山西省临汾市洪洞县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（PDF）

高二理科数学（Ⅰ类）试题第1页（共4页）高二理科数学（Ⅰ类）试题第2页（共4页）高二理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有··一项··是符合题目要求的.1.在△ABC中，“tanA=1”是“A=45°”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知抛物线C:y2=8x上的点P到焦点的距离为6，则P到y轴的距离是A.2B.4C.6D.83.过点（1，2），并且在两轴上的截距相等的直线方程是A.2x-y=0或x-y+3=0B.x+y-3=0C.2x-y=0或x+y-3=0D.x-y+3=04.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.423B.433C.42D.435.圆C:x2+y2+4x-4y+4=0关于直线x-y+2=0对称的圆的方程是A.x2+y2=4B.()x-22+()y+22=4C.()x-22+y2=4D.x2+()y+22=46.已知椭圆x216+y29=1与双曲线x24+y2m=1有相同的焦点，则m=A.-3B.-1C.1D.37.在空间直角坐标系O-xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，23），则异面直线AC与OB所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°8.在空间中，四个两两不同的平面α,β,γ,λ，满足α⊥β，β⊥γ，γ⊥λ，则下列结论一定正确的是A.α⊥λB.α//λC.α与λ既不垂直也不平行D.α与λ的位置关系不确定9.从椭圆E:x2a2+y2b2=1()ab0上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是E与x轴正半轴的交点，点B是E与y轴正半轴的交点，O为坐标原点，且AB∥OP，则E的离心率是A.24B.12C.22D.3210.已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点F1，F2在x轴上，中心在原点，点A的坐标为(2,23)，P为双曲线右支上一动点，则||PF1+||PA的最小值为A.22+2B.22+4C.42+2D.42+411.在三棱锥P-ABC中，AC=AB=2，∠BAC=90°，PC⊥平面ABC，PC=1，则该三棱锥外接球的体积为A.36πB.12πC.8πD.92π12.已知椭圆C:x25+y24=1的焦点为F1,F2，过F1的直线l与C交于A,B两点.若AF1=2F1B，||AB=||BF2，则l的方程为A.2x-y-2=0B.2x+y+2=0或2x-y+2=0C.2x+y+2=0D.2x+y-2=0或2x-y-2=0（第4题图）高二理科数学（Ⅰ类）试题第3页（共4页）高二理科数学（Ⅰ类）试题第4页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“∃x0∈R,x20-x0+1≤0”的否定是▲.14.已知平行于x轴的直线l交抛物线x2=4y于A,B两点，且||AB=8，则l的方程为▲.15.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1()a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，以F1F2为直径的圆与C的渐近线在第一象限内交于点P，若||PF1=2b，则C的渐近线方程为▲.16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别是AB,BC的中点，过点D1,E,F的截面将正方体分割成两部分，则较大部分几何体的体积为▲.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知p：函数f(x)=lg(x2-2ax+4)的定义域为R，q：∀x∈[0,1],a≤x2+1，若p,q有且只有一个成立，求实数a的取值范围．18.（12分）已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上，C经过点A(-2,0)，且与直线4x-3y+8=0相切.（1）求C的标准方程；（2）直线l:x-2y-3=0与C相交于M,N两点，求△CMN的面积.19.（12分）如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E,F分别为AD,BC的中点，点O是原正方形ABCD的中心.（1）求证：AB∥平面EOF；（2）求直线CD与平面DOF所成角的大小.20.（12分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=-2，过点A()0,2且与直线l相切的动圆圆心为点P，记点P的轨迹为曲线E．（1）求E的方程；（2）若直线y=x+b与E相交于B,C两点，与x轴的交点为M.若MC=4MB，求||BC．21.（12分）已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2，E是侧棱PC上的动点．（1）求证：BD⊥AE；（2）若点E为PC的中点，求平面PDA与平面EAB所成二面角的正弦值．22.（12分）已知椭圆的焦点坐标是F1(-1,0),F2(1,0)，过点F1且垂直于长轴的直线交椭圆于P,Q两点，且||PQ=3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N，问三角形F1MN的内切圆面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值及此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．（第19题图）（第21题图）理科数学（Ⅰ类）参考答案及评分参考高二理科数学（Ⅰ类）试题答案第1页（共4页）一、选择题1.C【解析】在△ABC中，由tanA=1可得A=45°；由A=45°也可得tanA=1.所以“tanA=1”是“A=45°”的充分必要条件.2.B【解析】由抛物线的定义可知点P到准线x=-2的距离为6，所以P到y轴的距离是4.3.C【解析】若直线截距不为0，设直线方程为xa+ya=1，将点（1,2）代入得a=3,所以直线方程为x+y-3=0.若直线截距为0，设直线方程为y=kx,将点（1,2）代入得k=2,所以直线方程为2x-y=0.所求直线方程为2x-y=0或x+y-3=0.4.B【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面四边形ABCD是边长为2的正方形，高为3，所以该几何体的体积为13×2×2×3=433．5.A【解析】由题得圆心C坐标（-2,2），半径是2.设所求圆C'的方程是(x-a)2+(y-b)2=4.由圆C'与圆C关于直线x-y+2=0对称得ìíîïïïïb-2a+2=-1,a-22-b+22+2=0,解得a=0,b=0.所以圆C'的方程是x2+y2=4.6.A【解析】由椭圆方程可知c2=16-9=7，所以4+()-m=7，故m=-3.7.C【解析】因为AC=()2,0,23，OB=()2,0,0，所以cosAC,OB=AC⋅OB||AC||OB=44×2=12，故异面直线AC与OB所成角的大小为60°．8.D【解析】因为α⊥β，β⊥γ，所以α与γ的位置关系不确定，又γ⊥λ，所以α与λ的位置关系不确定．9.C【解析】由AB∥OP可知，-b2ac=-ba，解得b=c，所以b2=c2，即a2-c2=c2，所以e=ca=22.10.D【解析】因为2c=8，所以c=4,a=22.故||F1P+||PA=2a+||F2P+||PA≥2a+||AF2=42+12+(4-2)2=42+4.11.D【解析】由题可将该三棱锥补成长方体，长、宽、高分别为2，2，1，所以长方体的对角线长为3.即该三棱锥外接球的半径为32，所以该三棱锥外接球的体积为92π.高二理科数学（Ⅰ类）试题答案第2页（共4页）12.B【解析】设||BF1=x()x0，则||AF1=2x，||AB=||BF2=3x，由椭圆定义知||BF1+||BF2=2a，所以2a=4x，即||AF1=a，可知A为椭圆的上顶点或下顶点，由椭圆方程可知A()0,2或A()0,-2，F1()-1,0，所以直线l的方程为2x+y+2=0或2x-y+2=0.二、填空题13.∀x∈R,x2-x+10【解析】由特称量词的否定是全称量词可知命题“∃x0∈R,x20-x0+1≤0”的否定是“∀x∈R,x2-x+10”.14.y=4【解析】不妨设A在y轴的左侧，由题可得点A()-4,y，将点A的坐标代入抛物线方程可得y=4.15.y=±3x【解析】由题意知||OP=c，过点P作x轴的垂线，垂足为双曲线C的右顶点，设为点A，则△PF1A中满足||F1A2+||AP2=||PF12,即()a+c2+b2=()2b2，将b2=c2-a2代入整理得c2-ac-2a2=0，解得ca=2，所以a2+b2a2=4，即b2a2=3，所以C的渐近线方程为y=±3x.16.479【解析】如图所示，由三棱锥D1-DMN的体积减去两个小三棱锥G-AME和H-NCF的体积即为截面下半部分的体积，由比例关系可知AG=HC=23，AM=CN=1，所以下半部分的体积为259，因为正方体的体积为8，所以较大部分的体积为479.三、解答题17.解:若p成立，由题意得x2-2ax+40对于一切x∈R恒成立，即4a2-160，所以-2a2.若q成立，则a≤x2+1在x∈[]0,1恒成立，所以a≤1.…………………………………………………………4分①若p成立q不成立，则ìíî-2a2,a1,所以1a2.②若p不成立q成立，则ìíîa≤-2或a≥2,a≤1,所以a≤-2.综上，实数a的取值范围是(-∞,-2]⋃(1,2).…………………………………………………………………10分18.解：（1）因为点A在直线4x-3y+8=0上，所以过点A（-2,0），与直线4x-3y+8=0相切的圆的圆心在经过点A且与直线4x-3y+8=0垂直的直线上，该直线方程是3x+4y+6=0.解方程组ìíî3x+2y=0,3x+4y+6=0,得x=2,y=-3.所以圆心C（2，-3）.因为||AC=5，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.……………………………………………………6分（2）点C到直线l的距离d=||2+6-35=5,||MN=225-5=45，所以△CMN的面积为12×45×5=10.…………………………………………………………………12分19.（1）证明：因为O是AC的中点，F为BC的中点，所以OF∥AB.因为AB⊄平面EOF，OF⊂平面EOF，所以AB∥平面EOF.…………………………………………………6分（第16题答图）（2）解：法一：因为平面DAC⊥平面ABC，又DO⊥AC，所以DO⊥平面ABC.因为CF⊂平面ABC，所以DO⊥CF.由（1）知AB∥OF，所以OF⊥CF.又因为OF⋂DO=O,所以CF⊥平面DOF.故∠CDF为直线CD与平面DOF所成的角.因为CF=12CD，所以∠CDF=30°.故直线CD与平面DOF所成角为30°.………………………………………………………………………12分法二：因为平面DAC⊥平面ABC，又DO⊥AC，所以DO⊥平面ABC.以O为坐标原点，OA,OB,OD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系O-xyz，设原正方形的对角线长为2，则O()0,0,0，B()0,1,0，C()-1,0,0，F(-12,12,0)，D()0,0,1OF=(-12,12,0)，OD=()0,0,1，CD=()1,0,1,设平面DOF的一个法向量为m=()x,y,z，由题意得ìíîïï-12x+12y=0,z=0,令x=1，则y=1，所以m=()1,1,0.设直线CD与平面DOF所成角为θ，则sinθ=CD⋅m||CD||m=12，所以θ=30°.故直线CD与平面DOF所成角为30°.…………………………………………………………………………12分