山东省德州市2019-2020学年高一数学12月月考试题（PDF）

高一数学试题201912一．单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．012.为比较甲、乙两地某月12时的气温状况，选取该月中的7,12,17,22,27，将这5天中12时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月12时的平均气温低于乙地该月12时的平均气温；②甲地该月12时的平均气温高于乙地该月12时的平均气温；③甲地该月12时的气温的标准差小于乙地该月12时的气温的标准差；④甲地该月12时的气温的标准差大于乙地该月12时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为A．①③B．①④C．②③D．②④3.若函数()yfx的图像与函数xya（0a且1a）的图像关于yx对称，且(3)1f，则()fxA．3logxB．1()2xC．13logxD．3x4.AQI表示空气质量指数，AQI值越小，表明空气质量越好，当AQI值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI值的统计数据，下列叙述中不正确的是A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI值的中位数是90D．从4日到9日空气质量越来越好5.函数0.5log(4)yx的定义域是A．[3,)B．[3,4)C．(,3]D．(,4)6.从装有3个红球和4个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0B．1C．2D．37.设函数122,1()1log,1xxfxxx，则满足()2fx的x的取值范围是A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)8．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a＞1，c＞1B．a＞1,0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1,0＜c＜1二．多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则下列叙述正确的是A．OB与AF是相等向量B．CD与OE是相等向量C．AO与OD不是平行向量D．BC与AD是共线向量10.若，则A．B．ccabbaC．D．11.某学校为了调查学生在一周课外生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在20,60元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60元的同学有60人，则101abc，ccabloglogbaacbcloglogabccA．支出在50,60元的频率为0.03B．支出不少于40元的人数有132C．n的值为200D．若该校有2000名学生，则有600人支出在50,60元12.已知2()log1axfxx为奇函数，则A．1aB．()fx的定义域为(,1)(1,)C．()fx在区间(1,1)上单调递减D．(2)xf的值域是(0,)三．填空题（每小题5分计20分）13.已知幂函数()yfx的图像过点12(,)22，则2log(4)f__________．14.已知甲运动员的投篮命中率为34，乙运动员的投篮命中率为23，则甲乙各投篮一次，恰有一人命中的概率为__________．15.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数25log10Qv，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量，燕子静止时的耗氧量是__________个单位；当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是__________m/s．（本小题题第一个空2分，第二个空3分）16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，1()02f，则不等式14(log)0fx的解集为________．三解答题17.（本小题满分10分）（1）在①9log43②23log92log③331log1842log这三个条件中任选一个，补充在下面空中，并计算2(lg2)lg2lg5lg5__________；（2）求值：060.2534(3)(32)28．18.（本小题满分12分）在中，为边上的中线，为的中点，试用AB，AC表示EB．19．（本小题满分12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号写出样本空间；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．20．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户．21.（本小题满分12分）已知函数10122aaaaxfxx且)(在区间11-,上的最大值为14，求实数的a值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lgx＋ax－2，其中x＞0，a＞0.（1）求函数f(x)的定义域；（2）若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围．ABC△ADBCEAD高一数学试题参考答案2019121D2.B3.A4.C5.B6.C7.D8．D9.BD10.BC11.BC12.AC13.114.51215.10，1516.1(0,)(2,)2三解答17.（1）原式=2(lg2)lg2lg5lg52lg2(lg2lg5)lg52lg2lg523；（2）060.2534(3)(32)28132231．18．在ABD中，∵E是AD的中点，∴1()2BEBDBA．∵D是BC的中点，∴11()22BDBCACAB，∴11113()[()]22244EBBEBDBAACABABACAB．19．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的样本空间为{（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4)，（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）}，共15种.②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的事件为{（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）}，共9种，因此，事件A发生的概率P(A)＝915＝35.20．解：(1)依题意20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)，∴众数为220＋2402＝230.∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.01250.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025＝511，∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×511＝5(户)．21.解：∵令xat，221ytt，对称轴1t，当1a时，1[,]xtaaa，则2max2114yaa，解得3a或5a（舍）当01a时，1[,]xtaaa，则2max11()2()114yaa，解得13a或15a（舍）综上3a或13a．22.解(1)由x＋ax－2＞0，得x2－2x＋ax＞0.因为x＞0，所以x2－2x＋a＞0.当a＞1时，定义域为(0，＋∞)；当a＝1时，定义域为(0,1)∪(1，＋∞)；当0＜a＜1时，定义域为(0,1－1－a)∪(1＋1－a，＋∞)．(2)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，即x＋ax－2＞1对x∈[2，＋∞)恒成立，即a＞－x2＋3x对x∈[2，＋∞)恒成立，记h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，则只需a＞h(x)max.而h(x)＝－x2＋3x＝－x－322＋94在[2，＋∞)上是减函数，所以h(x)max＝h(2)＝2，故a＞2.