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1文科数学时间45分钟满分100分姓名班级一、选择题（每个小题5分，共计50分）题号12345678910选项1.设i是虚数单位，则复数i3－2i＝()A．－iB.－3iC．iD．3i2.下列关于结构图的说法不正确的是()A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系B．结构图都是“树”形结构C．简洁的结构图能清晰地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系3.某企业为满足客户的需求，决定生产一种新的洗涤用品．市场研发部计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，则下列四种流程图中最可取的是()4.《概率》的知识结构图如图所示：下列说法错误的是()A．“随机数与随机模拟”的上位要素是古典概型B．“古典概型”“几何概型”与“随机数与随机模拟”都具有逻辑先后关系C．该结构图的右半部分为“环”形结构D．“下位”要素越多，结构图越复杂25．设i为虚数单位，若复数z满足z1＋i＝i，其中z2为复数z的共轭复数，则|z2|＝()A．1B.2C.22D．26.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且AC→＝3CB→，则点C对应的复数是()A．4iB．2＋4iC.72iD．1＋72i7.i是虚数单位，复数z＝a＋i(a∈R)满足z2＋z＝1－3i，则|z|＝()A.2或5B．2或5C.5D．58.如图所示，在复平面内，向量OP→对应的复数是1－i，若将OP→向左平移1个单位长度后得到O0P0→，则点P0对应的复数为()A．－iB．1－2iC．－1－iD．1－i9.已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题：①z21|z2|2；②z1z2＝|z1z2|；③z1＋z2∈R；④z1z2∈R.其中一定正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①②③10.执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝－1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝－2xB．y＝－3xC．y＝－4xD．y＝－8x3二、填空题（每个小题5分，共计20分）11.复数2＋i1＋i的共轭复数是________．12.已知复数z＝(m2－m－6)＋(m2＋2m－8)i(i为虚数单位)，若z6，则实数m＝________．13.复数z＝2cosθ－(3sinθ)i的模的最大值为________．14.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是________．三、解答题（每题10分，共30分）15.m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是(1)是实数；(2)虚数；(3)纯虚数．16.国内某知名网站设有房地产频道，其栏目结构图如图：(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？(2)某人在建材装修方面有法律咨询方面需求应如何办？417.已知复数z1＝－2＋i，z1z2＝－5＋5i(其中i为虚数单位)．(1)求复数z2；(2)若复数z3＝(3－z2)[(m2－2m－3)＋(m－1)i]在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．1一、选择题题号12345678910选项CBDABCCABC1.解析：选C.i3－2i＝－i－2ii2＝－i＋2i＝i.2.解析：选B.由结构图的概念及应用可知A，C，D正确，结构图有两种结构：“树”形和“环”形结构．3.解析：选D.观察所给的四种流程图，选项D是最可取的．故选D.4.解析：选A.“随机数与随机模拟”的上位要素有两个即“古典概型”和“几何概型”．5.解析：选B.由题得z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z2＝－1－i，所以|z2|＝（－1）2＋（－1）2＝2，故选B.6.解析：选C.两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，设点C的坐标为(x，y)(x，y∈R)，则由AC→＝3CB→，得AB→＝4CB→，即(－8，－2)＝4(－2－x，3－y)，得x＝0，y＝72，故点C对应的复数为72i，故选C.7.解析：选C.依题意，得z2＋z＝(a＋i)2＋a＋i＝a2－1＋a＋(2a＋1)i＝1－3i，所以a2－1＋a＝1，2a＋1＝－3，解得a＝－2，所以|z|＝|－2＋i|＝（－2）2＋12＝5.8.解析：选A.要求点P0对应的复数，根据题意，只需知道OP0→，而OP0→＝OO0→＋O0P0→，从而可求点P0对应的复数．因为O0P0→＝OP→，OO0→对应的复数是－1，所以点P0对应的复数，即OP0→对应的复数是－1＋(1－i)＝－i.9.解析：选B.z1与z2是共轭虚数，设z1＝a＋bi，z2＝a－bi(a，b∈R，b≠0)．①z21＝a2－b2＋2abi，|z2|2＝a2＋b2，虚数不能比较大小，因此不正确；②z1z2＝|z1z2|＝a2＋b2，正确；③z1＋z2＝2a∈R，正确；④z1z2＝a＋bia－bi＝（a＋bi）2（a－bi）（a＋bi）＝a2－b2a2＋b2＋2aba2＋b2i不一定是实数，因此不一定正确，故选B.10.解析：选C.初始值x＝0，y＝－1，n＝1，执行程序框图x＝0，y＝－1，x2＋y236，2n＝2，x＝12，y＝－2，x2＋y236，n＝3，x＝32，y＝－6，x2＋y236，退出循环，输出x＝32，y＝－6，此时x，y满足y＝－4x，故选C.二、填空题11.解析：2＋i1＋i＝（2＋i）（1－i）（1＋i）（1－i）＝3－i2＝32－12i，其共轭复数为32＋12i.12.解析：选A.因为z6，所以z∈R，则m2－m－66，m2＋2m－8＝0，解得－3m4，m＝－4或m＝2.所以m＝213.解析：因为|z|＝（2cosθ）2＋（－3sinθ）2＝4cos2θ＋9sin2θ＝4＋5sin2θ≤4＋5＝3.所以|z|max＝3.14.解析：选A.k＝1，S＝2，k＝2，S＝2＋4＝6，k＝3，S＝6＋6＝12，k＝4，S＝12＋8＝20，k＝5，S＝20＋10＝30，k＝6，S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42m，退出循环，所以30m≤42，故(30，42]三、解答题15.解：z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或2，即m＝1或2时，z为实数．(2)由m2－3m＋2≠0得m≠1且m≠2，即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)由2m2－3m－2＝0，m2－3m＋2≠0，得m＝－12，即m＝－12时，z为纯虚数．16.解：房地产频道栏目设置较多，故结构图采用“树”形结构，如果采用从上到下画法，则由于篇幅限制，不易作出．本题结构图一目了然，各部分的逻辑从属关系由此可知．即(1)搜索租房信息：打开网站→房地产频道→租房搜索．(2)建材装修方面法律咨询：打开网站→房地产频道→建材装修→律师楼．17.解：(1)因为z1z2＝－5＋5i，所以z2＝－5＋5iz1＝－5＋5i－2＋i＝3－i.(2)z3＝(3－z2)[(m2－2m－3)＋(m－1)i]3＝i[(m2－2m－3)＋(m－1)i]＝－(m－1)＋(m2－2m－3)i，因为z3在复平面内所对应的点在第四象限，所以－（m－1）0，m2－2m－30，解得－1m1，故实数m的取值范围是(－1，1)．