2,,10nnXXnn，视日需求量16,1,2,,10iirrii的频率为概率1,2,,10iPi，求在每天进货量为nX的条件下，日销售量nZ的期望值nEZ（用iP表示）；（2）在（1）的条件下，写出nEZ和1nEZ的关系式，并判断nX为何值时，日利润的均值最大？(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题．．．．作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中曲线C的直角坐标方程为222230xyxy，直线l过点(0,3)P，且倾斜角为3.以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求||||PAPB的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()11fxxax.（1）当1a时，求不等式()4fx的解集；（2）若不等式()2fxx在(0,1)x时恒成立，求实数a的取值范围.理科数学答案第1页共9页理科数学试题参考答案和评分参考一、选择题题号123456789101112选项BABDAACBBCDC1.B【解析】由题意得P＝{3,4,5}，∴集合P有8个子集2.A【解析】∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－33.B【解析】由x＞1⇒x＋2＞3⇒12log(2)0x＋＜，12log(2)0x＋＜⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“12log(2)0x＋＜”成立的充分不必要条件．4.D【解析】由tanα＝3，α∈0，π2，得cosα＝1010，而sin2α＋cos(π－α)＝2sinαcosα－cosα＝2tanα1＋tan2α－cosα＝61＋9－1010＝6－1010.5.A【解析】由题意得函数2cosπxfxx的定义域为,00,，∵2cosπxfxfxx，∴函数fx为偶函数，其图象关于轴对称，∴可排除C，D．又当0x时，(πcos1)x，20x，∴fx，所以可排除B，故选A．6.A【解析】由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1，则正方形的边长为2.∵ABC—A1B1C1为直三棱柱，∴平面ABC⊥平面BCC1B1，∴BC为截面圆的直径，∴∠BAC＝90°.∵AB＝AC，∴AB＝1.∴侧面ABB1A1的面积为2×1＝2.7.C【解析】模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，s＝0，a＝4，s＝4，k＝1；不满足条件kn，执行循环体，a＝4，s＝16，k＝2；不满足条件kn，执行循环体，a＝4，s＝52，k＝3；不满足条件kn，执行循环体，a＝4，s＝160，k＝4；不满足条件kn，执行循环体，a＝4，s＝484，k＝5.由题意，此时应该满足条件kn，退出循环，输出s的值为484，可得4≤n5，所以输入n的值为4.8.B【解析】函数co2πsfxx图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到1cos2yx，理科数学答案第2页共9页再向左平移π6后得到1cos26πyx，1π22π6πk1cos26πyx的图象关于于π2x对称，解得3ππk，当0k时，3π9.B【解析】作出不等式组表示的可行域，当函数y＝log2x的图象过点(2,1)时，实数m有最大值1.10.C【解析】因为函数f(x)在R上单调递减，所以13≤a≤34.作出函数y＝|f(x)|，y＝2－x3的图象如图．由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－x3有且仅有一个解；在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－x3同样有且仅有一个解，所以3a2，即a23.综上可得13≤a23，所以a的取值范围是13，23.故答案为C.11.D【解析】由题意，不妨设直线OA的方程为y＝bax，直线OB的方程为y＝－bax.由y＝bax，x2＝2py，得x2＝2p·bax，∴x＝2pba，y＝2pb2a2，∴A2pba，2pb2a2.设抛物线C2的焦点为F，则F0，p2，∴kAF＝2pb2a2－p22pba.∵△OAB的垂心为F，∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，∴2pb2a2－p22pba·－ba＝－1，∴b2a2＝54.设C1的离心率为e，则e2＝c2a2＝a2＋b2a2＝1＋54＝94.∴e＝32.理科数学答案第3页共9页12.C【解析】)1()1()1()1()1()1(nmnfmfnmnfmf表示点))1(,1(mfm与点))1(,1(nfn连线的斜率,)2,1(11nm、，1)1()1(nmnfmf即)(xf在)21，（内任意两点连线的斜率小于1，所以1322xxa在)21，（内恒成立，所以1322xxa在在)21，（内恒成立，所以6a二、填空题13.10【解析】∵a⊥b，∴a·b＝0，即x－2＝0，∴x＝2，∴a＝(2,1)，∴a2＝5，b2＝5，∴|a＋b|＝a2＋2a·b＋b2＝5＋5＝10.14.1【解析】∵(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝0，∴a0＝(－m)7.又∵展开式中x4的系数是－35，∴C37·(－m)3＝－35，∴m＝1.∴a0＝(－m)7＝－1.在(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7中，令x＝1，得0＝－1＋a1＋a2＋…＋a7，即a1＋a2＋a3＋…＋a7＝1.故答案为1.15.12512【解析】设A学生答对题的个数为m，则得分X＝5m，m～B12，14，D(m)＝12×14×34＝94，所以D(X)＝25×94＝2254；同理设B学生答对题的个数为n，可知Y＝5n，n～B12，13，D(n)＝12×13×23＝83，所以D(Y)＝83×25＝2003，所以D(Y)－D(X)＝2003－2254＝12512.16.1214【解析】由22223cba得Abcacbcbcos6)(3222222所以AAbcAbccbStan61cos6sin2222