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2018-2019学年度第二学期质量检测高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题、答题卡、答题纸一并交回.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试题、答题卡规定的地方.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角的终边落在2019DA.第一象限B第二象限从一批产品中任选两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是A．至多有一件是次品B．两件都是次品C．只有一件是次品D．两件都不是次品3.已知5c5απ∈−且tan(,0),osα=,则α=2−A．B．12−C．12222cmcm2D．4.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为4A.BC.D.cm4cm6cm85.下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于点5,12(0)π−对称，③在,63ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上为减函数的是A．sin(y)26xπ=+B．sin(2)6xyπ=−C．cos(2y)3xπ=+D．cos(26yx)π=−6.若21tantamn1212ππ−=m=，则A．33B．3C．D．22=2JJJG37．在等腰梯形中，，点ABCDABDCJJJGE是线段的中点，若BCAEABADλμ=+JJJGJJJGJJJG，则λμ+=A.52B.54C.12D.1ABC2BCABC+48．在中，已知，=，则的形状为+30A∠=D3,AB=A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定cossinyxx−(0)的图象先向右平移=ϕϕmcos2sin2yxx个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标9．将函数+,m的图象，则ϕ的可能取值为=变为原来的倍，得到A．,2m2πϕ==B．1,22mπϕ==C．3,8m2πϕ==D．31,82mπϕ==x是一个不能被质数整10．法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若p11px−−必能被p整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合{2,3,4,5}除的整数，则x，另一个作为p，则所取的两个数符合费马小定理的概率为中任取两个数，其中一个作为A．23B．12C．13D．[来16源:学科11．已知函数sin3yxπ[]=在区间0,t2t6789ABC上至少取得次最大值,则正整数的最小值是A．B．C．D．36a12．在中，角+,,ABC的对边分别为，且边上的高为,,abcBC，则bccb+86的最大值为324A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．从某小学随机抽取名同学，将他们的身高100（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高[)120,130[[])130,140,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取人参加一项18活动，则从身高在[]140,150内的学生中抽取的人数应为.14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以为始边，它们的终边关于轴对称.若Oxy6sin3α=cos()，则α−β=.15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶为测量C观测点.从A点测得M点的仰角，点的仰角以及；从点测得，60MAN∠=DC45=D75MAC∠=DC60MCA∠=D200BCCAB∠MN=米，则山高=已知山高米.高一数学试题第2页（共4页）高一数学试题第1页（共4页）216.如图，在等腰直角三角形中，，ABC90BAC∠=DAB=，以ABABCΔP为直径在外作半圆，是半圆弧OABQBCAQ⋅=上的动点，点在斜边上，若2ABJJJGJJJG，则AQCP⋅JJJGJJG的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取名同学的成绩,5得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为,乙班13成绩数据的平均数为.16(1)求,xy的值;(2)试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.(注:方差222121()())sxxxxn⎡⎤=−+−+−⎣⎦2,其中(nxx+x为12,,,nxx=(0,sin),=(1,2)x的平均数)18．（12分）已知向量=(sin,cos),θθabθc.（1）若，求//ab22cossin2θθ−的值；（2）若2=c−ab，0θπ，求θ的值.19．(l2分)某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：年份202x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计2025年该城市人口总数.（参考公式：112211()(2()nniiiiinniiii)ixxyyynxybxxxxnx====−−−==−−∑∑∑∑，aybx=−ABC）20．(l2分)如图，在Δ中，已知点在边上，，的面积是DBCADAC⊥ADCΔABCΔ面积的34倍，且32AB=3AD，=.（1）求sinBAC∠；（2）求边的长.BC21．(l2分)已知向量=(2cos,1),=(3sincos,1)xxx+()fx=⋅ab−，函数.ab（1）若06()5fx=，0,42xππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦0cos2，求x的值；（2）若函数)(yfxω=在区间2(,33)ππ上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.22．(l2分)如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为的正方形合成一个八角形图形.4由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设11AAHα∠=.(1)试用α表示11AAHΔ的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时α的大小.高一数学试题第4页（共4页）高一数学试题第3页（共4页）QPABCABCD高一数学答案第1页（共4页）2018-2019学年度第二学期质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题1-6.CDACC7-10.DBABA11-12.CD二、填空题13.14.31315.16.30021,0⎡⎤−−⎣⎦三、解答题17.解：(1)由茎叶图知甲班成绩数据依次为9,12,10,20,26x+,所以中位数为10,得13x+=3x=；…………………………2分乙班成绩数据的平均数1(915101820)165xy=+++++=乙,得8y=.……………4分(2)乙班整体水平较高.理由:由题意及(1)得1(912132026)165x=++++=甲,…………………5分2222221(916)(1216)(1316)(2016)+(2616)=385s⎡⎤=−+−+−+−−⎣⎦甲，………7分16x=乙，22222217(916)(1516)(1816)(1816)+(2016)=14.855s⎡⎤=−+−+−+−−=⎣⎦乙4.……………………………9分因为,所以乙班的整体水平较高.…………………………10分22ss乙甲18.解：（1）由a，得//b2sincosθθ=，所以1tan2θ=.………………3分所以222222cos2sincos22tan2142cossin21cossin1tan514θθθθθθθθθ−−−====+++−.………6分（2）由2=−abc22，得22sin(cos2sin)=125θθθ+−+=，………………8分高一数学答案第2页（共4页）所以，所以22sin24sin=4θθ−+sin2cos2=1θθ+−，所以2sin(2)=42πθ+−.…10分因为0θπ，所以92444πππθ+，所以52π44πθ+=或7244ππθ+=，解得2πθ=或34πθ=.………………12分19.解：（1）画出散点图如图所示.…………3分（2）2,10xy==，522222210123430iix==++++=∑，，51051728311419132iiixy=×+×+×+×+×==∑13252103.2,103.223.63054ba−××===−×−×=，则线性回归方程ˆ3.23.6yx=+.……………………8分（3）时，5x=19.6y=（十万）196=（万）.答：估计2025年该城市人口总数为196万人.……………12分20.解：（1）因为ADAC⊥，34ADCABCSSΔ=Δ，且32AB=，，3AD=所以131sin242ADACACABBAC××=××××∠，即131332s242inACACBAC××=××××∠，所以22sin3BAC∠=.…………4分（2）由（1）知22sinsin()23BACBADπ∠=∠+=，所以22cos.…5分3BAD∠=在ABDΔ中，32AB=，，3AD=22cos，由余弦定理3BAD∠=高一数学答案第3页（共4页）222222cos189232333BDABADABADBAD=+−×∠=+−×××=，所以3BD=.…………………………8分且22293183cos23233ADBDABADBADBD+−+−∠===−×××，所以33coscos3ADADCADBDCDC∠=−∠===，解得33DC=.………………11分所以33343BCBDDC=+=+=.即边的长为BC43.…………12分21.解:()=2cos(3sincos)13sin2cos22sin(2)6fxxxxxxxπ=⋅+−=+=+ab，因为06()5fx=，所以62sin(2)65xπ+=，即3sin(2)65xπ+=.………………3分因为0,42xππ⎡⎤∈⎢⎣⎦⎥，所以027236x6πππ≤+≤，所以2004cos(2)1sin(2)66xxππ+=−−+=−5.所以000031cos2cos(2)cos(2)sin(2)662626xxxxπππ⎡⎤=+−=++⎢⎥⎣⎦π+341334()252510−=×−+×=3.………………6分（2）()2sin(2)6yfxxπωω==+.令222,262kxkkππππωπ−≤+≤+∈Z，得,36kkxkππππωωωω−≤≤+∈Z，因为函数(yfx)ω=在区间2(,)33ππ上是单调递增函数，高一数学答案第4页（共4页）所以存在，使得0k∈Z002(,)(,)3336kkππππππωωωω⊆−+，………………9分所以有00,332,63kkπππωωπππωω⎧−≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩即0031,614kk,ωω≤+⎧⎨+≥⎩因为0ω，所以016k−，又因为2133222πππω−≤×，所以302ω≤，所以056k≤，从而有01566k−≤，所以00k=，所以104ω≤.………………12分22.解：(1)设1AHx=,则4sintanxxxαα++=,解得4sinsincos1xααα=++，………………………3分所以112218sincos,(0,)2tan(sincos1)2AAHxSααπααααΔ=⋅=∈++.………………………5分(2)令sincos2sin()4tπααα=+=+，因为，所以3444πππα+，所以2sin()124πα+≤，所以(1,2t⎤∈⎦.(0,)2πα∈且当4πα=时，2t=.…………………………7分此时，只需考虑11AAHSΔ取到最大值的情况,即为11224(1)84(1)1AAHtSttΔ−==−,………9分++因为11AAHSΔ在(1,2t⎤∈⎦时单调递增，所以当2t=,即4πα=时,A11AHSΔ达到最大值1282−，此时八角形所覆盖面积的最大值为16.4(1282)64322+−=−…………………………12分2018-2019学年度第二学期质量检测高一数学答卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.17．（10分）18．（12分）19．