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2018-2019学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACBB．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD•ACD．＝3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°4．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）A．甲获胜的可能更大B．甲、乙获胜的可能一样大C．乙获胜的可能更大D．由于是随机事件，因此无法估计5．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：46．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣xD．x2﹣mx﹣2＝07．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）8．抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为（）A．（﹣4，4）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣4，0）9．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB＝10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP＝45°，则点P的坐标为（）A．（7，7）B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）10．若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或xD．x或0二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．12．如图，在等边△ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长度为．13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．14．小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为．15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．16．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点M在⊙O上，∠MAB＝30°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝2，则△PMN周长的最小值为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解方程．（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣3x＝1；（3）（x﹣3）（x+3）＝2x．20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C'的坐标：A'，B'，C'．（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，（结果保留π）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．22．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．25．如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．4．【解答】解：一人掷一次，两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，其中点数和大于7的结果数为15，所以甲胜的概率＝＝；乙胜的概率＝＝，所以乙获胜的可能更大．故选：C．5．【解答】解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选：C．6．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．8．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．故选：C．9．【解答】解：作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB＝90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA＝90°，∵AB＝10，∠BAP＝∠BOP＝45°，∴PA＝5，设OH＝t，则PH＝t，AH＝8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2＝PA2，即t2+（8﹣t）2＝（5）2，解得，t1＝1（舍去），t2＝7，∴点P的坐标为（7，7），故选：A．10．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB＝＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝×60°＝30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB＝∠ADB＝30°．故答案为：30°．12．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝10，∠B＝∠BAC＝60°，∵D是BC的中点，即BD＝DC＝BC＝5，∴AD⊥BC，∠BAD＝30°，∴AD＝BD＝5，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，AD＝AE，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝5．故答案为5．13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝＝，∴点B经过的路径长＝＝；由图可知，S阴影＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE＝S△ABC，∴S阴影＝S扇形ABD＝＝．故答案为：；．14．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故答案为：．15．【解答】解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．16．【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝30°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×30°＝60°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON＝∠MOB＝×60°＝30°，由对称性，∠N′OB＝∠BON＝30°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝60°+30°＝90°，∴△MON′是等腰直角三角形，∴MN′＝OM＝×5＝5，即PM+PN＝5，∴△PMN周长的最小值＝5+2．故答案为5+2．17．【解答】解：连接BO、BD，∵点A在双曲线y＝（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），∴k＝4×＝6，又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积＝△BCD的面积＝3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积＝4﹣3＝1，设B（a，），∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），∴AD＝，∵××（4﹣a）＝1，解得a＝，∴＝，∴点B的坐标为（，）．故答案为：（，）．18．【解答】解：当DE⊥AB于点E，设t秒时，E点没有到达B点前，∠BED＝90°，∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BED＝90°，∴△BED∽△BCA，∴＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，∴AB＝10cm，BD＝3cm，∴＝，解得：t＝8.2，设t秒时，当E点到达B点后，∠BED＝90°，∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BED＝90°，∴△BED∽△BCA，∴＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，∴AB＝10cm，BD＝3cm，∴＝，解得：t＝11.8，当DE⊥CB于DE，设t秒时，∠BDE＝90°，∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∴＝＝，∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，D为BC的中点，∴AB＝10cm，BD＝3cm，∴＝解得：t＝5，综上所述：t的值为5s或8.2s或11.8s．故答案为：5s或8.2s或11.8s．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，则x＝0或x﹣5＝0，∴x＝0或x＝5；（2）∵x2﹣3x＝1，∴x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝9﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（3）方程整理可得x2﹣2x﹣9＝0，∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣9，∴△＝4﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，则x＝＝1±．20．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．由图知，A′（﹣4，﹣3），B′（﹣2，﹣5），C′（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣1，﹣2）；（2）连接OA，则OA＝＝5，所以点A所走的