山西省2019高三数学一轮复习阶段性测评试题（三）文（PDF）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=1,2，B=xx2-4=0，则A∩B=A.1,2B.1C.2%%%%D.-2,1,22.下列函数中，既是奇函数又在（0，1）上单调递增的是A.f（x）=exB.f（x）=1xC.f（x）=lnxD.f（x）=sinx3.命题“埚x0∈（0，+∞），lgx0=1x0”的否定是A.坌x埸（0，+∞），lgx=1xB.坌x∈（0，+∞），lgx≠1xC.埚x0∈（0，+∞），lgx0≠1x0D.埚x0埸（0，+∞），lgx0=1x04.等差数列an中，若a1+a5=12，a4=8，则a6=A．10B．12C．14D．165.下列选项中，是“log3x＜1”成立的必要不充分条件是A.0＜x＜3B.-1＜x＜3C.0＜x＜1D.x＞16.如图,在菱形ABCD中，AB=1，E为CD的中点，则A≠≠E·B≠≠E的值是A．1B．12C．14D．347.在数列an中，a1=2，an+1=3an，Sn为an的前n项和，若Sn=242，则n=A．5B．6C．7D．88.已知x，y满足约束条件x-y≤0x+y≤4x≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥1，则z=2x+4y的最大值是A.6B.8C.12D.149.已知f（x）=x3+x+a，若曲线y=f（x）在x=b处的切线为y=4x，则a+b=A.0B.1C.2D.310.已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=12≥≥x+1x+1，若a=f（0.50.3），b=f（log0.53），c=f（-2），则a，b，c的大小关系是A.a＜b＜c%%%%%%B.c＜a＜bC.c＜b＜a%%%%%%D.b＜a＜c11.已知函数f（x）=cos2x+3姨sinxcos（π+x）-12，则函数f（x）的一个单调递减区间是A.5π6，22πB.π3，5π622C.-2π3，-π622D.-π2，π22212.定义在R上的函数f（x），满足f（x）+f（-x）=cos2x+2，g（x）=f（x）+sin2x，若g（x）在R上的最大值为M，最小值为m，则M+m值为A.0%%%%%%%%%%B.1C.2%%%%%%%%%D.3文科数学试题第２页（共４页）姓名准考证号秘密★启用前文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.文科数学试题第1页（共４页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若平面向量a=（3，x），b=12，-2，且a⊥b，则实数x=▲.14.已知角α为第四象限角，且sinα=-22姨3，则tan（π-α）=▲．15.中国自古便有十天干和十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前,地支在后，天干由“甲”起,地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.已知2018年为戊戌年,那么到改革开放一百年，即2078年为▲年.16．若坌x＞0，ax+2≤lnx+ex恒成立，则实数a的取值范围是▲.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合A=xx2-5x＜0≤≤，集合B=xm+1≤x≤3m-1≤≤（1）当m=2时，求CR（A∩B）；（2）如果A∪B=A，求实数m的取值范围.18.（12分）已知函数f（x）=23姨sin棕xcos棕x+2cos2棕x-2（棕＞0），且函数的最小正周期为π．（1）求棕及f（x）的对称中心；（2）求f（x）在区间-π6，π4∪∪上的最大值和最小值．19．（12分）已知等比数列an≤≤中，a1=1，a4=8，数列bn≤≤满足bn=4log2an+3，n∈N*.（1）求数列bn≤≤的通项公式；（2）求数列an·bn≤≤的前n项和Sn.20.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=3姨cosA（ccosB+bcosC）．（1）求角A；（2）若点D满足A△△D=2A△△C，且BD=3，2b+c=5，求△ABC的面积．21.（12分）已知函数f（x）=x+a+2x-3a，a∈R.（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若14a13，解关于x的不等式f（x）≥1.22.（12分）设函数f（x）=lnx-x2-ax.（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=-1时，方程f（x）=mx-x2在区间1，e∪∪2上有唯一实数解，求实数m的取值范围.文科数学试题第３页（共４页）文科数学试题第４页（共４页）一、选择题1.C【解析】B=｛-2，2｝，A∩B=｛2｝，故选C.2.D【解析】选项中B，D为奇函数，其中D在（0，1）上单调递增，故选D.3.B【解析】原命题的否定是全称命题，故选B．4.B【解析】a1+a5=12，得a3=6，又a4=8，则d=2，所以a6=a4+2d=12，故选B.5.B【解析】由log3x＜1得0＜x＜3，因为（0，3）奂（-1，3），所以-1＜x＜3是log3x＜1成立的必要不充分条件，故选B．6.D【解析】A奂奂E·BD奂E=（AD奂D+DD奂E）·（BD奂C+CD奂E）=AD奂D+12DD奂CDD·AD奂D-12DD奂CDD=AD奂D2-14DD奂C2=1-14=34，故选D.7.A【解析】因为a1=2，an+1=3an，所以数列为首项为2，公比为3的等比数列，则Sn=2（1-3n）1-3=242，解得n=5，故选A.8.D【解析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2x+4y得y=-12x+z4，作直线并平移直线知，过点B（1,3）时，z取得最大值，且最大值为14，故选D.9.D【解析】f′（x）=3x2+1，由题可知f′（b）=4f（b）=4Db，∴3b2+1=4b3+b+a=4Db，∴a=2b=D1或a=-2b=-D1，∴a+b=3.故选D.10.C【解析】根据题意，f（x）在0，+∞D）上单调递减，log0.53=-log23，∴f（log0.53）=f（-log23）=f（log23）＞f（log24）=f（2）=f（-2），又0＜0.50.3＜1，1＜log0.53＜2，∴f（0.50.3）＞f（log0.53），∴a＞b＞c，故选C.11.A【解析】f（x）=cos2x-3姨sinxcosx-12=1+cos2x2-3姨2sin2x-12=-sin2x-π6DD，根据题意，2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2，∴kπ-π6≤x≤kπ+π3，函数f（x）的一个单调递减区间为5π6，D≤π.故选A.12.D【解析】g（x）+g（-x）=f（x）+sin2x+f（-x）+sin2（-x）=2cos2x+1+2sin2x=3,故y=g（x）的图象关于点0，32≤D对称，故M+m=3.二、填空题13.34【解析】因为a⊥b，则a·b=0，所以32-2x=0，解得x=34．14.22姨【解析】∵角α为第四象限角，且sinα=-22姨3，则cosα=13，tan（π-α）=-tanα=-sinαcosα=22姨.15.戊戌【解析】在天干地支纪年法中，天干是以10为周期的周期数列,地支是以12为周期的周期数列，从2018年到2078年经过60年，且2018年为戊戌年，以2018年的天干和地支分别为首项，则60÷10=6，则2078年的天干为戊，60÷12=5，则2078年的地支为戌，故答案为戊戌.16.（-∞，-2e≤【解析】原不等式可转化为a≤xlnx+（ex2-2x），令f（x）=xlnx，g（x）=ex2-2x，易知，当x=1e时，f（x）与g（x）同时取到最小值，所以f（x）min+g（x）min=-2e,故a≤-2e.秘密★启用前2018-2019学年度高三一轮复习阶段性测评（三）文科数学参考答案及解析文科数学试题答案第1页（共3页）xOy4231-1-112ACB8题答图三、解答题17.解：（1）由x2-5x＜0，得0＜x＜5，即A=（0，5）……………………………………………………………………….2分当m=2时，B=xm+1≤x≤3m-1≤≤=3，，，5，所以A∩B=3，5），.…………………………………………………………………………………………………4分CR（A∩B）=（-∞，3）∪5，+∞），.……………………………………………………………………………………5分（2）由A∪B=A得B哿A…………………………………………………………………………………………，6分当B=时，m+1＞3m-1，即m＜1，满足条件……………………………………………………………………….7分当B≠时，由题意得m≥1m+1＞03m-1＜≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥5，解得1≤m＜2…………………………………………………………………，9分综上所述，A∪B=A时，m的取值范围为（-∞，2）……………………………………………………………….10分18.解：（1）f（x）=23姨sin棕xcos棕x+2cos2棕x-2=3姨sin2棕x+cos2棕x-1=2sin2棕x+π6姨姨-1…………………………………………………………………………………，3分∵函数的最小正周期为π，∴T=π=2π2棕，∴棕=1…………………………………………………………………，4分∴f（x）=2sin2x+π6姨姨-1，令2x+π6=kπ，k∈Z，∴x=-π12+kπ2，k∈Z，∴f（x）的对称中心为kπ2-π12，-姨姨1.k∈………………………………………………………………………Z6分（2）∵x∈-π6，π4，，，∴2x+π6∈-π6，2π3，，…………………………………………………………………………………………，8分当2x+π6=π2时，函数取得最大值为1…………………………………………………………………………，10分当2x+π6=-π6时，函数取得最小值为-2……………………………………………………………………….12分19.解：（1）由a1=1，a4=8得q3=8………………………………………………………………………………………,2分解得q=2，an=2n-1…………………………………………………………………………………………………，4分bn=4log22n-1+3=4（n-1）+3=4n-1………………………………………………………………………………….6分（2）由（1）知anbn＝（4n－1）2n-1，n∈N*…………………………………………………………………………….7分所以Sn＝3＋7×2＋11×22＋…＋（4n－1）2n-1，所以2Sn＝3×2＋7×22＋…＋（4n－5）2n-1＋（4n－1）2n…………………………………………………………………，10分所以2Sn－Sn＝（4n－1）2n－3＋4（2＋22＋…＋2n－1，，）＝（4n－5）2n＋5.故Sn＝（4n－5）2n＋5，n∈N*……………………………………………………………………………………….12分20.解：（1）∵asinA=3姨cosA（ccosB+bcosC），∴sinA·tanA=3姨（sinC·cosB+sinB·cosC），∴sinA·tanA=3姨sin（C+B）=3姨sinA，……………………………………………………………………3分∵0Aπ，∴