山东省五莲县第一中学2020届高三数学3月过程检测试题（实验班，PDF）

高三数学试题第1页共6页绝密★启用前试卷类型：A高三实验班过程检测数学试题2020.03考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合}0)2)(1(|{xxxA，}2＜|{xxB，则BA（）A．[0,2]B．[0,1]C．0,2]（D．[1,0]2．若复数z＝1i1ia（i表示虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．0C．－12D．－13．设na为公差不为0的等差数列，p，q，k，l为正整数，则“pqkl”是“pqklaaaa”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知31log,31log,221231cba，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．据《孙子算经》中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,共五人,要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分m个(m为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得30个橘子的概率是()A．81B．71C．61D．51高三数学试题第2页共6页6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，51=2BCAC.根据这些信息，可得sin234()A．1254B．358C．514D．4587．已知1F，2F分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，1F关于直线l的对称点1F在以2F为圆心，以半焦距c为半径的圆上，则双曲线C的离心率为()A．2B．3C．2D．38．已知ABC为等边三角形，动点P在以BC为直径的圆上，若APABAC，则2的最大值为（）A．12B．313C．52D．322二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．已知2ab，则()A．23bbaB．3322abababC．ababD．12112abab10．如图，已知矩形ABCD中，2ABAD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成1ADE，若M为线段1AC的中点，则ADE在翻折过程中，下列说法正确的是()A．线段BM的长是定值B．存在某个位置，使1DEACC．点M的运动轨迹是一个圆D．存在某个位置，使1MBADE平面高三数学试题第3页共6页11．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：(x2＋y2)3＝16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（）A.曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)B.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C.曲线C围成区域的面积大于4πD.方程(x2＋y2)3＝16x2y2(xy0)表示的曲线C在第一象限和第三象限12．已知函数()sin()(0)fxx满足001()(1)2fxfx，且()fx在00(,1)xx上有最小值，无最大值.则（）A．01()12fxB．若00x，则()sin(2)6fxxC．()fx的最小正周期为3D．()fx在(0,2019)上的零点个数最少为1346个三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分。13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)14．已知函数()2cosfxxx，在区间π0,2上任取三个数123,,xxx，均存在以123,,fxfxfx为边长的三角形，则的取值范围是_________.15．设抛物线22(0)ypxp的焦点为)0,1(F，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若||4||BFAF，则______p，三角形CDF的面积为_________．16．在三棱锥ABCP中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，且2AB，5PCPA，PB与底面ABC所成的角的正弦值为31，则三棱锥ABCP的外接球的体积为.高三数学试题第4页共6页四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在π=4ABCCABC中，，的平分线BD交AC于点D，且1tan=2CBD．(1)求sinA；(2)若28CACB，求AB的长．18．（12分）在①3221nnaa(0na)，②211390nnnnaaaa，③222nSnn这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知：数列{}na的前n项和为nS，且11a，________．(1)求数列{}na的通项公式；(2)对大于1的自然数n，是否存在大于2的自然数m，使得1,,nmaaa成等比数列．若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，,90,22ABDCABCABDCBC，E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点,BC不重合）.（1）证明：平面EMN平面PBC；（2）是否存在点N，使得二面角BENM的余弦值为66？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.高三数学试题第5页共6页20．（12分）沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大。为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群。经研究，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度ixC21232527293235平均产卵数iy个71121246611532571192iix，71569iiy，7118542iiixy7215414iix，7125.2848iiz，71733.7079iiixz.（其中711ln,7iiizyzz）.（1）根据散点图判断，yabx与edxyc（其中e2.718自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为01pp.①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为fp，求fp的最大值，并求出相应的概率p.②当fp取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.高三数学试题第6页共6页附：线性回归方程系数公式121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx.21．（12分）已知圆22:4Oxy，定点)0,1(A，P为平面内一动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点(2,3)Q的直线l与C交于E，F两点，已知点)0,2(D，直线0xx分别与直线DE，DF交于S，T两点．线段ST的中点M是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由．22．（12分）已知函数ecosxfxaxx，其中Ra.(1)求证：当1a时，fx无极值点；(2)若函数()ln(1)gxfxx，是否存在a，使得()gx在0x处取得极小值？并说明理由.高三数学试题第1页共11页绝密★启用前试卷类型：A高三实验班过程检测（数学试题答案）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．答案：A解析：求得[1,2]A，[0,4)B，所以[0,2]AB，故选A2．答案：D解析：设izbbR,且0b，则1ii1iba，得到1ii1abbab,，且1b，解得1a，故选D．3．答案：D解析：D设等差数列的公差为d，1111(1)(1)(1)(1)pqklapdaqdaaaaakdald[()()]0dpqkl0dpqkl或0dpqkl，显然由pqkl不一定能推出pqklaaaa，由pqklaaaa也不一定能推出pqkl，因此pqkl是pqklaaaa的既不充分也不必要条件，故本题选D．4．答案：C解析:有函数知，1,0,10cba，故答案为C5．答案：B解析:设首项为1a,因为和为80,所以51a+5×4×m=80,故m=8-1a.因为m,1a∈N*,所以因此“公”恰好分得30个橘子的概率是6．答案：C解析：由题可知072ACB，且01512cos724BCAC,02251cos1442cos7214则000051sin234sin(14490)cos1444.7．答案：C解析：方法一：直线l为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线，则直线l为byxa，1F，2F是双曲线C的左、右焦点，1(,0)Fc，2(,0)Fc，高三数学试题第2页共11页1F关于直线l的对称点为1F，设1F为(,)xy，yaxcb，022ybxca，解得22baxc，2abyc，221(baFc，2)abc，1F在以2F为圆心，以半焦距c为半径的圆上，222222()(0)baabcccc，整理可得224ac，即2ac，2cea，故选：C．方法二：由题意知21211FFOFOFOF，所以三角形211FFF是直角三角形，且，30211FFF又由焦点到渐近线的距离为b，得bFF211，所以cb32，所以2e.故选：C.8．答案：C解析：设ABC的边长为2，不妨设线段BC的中点O为坐标原点，建立坐标系xoy则点0,3A、1,0B、1,0C，以线段BC为直径的圆的方程为221xy,设点Pcos,sin，则1,3AB，1,3AC，cos,3sinAP由于APABAC，则cos,33sin3，解得131sincos262，131sincos262，所以1311312sincos2sincos26226233135sincossin,2222262