直角三角形期末复习专题

直角三角形期末复习专题一．知识回顾：1.直角三角形两锐角________．2.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的________．3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．二．例题精析：例1：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=78°，过C作CF∥AB,连接AF于BC相交于G，若GF=2AC，则∠BAG=例2：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12BF；三．课堂练习：（一）选择题：1.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．3、4、6B。15、20、25C。5、12、15D。10、16、252.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）（A）2a（B）3a（C）4a（D）以上结果都不对3.下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=27°,∠C=63°B.∠A=∠B+∠CC.∠A=2∠B=3∠CD.∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰34.如图在直线L上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别是5和11,则正方形b的面积是（）A．4B.6C.16D.55GFCBA5.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边AB边上的高与中线，CF是∠ACB的平分线，则∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1∠2B.∠1=∠2C.∠1∠2D.不能确定（二）填空题：6.在Rt△ABC中,斜边AB上的中线CD=5cm,则AB=cm7.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=3cm,则AB=cm8.已知某直角三角形有两边长分别为3和4,则其第三边长是9.已知直角三角形的两条直角边分别为6和8,那么斜边上的高为__________.10.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A=°（三）解答题：11.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD的面积为53，求AD的长。12.如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE=CD，试说明：BE与AC的关系（从大小和位置两个方面说明）13.如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．求证：AC+CD=AB．14．如图所示，四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成，E为斜边AC的中点，求∠BDE的大小．第5题图ABCD′EBADCFEP15.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：(1)若点P在一边BC上（图1），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，(2)若当点P在△ABC内（图2）,此时h1、h2、h3与h之间有怎样的关系(3)若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并选一种情况说明理由．课后作业：一．选择题：1..如图在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA，则图中互为余角的角有（）A．2对B.3对C.4对D.5对2.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（）A.42B.32C.42或32D.37或33.3.在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.可能是锐角三角形D.以上说法都不对4.如图将△ABC绕着点A沿顺时针方向旋转20°，点B落在B′的位置，点C落在C′的位置，若AB⊥C′B′，则∠CBA的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为(2+2)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。BADCEPBADCFEPABCEFH第12题图108二、填空题：6.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。7.已知△ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2=______或______时，△ABC是直角三角形.8.有一张直角三角形纸片,两直角边AC=3㎝,BC=4㎝,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE(如图),则CD的长等于cm9.如果ABC的三边长cba,,满足关系式030186022cbba，则a=________，b=________，c=________，ABC的形状是______________.10.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．521B．25C．1055D．3511.如图，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12CA，…，则CA1＝，5554CAAC12.已知Rt△ABC的周长是344，斜边上的中线长是2，则S⊿ABC＝___.13.已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．三．解答题：如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明．第5题图5201510CAB第11题第13题