山东省聊城第二中学2019-2020学年高一数学上学期第二次考试（9月）试题（PDF）

答案第1页，总8页绝密★启用前高一数学2019-2020学年度第2次考试使用时间:2019年9月26日考试时间：100分钟；命题人：张树军;试做人：焦凤英第I卷（选择题)一、单选题(每小题4分,11~12题为多选题)1．下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．sin30∘,sin45∘,cos60∘,1C．全体很大的自然数D．平面内到ΔABC三个顶点距离相等的所有点2．已知集合A=1,3,m，B=1,m，A∪B=A，则m=（）A．0或3B．0或3C．1或3D．1或33．若a,b∈R，则“1a1b”是“aba3−b30”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．全集1,2,3,4,5,6U,集合2|320,{|2,}AxxxBxxaaA，则集合CUAB的子集个数为（）A．1B．3C．8D．45．已知集合2|20Axxx若|Bxxa且AB，则a的取值范围是()A．1aB．1aC．2aD．2a6．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B．“am2bm2”是“ab”的充要条件C．对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+10，则¬p为∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．命题“ϕ⊆1,2或4∉1,2”为真命题8．已知011ba，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④答案第2页，总8页9．已知集合3M|0,|31xxNxxx，则R()MNð()A．|1xxB．|1xxC．|1xxD．|1xx10．设a，b，c均为正实数，则三个数1ab，1bc，1ca()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于211．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论可能成立的是（）A．{S}=1且{T}=0B．{S}=1且{T}=1C．{S}=2且{T}=2D．{S}=2且{T}=312．已知1,0,0xyyx，则121xxy的值可能是()A．12B．14C．34D．54第II卷（非选择题)二、填空题(每小题4分)13．若{1，a，ba}＝{0，a2，a＋b}，则a2018＋b2018＝________.14．某运动队对A,B,C,D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”；乙说：“是B参加比赛”；丙说：“是A,D都未参加比赛”；丁说：“是C参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是_________．15．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点,xy为整点，下列命题中正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②若k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.答案第3页，总8页16．若函数931931xxxxmfx，若对任意不同的实数1x、2x、3x，不等式123fxfxfx恒成立，则实数m的取值范围为__________．三、解答题17．（10分）已知1a6，3b4，求2a－b，23ab的取值范围.18．（10分）设2|60Axxx，|20Bxax．（1）当6a时，求AB，AB．（2）当ABR时，求实数a的取值范围．19．（12分）设命题p：实数x满足ax3a，其中a0，命题q：实数x满足2x≤3.(1)若a＝1，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.答案第4页，总8页20．（12分）（1）对一切正整数n，不等式2x−1xnn+1恒成立，求实数x的取值范围构成的集合.（2）已知x,y都是正实数，且x+y−3xy+5=0，求xy的最小值及相应的x,y的取值.21．（12分）2016年11月3日20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志.长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时的速度匀速生产(为保证质量要求1≤x≤10)，每小时可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克.(1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数.(2)要使生产1000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少？答案第5页，总8页高一数学2019-2020学年度第2次考试参考答案1．D2．A3．C4．C5．A6．C7．B8．B试题分析：011ba，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④2abbbab，∵b＜a＜0，∴a-b＞0，即20abbbab，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．9．B本题考查分式不等式的解法及集合的并、补运算，注意解集区间端点能否取“＝”和集合运算顺序.11x301xx等价于3)(1)0(10)xxx（，解得31x，即|31Mxx，又N|3xx，则MN|1xx，RMN|1xx（）ð，故选B.10．D由题意得111111()()()22262abcabcbcaab，当且仅当1abc时，等号成立，所以111,,abcbca至少有一个不小于2，故选D.11．ABC12．CD由1,xy0y得10yx,计算得出1x且0x.①当01x时，1||1122||1212242xxxxxxxyxyxxxx1212524424424xxxxxxxx,答案第6页，总8页当且仅当242xxxx,即23x时取等号,此时的最小值54.②当0x时,1||12212||12242424xxxxxxxxyxxxxxx,0,0,20xxx，1||212113212||142442444xxxxxxyxxxx，当且仅当242xxxx,即22(2)4xx,即23440xx,计算得出2x或23x时(舍)取等号,此时最小值为34,综上，1||2||1xxy最小值为34,故选CD.13．114．B15．①③⑤【解析】对于①，比如直线23yx，当x取整数时，y始终是一个无理数，即直线23yx既不与坐标轴平行又不经过任何整点，①正确；对于②，直线22yx中k与b都是无理数，但直线经过整点1,0，②错误，；对于③，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点，③正确；对于④，当10,2kb时，直线12y不通过任何整点，④错误；对于⑤，比如直线22yx只经过一个整点1,0，⑤正确．故答案为①③⑤.16．1,42【解析】要使对任意的123,,xxx，122fxfxfx成立，也即是fx最小值的两倍要大于它的最大值.111313xxmfx，当10m，即1m时，1fx，由基本不等式得1121mfx，根据上面的分析，则有11213m，解得4m，即1,4m；当10m，即1m时，1fx，有基本不等式得1121mfx，根据上面的分析，则有答案第7页，总8页11213m，解得12m，即1,12m.综上所述1,42m.17.解∵1a6，3b4，∴22a12，－4－b－3.∴2－42a－b12－3，即－22a－b9.又141b13，∴14ab63，∴124633ab.18．解：（1）当6a时，260{|2Axxxxx或3x，|620|3Bxxxx，∴ABR，|2ABxx．（2）{|2Axx或3x，|20|2aBxaxxx，∵ABR,∴32a，6a，故实数a的取值范围是：6,．19．解：(1)由ax3a，当a＝1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.又q为真命题时，实数x的取值范围是2x≤3，所以，当p，q均为真命题时，有1x3，2x≤3，解得2x3，所以实数x的取值范围是{x|2x3}.(2)¬p是¬q的充分不必要条件，即¬p¬q且¬q¬p.设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x3}，则.AB所以0a≤2且3a3，即1a≤2.答案第8页，总8页所以实数a的取值范围是{a|1a≤2}.20．解（1）nn+1=1−1n+11，由题意知2x−1x≥1，即x−1x≥0，解得x0或x≥1，∴x的取值范围构成的集合为：{x|x0或x≥1}.（2）解：由x+y−3xy+5=0，得x+y+5=3xy，∴2xy+5≤x+y+5=3xy，3xy−2xy−5≥0，∴(xy+1)(3xy−5)≥0,∴xy≥53，即xy≥259，等号成立的条件是x=y，此时x=y=53，故xy的最小值是25921．解(1)由题意，得k＋9＝10，即k＝1，生产m千克该产品需要的时间是mx，所以y＝mx(kx2＋9)＝mx＋9x，x∈[1，10].(2)由(1)知，生产1000千克该产品消耗的A材料为y＝1000x＋9x≥1000×29＝6000，当且仅当x＝9x，即x＝3时，等号成立，且3∈[1，10]，故工厂应选取3千克/时的生产速度，消耗的A材料最少，最少为6000千克.