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自信，是无尽智慧的凝聚！试试就能行，争争就能赢。-1-文科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合02A，，21012B，，，，，则AB（）A．0B．12，C．02，D．21012，，，，2．若p：，，则为（）A．，B．，C．，D．，3.若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数5.已知角顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点),3(aA，若点A在抛物线241xy的准线上，则sin()A.23B．32C．－12D．126.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A．18B．36C．45D．607.函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：①在区间[]上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到；④若x∈[0，]，则f（x）的值域是[0，]．其中，正确的命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④自信，是无尽智慧的凝聚！试试就能行，争争就能赢。-2-8.已知，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b9.正方体1111DCBAABCD中，1BC与对角面DDBB11所成角的大小是()A.090B.045C.060D.03010.抛物线y2=2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为（）A.22B．42C．21D．4111．函数的大致图象是（）.A．B．C．D．12.已知函数在[1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量1,2a，,2bx，且aab，则实数x等于_______.14.已知函数y＝f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y＝x+2，则f（1）+f′（1）＝．15.若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.16.已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为．三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．自信，是无尽智慧的凝聚！试试就能行，争争就能赢。-3-18.（本小题满分12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？（3）在（2）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．19．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2﹣a2=2bcsin（B+C）．（1）求角A的大小；（2）若a=2,B=3,求△ABC的面积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：)0(12222babyax上一点与两焦点构成的三角形的周长为4+23,离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为12的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为7，求直线l的方程.自信，是无尽智慧的凝聚！试试就能行，争争就能赢。-4-21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x32cosy22sin（α为参数），直线C2的方程为y=33x，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|•|OQ|的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设f（x）=x2﹣x+1，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）